字母表示-数-教案.doc

3.1“用字母表示数”教学设计

一、教学内容：
本课时属苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级上册第三章用字母表示数的第一节“用字母表示数” P61− 65 共需一课时.
二、教学内容的地位与作用：
用字母表示数是第 3 章用字母表示数 3.1 的内容，共一个课时。用字母表示数在学习有理数的基础上，结合学生已有的生活经验，引入用字母表示数，使学生的思维跨越由数到式的飞跃。用字母表示数是本章的重要内容，是有理数这些具体的数的延伸，它既是从算术过渡到代数的桥梁，又是整个初中代数知识的一个重要基础，是后续研究内容整式及其加减法、一元一次方程和进一步研究各种代数式的恒等变形的知识基础，对于代数、方程及函数思想的形成有重要的支撑作用。
三、教学目标：
（一）知识目标：
1．知道字母能表示什么；能用字母表示出简单问题中的数量关系和变化规律；
2．使学生体验用字母符号表示数的简明性与一般性，引导学生逐步由具体思维向抽象思维过渡。
（二）能力目标：
1．体会字母表示数的实际意义，形成初步的符号感。
2．在探索规律过程中感受从具体到抽象归纳的数学思想方法，形成初步的数感，增强学生代数化意识，发展抽象思维。
（三）情感目标：
1．依据学生已有的知识、生活经验，使学生感受字母表示数的优越性。
2．经历现实情境、实际操作活动的探究，体验到数学活动充满探索与发现及学习数学的乐趣；学会数学的思考方法，激发学生的好奇心和求知欲。
【设计依据：建构主义理论认为，学生的能力培养不是单方面的知识教育，而应该是知识、能力、情感三维一体的一个完整体系，因此，我在教学中设计三方面的目标要求。其中知识目标是近期目标，另两个目标是远期目标。】
四、教学重、难点：
1．会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律是本节课的一个重点；
2．用字母表示数的应用过程中感悟基本的数学思想方法，发展抽象思维能力是本节课的又一个重点，也是本节的一个难点。
【设计依据：“用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律”是初中代数的方程、不等式、函数等后继知识的学习的敲门砖，所以是本节课的一个重点。
由于‘用字母表示数’的应用对后几节内容能否掌握具有决定意义，在代数思想的形成，整式运算以及列方程等方面有着广泛的应用，因此是本节课的又一个重点。由于其抽象性，所以也是一个难点。体验用字母表示数是学习数学知识一次质的飞跃，本节课通过学生“观察—操作—猜想”的探索活动突破重点与难点，使学生完成由具体到抽象的飞跃。】
五、教学对象分析及其学习需要分析
本节课容易了解的地方有 2 处：一是能用字母表示出简单问题中的数量关系；二是通过例题与练习的学习，能够做到让不同层次的学生都能充分体会用字母表示数的简洁性与一般性。,本节课的学习障碍与认知误区在于由于七年级的学生以前只接触具体的数，而用字母表示出的数却比较抽象，由于七年级的学生抽象思维能力较弱，会像对待具体的数那样看待用字母表示的数，因此往往不考虑字母所表示数的各种可能性，思维狭窄，从而导致以偏概全的错误。鉴于此可对学生进行分类思想的渗透。
例如：学生会误认为－a 是负数，其实不然，当 a 是正数时，－a 是负数；当 a=0 时，－a=0；当 a 是负数时，－a 是正数。
本节课容易忽略的地方是：学生认为只要用字母写出相应的表达式就可以了，而在实际问题中，用字母表示数是受一定条件限制的，即字母的取值必须使实际问题有意义。而学生往往忽略了公式中字母的实际取值。因此在教学中应渗透公式有自身的适用范围的思想，严格注意公式成立的条件，为后续学习函数自变量的取值范围奠定基础。
