离散型随机变量的均值.doc

江苏省镇江中学2011级高二数学学案
数学是无穷的科学.——赫尔曼外尔
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课题：2.5.1离散型随机变量的均值
学习目标
1. 通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；
2. 能计算简单离散型随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题．
重点与难点
重点：能计算简单离散型随机变量均值
难点：离散型随机变量均值（数学期望）的概念
诵读预热
回顾与思考
若离散型随机变量的分布列或概率分布如下：

…

…

其中，，则称为随机变量的均值或的数学期望，记为或．

展示导入

前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量．如何刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？
甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示，的概率分布如下．

问题：如何比较甲、乙两个工人的技术？

提示：我们曾用公式计算样本的平均值，其中为取值为的频率值．

探究准备

若离散型随机变量的分布列或概率分布如下：

…

…

其中，，则称为随机变量的均值或的数学期望，记为或．

合作探究

题型一、求随机变量的数学期望
例1.高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为，求的数学期望．

例2.从批量较大的成品中随机取出件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为，随机变量表示这件产品中不合格品数，求随机变量的数学期望．

题型二、随机变量的数学期望综合运用
例3.某运动员射击一次所得环数的分布如下：

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．
（1）求该运动员两次都命中7环的概率；
（2）求的分布列；
（3）求的数学期望．

学习小结

当堂检测
1. 设随机变量的概率分布如下表，试求．

2. 假定1500件产品中有100件不合格品，从中抽取15件进行检查，其中不合格品件数为，求的数学期望．

3. 某商家有一台电话交换机，其中有5个分机专供与顾客通话．设每个分机在内平均占线，并且各个分机是否占线是相互独立的，求任一时刻占线的分机数目的数学期望．

课后作业（建议）
（1） 课本；
（2） 《三十八分钟课时作业》相应内容.
补充练习
1. 若随机变量的分布列为

则的期望值为 ．
2. 一名射手每次射击中靶的概率均为0.8．则他独立射击8次中靶次数的期望值为 ．
3. 一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个．则其中所含白球个数的期望是 。
4. 甲、乙两名射手在一次射击中的得分，的分布列如下：

则甲、乙两人的射击技术是 。（
5. 已知某彩票中心发行彩票，每100000张设一个奖，奖金为10000元．某人购买一张彩票，则这个人能得到的奖金数的期望值是 ．
6. 同时抛掷2枚均匀硬币1000次，设两枚硬币都出现反面的次数为，则 ．
7. 一盒零件中有10个正品和2个次品，修理工每次随机地取出l个零件，取出后不再放回．在取得正品前已取出的次品数的期望 ．
8. 已知的分布列如右， 且设，
则的期望值是 ．
9. 从一批数量较大的乒乓球中取出10只进行质量检查．若这批乒乓球的合格率为0.95，则这10只乒乓球中合格的乒乓球数的数学期望是 ．
10. 若对于某个数学问题，甲、乙两人都在研究．甲解出该题的概率为．乙解出该题的概率为，设解出该题的人数为，求．

11. 某彩票中心发行彩票l0万张，每张1元。设一等奖l个，奖金l万元；二等奖2个，奖金各5千元；三等奖l0个．奖金各1千元；四等奖100个，奖金各1百元；五等奖l000个，奖金各10元，试求每张彩票的期望获利金额是多少．

12. 从甲、乙两名射击运动员中选择一名参加比赛，现统计了这两名运动员在训练中命中环数， 的概率分布如下，问：哪名运动员的平均成绩较好？

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