期末复习《中心对称图形—平行四边形》.doc

镇江市江南学校数学校本作业 八年级备课组
期末复习《中心对称图形—平行四边形》
编写： 薛维杰 _ 审阅： 陈群
班级： _ 姓名： __
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( )

2．对角线互相垂直平分的四边形是 ( )
A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形
3．用两块边长为的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( )
A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是 ( )
A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．①②③④⑤
5．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG﹥60⁰，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为 ( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC．以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 ( )
A． B． C． D．
7．如图，OA⊥OB，等腰Rt△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45⁰．将△CDE绕点C逆
时针旋转75⁰，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为 ( )
A． B． C． D．
8．如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO，为邻边作平行四边形AO1C2B．．．；依此类推，则平行四边形AO4 C5B的面积为 ( )
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
二、填空题(每题2分，共20分)
9．如图，平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，连接E、F、G、H、E，则四边形EFGH
是 ．

10．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线L上滑动．要使四边形CBFE为菱
形，还需添加的一个条件是 ．(填一个即可)
11．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若
EF=3，AE=5，则AD ．
12．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAO= ．

13．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6 cm，DH⊥AB于点H，则DH
=
14．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定
是 ．
15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90⁰,若AB=5，BC=8，则
EF的长为 ．
16．如图，菱形ABCD中，∠B=60⁰，AB= 4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长
为 ．

17．如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于轴对称，CE交轴于点H．若E点的坐标是(7，一3)，则D点的坐标是 ．
18．如图，E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转900到△CBE’的位置．若AE=I，BE=2，CE=3，则么BE’C= ．
三、解答题(共56分)
19．(本题8分)如图，在□ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，交AD于M，交AB于N．求证：．EN=FM

20．(本题7分)已知：如图，△ABC中，∠C=90⁰，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．

21．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC，∠B=90⁰，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；
(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

22．(本题9分)如图，已知在菱形ABCD中，∠B=72⁰，请设计三种不同的方法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使每个三角形都是等腰三角形．(要求画出分割线段，标出所得的三角形内角的度数．两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法)

23．(本题12分)如图，在口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．
(1)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；
(2)证明：当旋转角为90⁰时，四边形ABEF是平行四边形；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，求
出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．

24．(本题12分)已知，矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
(1)如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为、 (单位：cm，≠0)，已知A、C、P、Q四点为顶 点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式．

参考答案
一、1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B
二、9．平行四边形 10．BE⊥CF(答案不唯一) 11．7 12．45。 13．4.8 14．对角线互相垂直的四边形 15．1.5 16．16 17．(5，0) 18．135。

22．方法多样，提供几例仅供参考

23．解：(

(3)当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形
(如图2)．
∵AF=CE，AD∥BC，AD=BC，∴ FD∥BE；DF—BE，
∴四边形BEDF是平行四边形．又∵EF⊥BD，
∴口BEDF是菱形．∵AB⊥AC，∴∠BAC=90︒
，∴BC2=AB2+AC2．
∵AB=1,BC=,∴AC==2
∵四边形ABCD是平行四边形。
∴OA=AC=×2=1
∵在△AOB中，AB=AO=1, ∠BAO=90︒
∴∠1=45︒
∵EF⊥BD, ∴∠BOF=90︒
∴∠2=∠BOD-∠1=90︒-45︒=45︒，即旋转角为45︒
24．(1)证明：∵在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCD，又∵EF垂直平分
AC．∴AO=CO，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴AE=CF，
∴四边形AFCE为平行四边形．又∵EF⊥ AC，∴平行四边形AFCE为菱形．∴AF
=CF．设AF=，则CF=，BF=BC-CF=8-，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，42+(8--)2=2，=5．∴AF=5．
(2)①情况一：当P在AF上，Q在CD上时，四边形APCQ显然不可能是平行四边
形．情况二：当P在BF上，Q在ED上时，则当BP=DQ时，四边形APCQ为平行四
边形，即8--5=4t一4， t=．情况三：当P在AB上，Q在ED上时，显然四边形
APCQ不可能为平行四边形；情况四：当P在AB上，Q在EC上时，四边形APCQ显
然不可能为平行四边形．∴当t=时，四边形APCQ为平行四边形． ②a+b=12．
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