六、教学方法与思路：
1．创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。
综合考虑数学学科、本节教学内容及学生年龄等特点，本节课将主要采用探究式的教学方法。在教学过程中从学生活动出发，通过温故知新，在学生已有经验的基础上展开新知识的教学过程。
2．所需教具：多媒体投影系统，火柴（彩色）等。
【设计意图：本节课中‘用字母表示数’是我们学习过的具体的数---有理数的
发展，是由具体到抽象的一个过程，对学生来说具有一定难度，为了使学生便于
理解，采用动画演示，将抽象的问题直观化，体现直观性原则，直接体现数系的
规律、凸显用字母表示数的必要性，减少讲授时间；丰富多彩的画面适合初一学
生的年龄特征，帮助学生认识、理解、加深印象。而多媒体系统的运用可以有效
增加课堂容量，色彩的视觉冲击可以提高学生的兴奋度，提高学习效率。Flash因为其文件体积小，易于交流传播，表达能力强，是目前最流行的动画制作软件，这节课主要采用 PowerPoint 制作课件，为了更形象地说明问题，根据需要在引
入部分插入 Flash 动画《数青蛙》儿歌。】
七、教学过程
（一）设疑激趣，引入课题
情境一：游戏猜生日
引入：在学习新课之前，我们先一起来做一个游戏，请同学们准备好纸和笔，按屏幕上的要求进行计算，然后将你的计算结果告诉老师。
（展示课件 1）想一想自己的生日，并计算出式子（月+2）×100+2+日的结果。
师生互动，学生说出计算结果，老师趁势猜出学生生日，同学们想知道这个游戏的奥秘所在吗？老师先卖个关子，不告诉你们这其中的奥秘，我相信通过第三章用字母表示数的学习，大家就可以自己破解这个谜团了。（板书课题第三章用字母表示数）
【设计意图：创设问题情境，提出现实有趣的生日问题，集游戏与学习与一体，通过师生互动，迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。使学生产生认知冲突，渴望了解其中的奥秘，从而调动了学生学习的积极性。】
情境二：儿歌又回放
说道这个课题，同学们并不陌生，先让我们来听一首耳熟能详的儿歌《数青蛙》（展示课件 2）开头：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条 腿…，同学们会唱后面的吗？ （2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿 ，4 只青蛙 4 张嘴，8 只眼睛 16 条腿 …。）这是一首永远也唱不完的儿歌，同学们能告诉老师 100 只青蛙的情况吗？如果有 n 只青蛙呢？
下面就请同学们随同老师一起进入数学王国的新景点：板书课题 3.1 用字母表示数。
【设计意图：以一首富有情趣、学生耳熟能详的儿歌作为问题，使学生从熟悉的知识情境入手，发现现实生活的规律性以及用字母表示数的简洁性和一般性，渗透“利用环境学习”的设计思想，体现温故知新的教学原则。】
（二）合作交流、新知探究
情境三：找寻生活、数学中符号标记
（展示课件 3）说说生活中这些符号的意思？
（展示课件 4）出示等式 a + b = b + a 、 a × b = b × a 、 s ∆ = a × h ÷ 2 ，你能说出这些等式表示的意义吗？这些等式中的字母都表示什么？
问题情境：
1．用字母表示数到底有什么好处？
2．你还能列举出一些用字母表示数的例子吗？
【设计意图：秉承从生活到数学再到生活次序，让学生在拥抱生活中感悟数学、应用数学，一系列符合学生认知的情境选择，有利于学生体会字母表示数的优越性，初步建立符号感。】
试一试：用合适的方法表示下列图形的面积。
1．如果圆的半径是 r，你能表示出该圆的面积吗？
2．如果正方形的周长为 4a，你能表示该正方形的面积吗？
