《全等三角形》教案.doc

11.1 全等三角形
柳州市第十三中学 李婷
教学目标：
知识与技能：1、认识全等形和全等三角形。
2、掌握全等三角形的定义和符号表示。
3、认识到一个图形经过平行、翻折、旋转后的图形与原图形全等。
4、能运用全等三角形的性质进行简单的推理与计算。
过程与方法：1、经历观察图形的形状和大小的活动，认识全等形式两个图形叠合并且能够完全重合的图形。
2、通过对三角形进行平移、旋转、翻折的探索，发现全等三角形的对应边相等，对应角相等。
重点：全等三角形的定义和表示方法；全等三角形的性质；运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算。
难点：运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算。
教学过程：
一、 引入：
很高兴今天能够与同学们共同学习，在开始今天的新课前，老师想请同学们观察下列几组图片，说说它们具有什么特点？

二、导知：
今天我们要与大家一起学习的就是第二组图片的类型，他们的形状相同，大小也相同，所以当我们把两张图片放在一起时，我们就可以很清楚的看到这两张图片完全重合了，因此我们把这样能够完全重合的两个图形叫做全等形。

（1）定义和表示方法：
现在老师把这两张图片换成我们所熟悉的三角形，我们看看它们是不是也具有这样的特点？下面我们看一下动画演示。

同样的，当我们把两个图形放在一起是很清楚的看到他们完全的重合了，所以我们把像这样能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。读作：△ABC全等于△DEF。我们规定：全等符号我们用“≌”表示，读作“全等于”，记作：△ABC≌△DEF。
（2）相关概念：
现在我们能够很清楚的知道了，当△ABC与△DEF重合时，我们就可以说△ABC≌△DEF，同时通过图形的变换我们还可以看出点A与（点D）重合，线段AB与（线段DE）重合，∠A与（∠D）重合。所以我们规定：2、互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
∵△ABC≌△DEF（已知）
∴对应顶点：A与D，B与E，C与F
对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
强调：一般的我们通常把对应顶点的字母写在对应位置上。
（3）性质：
了解可对应顶点、对应边和对应角的概念后，当我们知道一边的长度后，例如：AB=3时，我们能够很清楚的从图形的移动中看出它的对应边DE=3，同样的当我们知道∠A=30°时，我们也可以知道∠D=30°，所以我们理解了：
1、全等三角形对应边相等，2、全等三角形对应角相等。
几何语言：（如果。。。。。。。，那么。。。。。。。。。）
∵△ABC≌△DEF（已知）
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应角相等）
三、固知：
（1）概念：（学生抢答）
1、下列说法是否正确，并说明理由。
①能够完全重合的图形都是全等形。√
②同一面中华人民共和国国旗上4个小五角星都是全等图形。√
③面积相等的两个三角形都是全等三角形。×
2、填空题：（学生集体朗诵）
①能够 完全重合 的两个图形叫做全等形。
②两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做 对应顶点 ，互相重合的边叫做 对应边 ，互相重合的角叫做 对应角 。
③全等三角形对应边 相等 ，对应角 相等 。
四、感知：
（4）观察：
下列几组图形的变换化情况，你能发现什么？

结论：1、有公共边的，公共边是对应边；
2、有对顶角的，对顶角是对应角；
3、有公共角的，公共角是对应角
4、一个图形经过平行、翻折、旋转后的图形与原图形全等。
五、固知：
（二）基础题：（学生自主作答）
3、如图所示：△ABC≌△DEF
①AB=5，AC=4，BC=6，则EF= 6 。
②∠A+∠B=100°，则∠F= 80 ° 。
③EC=7，EF=9，则BE= 2 = CF 。

4、如图所示：△ABC≌△ADE
（1）AD=5，AE=3，则AB= 5 ，BE= 2 ，AC= 3 。
（2） ∠A=60°，∠B=40 °，则∠D= 40 ° ，
∠ACB= ∠AED = 80 ° 。

5、如图所示：
∵△ABC≌ △DEF ，（已知）
∴（1）AB= CD ，BC= DA ，AC= CA ，
（全等三角形对应边相等）
（2） ∠BAC= ∠DCA ，∠DAC= ∠BCA 。
（全等三角形对应角相等）

6、如图所示:
∵△ABC≌△ADE（已知）
∴（1）当AB=AE=3，BC=4时，AD= 3 ，DE= 4 。
（全等三角形对应边相等）
（2）当∠B=60°，∠C=50°，∠CAE=40°时 ， ∠BAD= 40 °，
∠DAC= 30 ° 。
（三）提高题：
五、收获与疑惑
通过本节课的学习我们收获了什么？（学生自由回答）
例如：因为两个三角形是全等三角形，所以它们的形状相同。
六、布置作业