数据的数字特征教学设计.doc

教学设计

《数据的数字特征》

城关中学 董萍娟

数据的数字特征
一、教学内容分析:
本节内容是新教材选修3第一章《统计》的第5节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关统计的基础知识：从普查到抽样、简单随机抽样、分层抽样与系统抽样、统计图表。数据的数字特征是将得到的多个数据“加工”成一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。
二、学生学习情况分析：
（1）学生已经熟练掌握简单的统计方法。
（2）学生的知识经验较为丰富，具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力。
（3）学生思维灵活，积极性高，已经初步形成对数学问题的合作探究能力。
三、设计思想
本节课的设计遵循从一般到特殊，从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过类比推理让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中能够用准确的方法表达数据的集中程度和离散程度，并能够熟练计算和通过数据分析和估算这组数据的离散程度的大小。养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑和抽象思维能力。
四、教学目标
高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：能结合具体的情景理解不同数字特征的意义； 通过实例理解数据标准差的意义和作用，能计算数据的标准差；培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。
五、教学重点与难点
教学难点: 熟练掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等概念．
教学难点：会用样本平均数估计总体平均数，会用样本标准差估计总体标准差。
（一）知识准备、新课引入
六、教学过程设计

温故而知新：
在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征
（一）众数、中位数、平均数
（1）众数：一组数据中重复出现次数 的数称为这组数的众数．
（2中位数：将一组数据按大小依次排列，若个数为奇数， 的数为中位数，若个数为偶数，中位数为 。
(3)平均数:如果有n个数x1 ,x2 …… xn ，那么 _____ 叫这n个数的平均数．
众数、中位数、平均数都是描述一组数据的_____ 趋势的特征数，
（二）标准差、方差、极差
数据的离散程度可用极差、 、 来描述．
（1）极差：一组数据中的 与 的差。
（2）方差；样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的数据为 ，样本的平均数为，则定义方差s2=
(3)标准差：a)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根S= _____ ，S表示样本标准差．
b)单位：标准差单位与原始测量单位 ，方差的单位与原始数据单位
（二）众数、中位数、平均数、方差与标准差的探究过程

探究一：众数、中位数、平均数
例1.某公司员工的月工资情况如表所示
月工资
8000
5000
4000
2000
1000
800
700
600
500
员工
1
2
4
6
12
8
20
5
2
1.分别计算该公司员工工资的平均数，中位数，和众数
2.公司经理会选取上面那个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？
[学情预设：设计这组问题学生能容易的计算出众数、中位数、平均数但第（2）问的原因个别学生解释起来可能有困惑，老师给予点评。]
【设计意图】:让学生能够用众数、中位数、平均数准确的表达和反映出我们想要的信息。
探究二：※方差与标准差
例2.某校对男女学生进行有关“习惯和礼貌”的评分，记录如下：
男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52
女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74
（1）请用茎叶图表示上面的数据，男女得分的中位数、众数、极差分别是多少？
（2）你能从茎叶图中分别比较男、女两组数据的平均值和方差的大小吗？
[学情预设：此处学生很容易能画出茎叶图，通过茎叶图能观察出平均数的方差的大小，这也是近几年高考的热点，但在标准差的计算上老师要给以指导。]
【设计意图】:让学生通过茎叶图能观察并比较出平均数的方差的大小，并掌握方差的计算方法。
例3.甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
6
8
8
8
10
乙命中环数
10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？你都有哪些方法？ （请同学们参考课本26页例3）
[学情预设：此处学生很容易计算出甲乙的平均值并作出折线图，在方差、标准差的计算时指导学生能够快速准确的计算出结果。但对于运用那个量来判断时学生有困惑]
【设计意图】:让学生会计算方差并熟练准确的通过折线图来判断方差的大小，进一步理解方差的局限性，在统计中我们通常用标准差刻画数据的离散程度。
※ 链接高考 （时量：5—7分钟 满分：10分）
1.（2013重庆4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）
已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
2.（2012陕西6）. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（ ）
（A） ，（B） ，
（C） ，（D） ，
3.（2013江苏6）．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：
运动员
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ．
[学情预设：此处学生在陕西高考题时可能有个别学生会通过计算作比较，在点评时老师要给以指导，指导高考题中选做题因怎么快速准确的选出答案。]
【设计意图】:体验高考在本节知识点的考查，激发学生的研究兴趣，培养学生科学理性精神。
（三）拓展训练

1.已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据中位数为5,那么数据中的众数为( )
A.5 B.6 C.4 D.5.5
2．下列数字特征一定是数据组中数据的是(　　　）
Ａ.众数　　　Ｂ.中位数　　Ｃ.标准差　　Ｄ.平均数
3.一组数据的单位是m，平均数是，标准差为s，则(　　)
A．与s的单位都是km B．与s的单位都是cm
C．与s的单位都是m D．与s的单位不同
4. 下列刻画一组数据离散程度的是(　　)
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
5.在样本方差的计算公式s2= [(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,数字10和20分别表示样本的( )
A.容量､方差 B.平均数､容量 C.容量､平均数 D.标准差､平均数
6.一组数据的标准差为s,将这组数据每一个数据都扩大到原来的2倍,所得到的一组数据的方差是( )
A. B.4s2 C.2s2 D.s2
[学情预设：设计这组问题目的是让学生掌握本节课的教学内容，让学习好的学生通过第6题总结出方差和平均数与系数的关系。此题属于拔高题，可能有少部分学生在操作起来有困难，老师要给与指导。]
（四）总结
【设计意图】:拓展学生的知识面，给能力较好的学生搭建一个良好的平台。

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：
（1）平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标.
（2）计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
（3）方差和标准差的区别与联系：
① 联系：
方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。
②区别：
标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据
单位相同。
（五）作业布置
【设计意图】通过小结使学生对本节课的知识有一个全面的认识，掌握知识。为今后学习其它知识打基础。

教材37 页:习题1—5 1,2题
【设计意图】书面作业第一个层次要求所有学生完成，第二个层次，只要求学有余力的同学完成。体现了差异发展教学。
七、教学反思
本节内容是新教材选修3第一章《统计》的第5节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关统计的基础知识：从普查到抽样、简单随机抽样、分层抽样与系统抽样、统计图表。数据的数字特征是将得到的多个数据“加工”成一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。因此本节课学习对发展学生的逻辑思维能力和抽象思维能力是非常重要的。
本节课的设计遵循“提出问题——探究确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，发展学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。体验数学应用与实际生活，来源于实际。本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入，对众数,中位数及平均数的探究过程中，都有效地使用了多媒体。
城关中学 董萍娟

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