离散型随机变量教案.docx

离散型随机变量及其分布列 第一课时
2．1.1离散型随机变量
教学目标：
1. 知识与技能：理解随机变量和离散型随机变量的概念，能够应用随机变量表示随机事件，学会恰当的定义随机变量；
2. 过程与方法：在教学过程中，以不同的实际问题为导向，引导学生分析问题，归纳共性，提高分析能力和抽象概括能力；
3. 情感、态度与价值观：列举生活实例，使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学的应用意识.
教学重点：随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用.
教学难点：对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识.
教学方法：问题情境法、引导探究.
教学手段：多媒体.
教学过程：
一、创设情境，引出随机变量
问题1：掷一枚骰子，向上的点数有哪些？
问题2：某人射击一次，射中的环数有哪些？
问题3：掷一枚硬币的结果有哪些？
思考：掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示？
任何随机试验的结果都可以用数字表示吗？
二、探究发现，归纳概念
问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果？

引导学生从例子归纳出：如果将实验结果与实数建立了对应关系，那么随机试验的结果就可以用数字表示。由于这个数字随着随机试验的不同结果而取不同的值，因此是个变量．
随机变量的概念：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示.
思考：随机变量和函数有类似的地方吗？
实数
实数
函数

实验结果
实数
随机变量

随机变量和函数都是一种映射，函数把实数映为实数，
试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的范围相当于函数的值域．
我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．
因此掷一枚硬币的试验中，随机变量的值域可以为{0，1}或{1，2} 
问题5：在掷骰子的试验中，如果我们仅关心的是“掷出的点数是否为偶数”，怎样构造随机变量？

问题6：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，设其中含有的次品件数为X，
思考：
（1）求出随机变量X的所有可能取值
（2）{X=4}表示什么事件？
（3）{X＜3}表示什么事件？
（4）事件“抽出3件以上次品”如何用X表示？
（5）事件“至少抽出1件次品”如何用X表示？
思考：前面所涉及的随机变量，从取值的角度看有什么共同特点？(取值可以一一列出)
离散型随机变量的概念：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.
问题7：下面两个例题中的随机变量是离散型随机变量吗？
(1)某网页在24小时内被浏览的次数
(2)某人接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数
合作交流：你能举出一些离散型随机变量的例子吗？
问题8：下列随机变量是离散型随机变量吗？
（1）在某项体能测试中，某同学跑1km所花费的时间；
（2）公交车每10分钟一趟，一乘客等公交车的时间；
（3）笔记本电脑的寿命.
非连续型随机变量的概念：有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续型随机变量.
问题9：上例体能测试中，如果跑1km时间在3'39"之内的为优秀；时间在3'39"到3'49"之间的为良好；时间在3'49"到4'33"之间的为及格，其他的不及格.
（1）如果我们只关心该同学是否能够取得优秀，应该如何定义随机变量？
（2）如果我们关心学生的成绩等级，是优秀、良好还是及格，又应该如何定义随机变量呢？
三、实际应用，加深理解
练习：下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出它可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.
(1)一袋中装有5个同样的球，编号依次为1,2,3,4,5.从该袋中随机取出3个球．三个球中的最小编号 ，最大编号呢？
(2)袋子中有2个黑球6个红球，从中任取 3个，其中含有的红球个数？含有的黑球个数呢？
(3)某同学打篮球投篮5次，投中的次数；
(4)甲乙两队进行乒乓球单打比赛，采用“5局3胜制”，则分出胜负需要进行的比赛次数；
四、课堂小结
本节课你学到了什么？
两个概念：随机变量、离散型随机变量
一种思想：数字化
五、布置作业
必做题：1.有5把钥匙串在一起,其中有1把是有用的,若依次尝试开锁,若打不开就扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的所有可能取值是_______；
2.在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值及对应的试验结果.
选做题：先后抛掷两枚骰子，向上的点数之和 X的所有可能取值及取这些值时对应的概率.
2.1.1离散型随机变量

1.随机变量的概念和本质：

2.离散型随机变量概念：

3.非离散型随机变量概念：

典例分析

学生练习区：
（1）
（2）
（3）
（4）
多媒体
六、板书设计
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