集合的含义及表示教案.doc

1.1.1集合的含义及其表示（一）达高中：何汶娉教学目标：1.知识技能：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，2.过程方法: 让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. 让学生通过观察、归纳、总结的过程，提高抽象概括能力。3. 情感态度:使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 教学重点：集合概念、性质；“”，“ ”的使用教学难点：集合概念的理解；课 型：新授课教学手段：启发引导 教学过程：一 创设情境，引入课题1.通过预习，在初中学习中，我们接触过哪些集合？请举例说明。2.提问：根据你对集合的理解，能在生活中举出几个集合的实例吗？生活实例如军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。设计说明 顺应学生的认知规律，从他们熟悉的集合入手，消除学生学习新知识的恐惧感，同时，适时地引出，集合的含义究竟是什么呢？这就是本节课要解决的问题，恰当地引出课题下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。二 研探新知，建构概念1.概念思考1：（1）120以内的所有质数； （2）绝对值小于3的整数； （3达高中高一7班的所有男同学； （4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 上述四例能否组成集合？并说出集合由什么组成。板书：把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写字母A，B，C，表示.设计说明 让小组讨论，代表发言，师生共同补充答案，目的是活跃课堂气氛，并轻松地概括出集合及其元素的含义。确定性2.集合的中元素的三个特征思考2：任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？（1）高一7班个子高的同学能否构成一个集合？由此说明什么？互异性学生：不能。集合中的元素必须是确定的。（2）在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 学生：不能。集合中的元素是不重复出现的。无序性（3）高一二班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？学生：没变化。集合中的元素是没有顺序的。集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 设计说明 将知识问题化，问题生活化，激发学生学习的主动性，引导学生归纳出集合中元素的三大特性，老师用简练的语言概括为确定性、互异性、无序性。探究：（1）由1，3组成的集合与由3，1组成的集合是同一个集合吗？（2）当x是大于-2小于2的整数时，如果 和 分别构成集合A,B，说出A,B所有元素。5是否在这两个集合中？设计说明 及时巩固，讲练结合。此题为了加深学生对集合中元素三个特征的理解。设计（2）还可追问让学生A,B两集合的关系，进一步引出集合相等的概念如果构成两个集合的元素是一样的，称两集合相等。3、元素与集合的关系思考3:(1)设集合A表示“120以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？(2)对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？(3)如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？(4)如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？总结 a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 aA ，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 aA 设计说明在预习学案的指导下，这几个问题比较简单，直接提问同学回答，并师生一起完善答案。通过问题的层层深入，目的是引导学生归纳出元素与集合的关系。4、常用数集思考4：（1）所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？（2）自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 有理数集Q 正整数集 N*或 N+ 实数集R整数集Z 设计说明这些符号是今后学习当中必备的，所以在提问学生回答落实答案之后，一定要给出两三分钟的时间让学生结合符号特点记忆，并再提问落实。同时为了巩固上述的两个知识点，配备了下面的练习题。用符号或填空：（1）设为所有亚洲国家组成的集合，则中国_，美国_，印度_，英国_；（2）3.14 _N, _Q5、了解无限集，有限集，空集三 课堂练习1、用符合“”或“”填空：课本P5练习12设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 3由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（ ） （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素4下列结论不正确的是( )A.ON B. Q C.OQ D.-1Z5下列结论中，不正确的是( )A.若aN，则-aN B.若aZ，则a2ZC.若aQ，则aQ D.若aR，则6求数集1，x，x2-x中的元素x应满足的条件；四 回顾反思1、集合的概念2、集合元素的三个特征其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3、常见数集的专用符号.五 布置作业，预习导学案第二课时（集合的表示）作业： P1.1习题1.1A组： 1、2.六 板书设计 集合的含义与表示（一） 投影区一、概念（投影） 1.集合，元素 例题（投影） 练习板书区 练习板书区二、元素的特性： 确定性，互异性，无序性三、元素与集合的关系 aA aA 四、常用数集