教案设计《复数的乘法》.doc

复数的乘法
教学目标
　　1．掌握复数的代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形式的乘法运算；
　　2．理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律；
　　3．知道复数的乘法是同复数的积，理解复数集C中正整数幂的运算律，掌握i的乘法运算性质．
教学重点难点
　　复数乘法运算法则及复数的有关性质．
　　难点是复数乘法运算律的理解．
教学过程设计
1．  引入新课
　　前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致．那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？
　　教学中，可让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照，从而引入新课．
2．  提出复数的代数形式的运算法则：
　　 ．
　　指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．
3．  引导学生证明复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律．
4．  讲解例1、例2
　　例1　求 ．
　　此例的解答可由学生自己完成．然后，组织讨论，由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质： ．
　　教学过程中，也可以引导学生用以上公式来证明：
　　 ．
　　例2         计算 ．
　　教学中，可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算．比如说第一组按 进行计算；第二组按 进行计算．讨论其计算结果一致说明了什么问题？
5．  引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质
　　教学过程中，可根据学生的情况，考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂．
6．  讲解例3
　　例3         设 ，求证：（1） ；（2）
　　讲此例时，应向学生指出：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是乘方，乘除，最后加减，有括号应先处括号里面的．
　　此后引导学生思考：（1）课本中关于（2）小题的注解；（2）如果 ，则 与 还成立吗？
7．  课堂练习
　　课本练习第1、2、3题．
8．  归纳总结
　　（1）学生填空：
　　 　　　； ＝　　　＝　　　　．
　　设 ，则 ＝　　　， ＝　　　， ＝　　　， ＝　　　．
　　设 （或 ），则 　　　　， 　　　．
　　（2）对复数乘法、乘方的有关运算进行小结．
9．作业
　　课本习题5.4第1、3题．
通过本堂课的教学，我体会到学生的学习首先必须是在一种心理感到很安全，思想很自由、很宽松，乐意进取、乐意参与，情绪很高亢的状态下进行。因此，转变学生的学习方式，首先就意味着改变学生的学习状态。也就是说，学习方式转变要考察的内容，就是课堂的教育氛围、环境：学生是在什么样的状态下学习的？教师会设计什么样的教学情景，设计什么样的课堂氛围？进一步来说，新课程课堂该有什么样的教育氛围？学生要什么样的学习状态？我觉得要做到以下三点：
第一，学生要自由。我们要求课堂要有规范，要有纪律，但是课堂规范和课堂纪律最核心的实质与理念就就是自由，所谓自由就是解放学生的头脑，解放学生的心理，放飞学生的心灵，让他们无拘无束，这是最基本的东西。
第二，要有宽松的氛围。所谓宽松，我想就是允许学生说错话，说真话，把他自己的经验、最个性化的东西充分表达了出来。日本的一所小学流行一种这样的理念，他们认为“教室就是让孩子出差错的地方”。在日本，离开了学校你就不能犯错误，但是学生在学校是允许犯错误的。我个人的理解，犯错误就是让学生打开心窗，把他心里想到的、碰到的经验和体会充分地表露出来，促使我们的教学真正进入孩子的心理。我们的课程，如果不能够将孩子的经验、孩子的认识真正整合起来，那么孩子的经验就无法完成再构，形成新的体验，更谈不上情感态度价值观的转变。
第三，就是民主。课程就是教师帮助学生经历、体验转变的过程，教师和学生是同事、伙伴、协作者的关系，像这节课上，我写错了一个字，学生立即给我主动的指了出来，这点小事没什么大不了的，但是平时的课堂上学生和教师之间是什么样的关系：那是一种感情非常融洽的同事和朋友之间的关系，它已经成为习惯，在这样既宽松、自由又很民主、感情很融洽的氛围之下，学生才敢于指出老师的过错，这也正说明了学生处于一种很有安全感的心理状态之中。我们的课堂就要达到这样的状态：学生敢想、敢说，愿意想、愿意说。只有这样的状态下才能改变学生的学习方式。学习方式转变的另一个重要内容，就是学习方法的转变。学习方法转变的关键是提升学生学习的本质，解决的是怎么学的问题。