3．已知一长方形边长为 x，周长为 2y,你能用合适的方法表示该长方形的面积吗？
【设计意图：题组设计循由易到难的梯度展现，特别是第（3）题不能直接写出面积，还需要用含 x、y 的式子表示出长方形的另外一条边长，然后才能写出面积。通过这一问题的解决，使学生体会要自己去选择用字母表示数的方法，这是代数思想的进一步体现。】
情境四、数学实验室
（展示课件 5）如图： ……，用火柴摆拼如图所示的图形。
问题：如果按上述摆法摆出 100 个正方形，需要多少根火柴呢？这其中又有怎样的规律呢？大家可以前后 4 人一组讨论一下，注意两点要求：1．用不同的颜色体现出你的想法来。2．在拼好图的下方写出你的算式。（教师巡视并参与讨论）
预设学生几种回答：
生 1：当第一个正方形摆好后，后面的的 99 个每个都需要 3 根火柴就可以构成正方形，所以需要 4+3×99 =301 根火柴。
生 2：固定好最左边第 1 根火柴后，依次向右摆放 3 根火柴就可以构成正方形，所以共需要 1+100×3=301 根火柴。
生 3：我们把这个摆好的图形分为上、中、下三个部分，上面用 100 根，下面也用 100 根，中间用 101 根，所以共需要 100+100+101=301 根。
生 4：如果摆 2 个正方形就可以节省 1 根火柴，摆 3 个正方形就可以节省 2 根火柴，以此类推，摆 100 个正方形就可以节省 99 根火柴，所以共需要 4×100—99=301 根。
总结：同学们的解释都很精彩！下面让我们通过动画来演示一下这 4 种不同的拼法。（多媒体动画演示图形的变化规律）
追问：现在如果让你按同样的要求摆出 n 个正方形，需要多少根火柴呢？
（可将上述四种算法中的 100 换成字母 n）
【设计意图：鼓励学生从不同的角度解释规律，从而体验解决问题策略的多样性，培养学生的发散性思维及创新能力。而在这一过程中，教师对学生的想法要有预案，对学生想不到的方法给予及时点拨和引导，体现教师的主导作用。】
反思：如果反过来想，给你 37 根火柴棒，按照上述规律可以拼多少个正方形呢？
【设计意图：在建立模型后，逆向提出问题，把知识进行拓展，使学生在应用模型解决问题的过程中，经历模型的应用过程。】
情境五：日历知多少
年历、日历是我们生活中再普通不过的东西，可是小小月历中的数字也有许多有趣的关系，让我们一起走进月历世界来探秘吧！
（展示课件 6）
（1）请观察月历中横排的连续三个数，
说说它们的关系？你能把这个关系用字
母表示出来吗？
（2）请观察月历中竖排的连续三个数，
说说它们的关系？你能把这个关系用字
母表示出来吗？
（3）如图：月历中涂色框内德四个数，
它们之间又有何关系？你能把这个关系
表示出来吗？
（4）这张月历表中你还能发现什么？
【设计意图：让学生经历观察、思考分析归纳的过程，体会从特殊到一般的思维方式。通过探究，学生可以知道如果用字母 a 表示框中的某数，则其余数字即可用含 a 的式子表示；亦或是选用更多字母还可表示它们之间的等量关系。问题 4的开放使学生进一步学会用字母或含字母的式子来表示一般规律，同时给学生思考创造更多的空间。】
（三）展示交流：
1．数学练兵室（展示课件 7）
（1）小明今年 n 岁，小明比小丽大 2 岁，小丽今年____岁。
（2）小丽 5h 走了 Skm，那么她的平均速度____km/h。
（3）一件羊毛衫标价 a 元，若按标价的 8 折出售，则这件羊毛衫的售价是___元。
（4）某年某月有 5 个星期二,它们的数字之和为 80，那么这个月的 3 号是星期( )
A．一 B．二 C．三 D．四
【设计意图：引导学生将实际问题转化为数学问题，渗透数学建模思想，让学生从现像表述到符号表述的实际情境中深刻理解字母表示数的意义，培养学生的创造性和发散性思维。】
2．记忆搜索站（展示课件 8）
