弧长和扇形面积教案.doc

弧长及扇形的面积教案
授课人：张永胜
教学目标：
(一)教学知识点
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
(三)情感与价值观要求
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学重点：
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．
2．了解弧长及扇形面积计算公式．
3．会用公式解决问题．
教学难点：
1．探索弧长及扇形面积计算公式．
2．用公式解决实际问题．
教学方法：
学生互相交流探索法
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]制造弯制管道时，经常先按中心线计算展直长度，再下料，这就涉及到计算弧长的问题。

Ⅱ．新课讲解
1.思考：1.半径为R的圆的周长是多少？圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
2.1°圆心角所对弧长是多少？……n°呢？
2. 观察，得出弧长公式：
在半径为R的图中，n°的圆心角所对的弧长为：

3.应用弧长公式计算
（1）140°圆心角所对的弧长是_______；
(2) 半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；
（3）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；
（4）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．
4.评讲例题
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

练习：如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。

A
C
B
O

5.（1）什么是扇形？，有什么特征？
（2）思考：1.半径为R的圆的面积是多少？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？2.1°圆心角所对扇形面积是多少？……n°呢？
6. 观察，得出扇形面积公式：
在半径为R的图中，n°的圆心角所对的扇形面积为：
7.比较：弧长和扇形面积公式
得到扇形面积
另一个公式为：

8.练习
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ .
2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇=——．
9.小结：
1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关
2. 扇形面积单位与弧长单位的区别：
（1）扇形面积单位有平方的（2）弧长单位没有平方的
10.例题评讲：
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。
0
B
A

变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积。
0

例2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。

11练习：已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.

三.小结：本节学习的内容
四作业：p115页5题6题