极大值与极小值教案.doc

《极大值与极小值》课堂教学设计

执教科目： 数 学
执教班级： 高二（9）
执 教 者： 张 建
教学目标： 1.知识与技能:
掌握函数极值的概念，会从几何图形直观理解函数的极值与导数的关系，增强学生的数形结合意识,提高思维水平；掌握求可导函数的极值的一般方法；了解可导函数极值点x0与f¢(x0)=0的逻辑关系；提高学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的能力.
2.过程与方法：
培养学生观察--分析--探究--归纳得出数学概念和规律的学习能力;培养逻 辑思维能力和发展解决问题的能力。
3. 情感态度与价值：
体会感性与理性有机结合的发现、解决问题的科学方法；
培养学生严谨的学习态度。
教学过程：一．复习引入
问题1 : 对于函数y＝f(x)＝x3－3x2＋3，利用函数的导数讨论它在R上的单调性．
观察函数y＝f(x)＝x3－3x2＋3图象可知，
函数值f(0)比附近x＝0点的其他函数值都要大；
函数值f(2)比附近x＝2点的其它函数值都要小．
二．新授
1.极值的定义
一般地，设函数f(x)在P（x0 ，f(x0)）及其附近有定义：
①如果对点P附近的所有的点,点P的位置最高，即f(x0)比它附近点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值= f (x0)；此时点P称为函数f(x)的一个极大值点。
②如果对点P附近的所有的点,点P的位置最低，即f(x0)比它附近点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0)；此时点P称为函数f(x)的一个极小值点。
③极大值与极小值统称为极值.
④取得极值的点统称为极值点
观察图形给问题2 : 说出在极值点附近函数切线的斜率的正负变化与函数的极值有何关系．（曲线在极大值点左侧附近切线的斜率为正，右侧附近为负；曲线在极小值点左侧附近切线的斜率为负，右侧附近为正；曲线在极值点处切 线的斜率为0）
2.判断f(x0)是极大值或是极小值的方法：（列表）
(1) 如果在x0附近的左侧f¢(x0)﹥0,右侧f¢(x0)﹤0,那么f(x0)是极大值；
(左正右负为极大)
(2) 如果在x0附近的左侧f¢(x0)﹤0,右侧f¢(x0)﹥0,那么f(x0)是极小值.
(右正左负为极小)
3.例题讲解
例1. 求的极值
例2. 求 的极值
例3. 求f(x)=x3的极值
4.巩固练习
书本P74第1题
三．回顾小结
1.函数极值的定义
2.求解函数极值的一般方法
四．任务后延
课后作业：书本P78 习题3.3 第3题
数学作业本P57-P58
自我评述：本节课是导数应用中的第二节（第一节是利用导数知识判断函数的单调性），学生们已经了解了导数的一些用途，思想中已有了一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的意识，本节课将继续加强这方面的意识和能力的培养——利用导数知识求函数的极值.其后还有利用导数求函数的最值问题，因此本节课还要起到承上启下的作用.

学科组长（签字）