集合含义及表示.doc

集合的含义和表示知识点一：集合的含义 集合的概念：一般地，我们将研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫为集合（简称集）。元素用 小写字母a,b,c表示，集合用大写字母A,B,C表示。 集合中元素的性质： 确定性：即那些元素是属于这个集合的，那些元素不属于这个集合是明确的。比如高山就不构成集合，胖 人也不构成集合。 互异性：集合中的元素互不相同。 无序性：元素之间是没有顺序的，如：0,1=1,0 元素与集合的关系：“属于”和“不属于” （1）如果是集合的元素，就说属于，记作 （2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作 （“”的开口方向，不能把aA颠倒过 来写） 集合的分类： 1、 有限集：含有有限个元素的集合。 2、 无限集：含有无限个元素的集合。 3、 空集：不含任何元素的集合。记作，如： 例： 1，接近于0的数的全体； 比较小的正整数全体； 平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体； 的近似值的全体 其中能构成集合的组数有( ) A2组B3组C4组D5组 2对于集合A2，4，6，若aA，则6aA，那么a的值是_ 3集合3，x，x22x中，x应满足的条件是_ 知识点二：常用数集的记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N， （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。 例： 1_N，0_N3_Q，0.5_Z，_R _R，_Q，3|_N，_Z知识点三：集合的表示方法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2 5y3-x，x2+y2，；各元素之间用逗号分开。 （2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的行 式。 注：用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解 集合的意义例如： 集合 中的元素是 ，它表示函数 中自变量 的取值范围，即 ； 集合 中的元素是 ，它表示函数值。的取值范围，即 ； 集合 中的元素是点 ，它表示方程 的解组成的集合，或者理解为表示曲线 上的点组成的集合； 实际上，这是三个完全不同的集合A1 2 3 4 （3）韦恩（Venn）图示意 例 ：请表示下列集合：， 方程x2 9=0的解的集合； 大于0且小于10的奇数的集合； 不等式x70，则下列各式正确的是()A3A B1AC0A D1A 5554354555.5高考资源网5下列四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2 Bx2C2 Dx|x24x406.下列关系中，正确的个数为_R；Q；|3|N*；|Q.7用列举法表示A=y|y=x2+1,-2x2,xZ为_.8已知集合则在实数范围内不能取哪些值.9(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是.锐角三角形.直角三角形.钝角三角形.等腰三角形10已知集合1,a,b与-1,-b,1是同一集合,求实数a、b的值.11已知集合，a为实数（1）若A是空集，求a的取值范围（2）若A是单元素集，求a的值（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围课后练习： 一、选择题1下列命题中正确的()0与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所 有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4x5可以用列举法表示A只有和 B只有和C只有 D以上语句都不对2用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1 B1Cx1 Dx22x103已知集合AxN*|x，则必有()A1A B0AC.A D1A4定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为()A0 B2C3 D6二、填空题(每小题5分，共10分)5已知集合A1，a2，实数a不能取的值的集合是_6已知Px|2xa，xN，已知集合P中恰有3个元素，则整数a_.三、解答题(每小题10分，共20分)7选择适当的方法表示下列集合集(1)由方程x(x22x3)0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线yx4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合8设A表示集合a22a3,2,3，B表示集合2，|a3|，已知5A且5B，求a的值四、 能力提高题 9(10分)已知集合Ax|ax23x40，xR(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围课后练习答案：1【解析】0表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故错误；符合集合中元素的无序性，正确；不符合集合中元素的互异性，错误；中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示故选C.【答案】CCx1 Dx22x102【解析】集合x|x22x10实质是方程x22x10的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为1故选B.【答案】BC.A D1A3【解析】xN*，x，x1,2，即A1,2，1A.故选D.【答案】D4【解析】依题意，A*B0,2,4，其所有元素之和为6，故选D.【答案】D5【解析】由互异性知a21，即a1，故实数a不能取的值的集合是1，1【答案】1，16【解析】用数轴分析可知a6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】67【解析】(1)方程的实数根为1,0,3，故可以用列举法表示为1,0,3，当然也可以用描述法表示为x|x(x22x3)0，有限集(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为xQ|2x6，无限集(3)用描述法表示该集合为M(x，y)|yx4，xN，yN或用列举法表示该集合为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)8【解析】因为5A，所以a22a35，解得a2或a4.当a2时，|a3|5，不符合题意，应舍去当a4时，|a3|1，符合题意，所以a4.9【解析】(1)A中有两个元素，方程ax23x40有两个不等的实数根，即a.a，且a0.(2)当a0时，A；当a0时，若关于x的方程ax23x40有两个相等的实数根，916a0，即a；若关于x的方程无实数根，则916a0，即a；故所求的a的取值范围是a或a0.