经过一堂课的紧张学习，大家可能有些累了，下面我们来放松一下，搜索一下你的记忆，想一想你接触过哪些与字母有关的数学知识呢？
预设素材：
（1）我们前面学过用字母表示运算律：加法交换律 a＋b=b＋a ，乘法交换律 ab=ba ，加法结合律 a+(b+c)=(a+b)+c ，乘法结合律 a(bc)=(ab)c…。
（2）字母可以表示一些公式。如三角形的面积公式Ｓ＝1/2ah ,长方形的面积公式Ｓ＝ab 。圆的周长 C=2πR…。
（3）有理数可以用字母 a 表示，它的相反数可以用－a 表示，还有绝对值的表示都用到了字母。例如在学习绝对值的概念时，我们知道下面的结论：①正数的绝对值等于它本身；②0的绝对值等于 0；③负数的绝对值等于它的相反数。
以上三句话用字母表示：
就是①当 a＞0 时，|a |= a ；
②当 a=0 时，|a| = 0 ；
③当 a＜0 时，|a |= − a 。
两相比较，用字母语言就简洁多了。但用字母表示数时，注意字母的取值要根据具体问题来确定。
例如：在加法交换律的式子 a+b=b+a 中，a,b 可以取我们学过的所有的数。
在速度公式 v= s t 中，t 不能取 0。
（4）从以上同学们的例子我们看到了用字母表示数的简洁性，这就是用字母表示数的优越性。
【设计意图：通过“记忆搜索”，加强了数学与生活的联系，增强了学生应用数学的意识，使学生感受到学习数学的必要性，进一步加深了对字母表示数的意义的理解，因此在教学中应渗透公式有自身的适用范围的思想，严格注意公式成立的条件，为后续学习函数自变量的取值范围奠定基础，同时也达到了温故而知新的目的。】
（四）阅读拓展：
（展示课件 9）你知道是谁首先开始使用字母表示未知数的吗？
（韦达生于法国的普瓦图，年轻时当过律师和议会的议员，在对西班牙的战争中破译过敌方的密码。韦达业余时间致力于数学的研究，他不满足于丢番图对每一个问题都用特殊解法的思想，他引入了字母表示数，试图创立一般的符号代数。这是数学史上的一次飞跃，使不同的问题有了统一的表达。因此，韦达被西方人尊称为“代数之父”。）
【设计意图：旨在通过阅读数学史，进一步激发学生学习知识的兴趣。】
（五）尝试总结：
1．这节课我的收获是；
2．我最感兴趣的地方是；
3．我想进一步研究的问题是；
【设计意图：引导学生自我小结、反思，梳理知识网络，体会数学思考的过程和方法，既调动学习主体的积极性、挖掘潜能，又便于学习主体进行知识建构，把探究的阵地从课堂延伸到课外。】
（六）作业布置：
1．教材 P64−65 习题 3.1（1、2）
2．观察下列图形并填表:
1
1
2
梯形个数 1 2 3 4 5 … n
周长 5 …
【设计意图：分层次作业的设计，既可直接检测教学效果，又可兼顾到不同层次学生发展的需求。】
八、附板书：

第三章、用字母表示数
§3.1 用字母表示数
1、1+3×100
1+3n
2、4+3×99
4+3（n-1）
3、100+100+101
n+n+（n+1）
4、4×100-99
4n-（n-1）

【设计意图：虽然有多媒体课件，但必要的板书补充仍是需要的。它对学生规范格式的运用有潜移默化的积极影响，有助于学生形成良好的书写习惯。】
九、课后反思：
书本虽未安排例题，考虑学生认知特点，教学过程中，选用了五个情境，包括展示交流在内，共涉及到 11 道题，其中展示交流部分前 3 道练习是课本中的，通过做题使学生体会到了用字母表示数的必要性与简洁性，顺利地完成本节课的知识技能目标与过程性目标；最后 1 道练习是补充的，引导学生将实际问题转化为数学问题，渗透数学建模思想，让学生从现实情境中深刻理解字母表示
数的意义，培养学生的整体性思维。最后在作业中设置了一道思考题，通过学生在课余时间的钻研以培养学生的发散思维，使学生学会多角度地思考问题。