圆周角教学设计.docx

圆周角教学设计魏岗中学 韩广教学设计 课题24.1.4圆周角（人教版）课时第1课时课 型新 授 课教 学 目 标知识与技能1了解圆周角的概念2理解圆周角的性质3能运用圆周角的性质解决问题过程与方法1通过观察、测量、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力 2在圆周角定理的证明过程中学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想情感态度价 值 观创设生活情境激发学生对数学的好奇心；运用数学知识解答实际问题感受成功的喜悦； 小组探究合作交流增强学生的团队意识教学重点圆周角的概念和经历探索圆周角定理的过程教学难点发现并证明圆周角定理教学方法与手段以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、互助交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合；运用多媒体学情分析圆这一章学生已经学习了4节课，对圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质有了一定的认识学生具备一定的动手能力，并且已经学会与他人合作、交流，能积极参与数学的学习活动九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升.教 学 过 程教 学 内 容师 生 活 动设 计 意 图一、温故知新1温故复习圆心角（屏幕显示圆心角）2创设情景呈现圆柱形海洋馆的横截面示意图（屏幕），以师生来此参观选择座位为背景，提出问题，引起学生兴趣3观图4引出课题5识图二、携趣探新1探究问题从实际情景中提取出几何图形（屏幕），师生共同应用数学知识解决问题(1)同弧所对的圆周角有几个？它们之间有怎样的数量关系？动态演示(2)同弧所对的圆心角有几个？同弧所对的圆周角与圆心角之间有怎样的数量关系？动态演示3发现猜想从猜想到命题4定理证明在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.已知：在O中，BOC、BAC分别是弧BC所对的圆心角和圆周角.求证：(1)圆心在圆周角的一条边上图证明（1）后，引导学生深入思考图的特征：经过两角顶点的直径构造出等腰三角形顶角的外角，从而得出角的倍分关系，给后两种情况的证明以启发(2)圆心在圆周角内部图对于图，点O在BAC内部时，只要作出直径AD，将这个角转化为图中两个角的和即可证出(3)圆心在圆周角外部 图对于图，当点O在BAC外部时，仍然是作出直径AD，将这个角转化为图中两个角的差即可证出三、体验用新1如图，在O中，则_2如图，点A、B、C、D在同一个圆上(1)找出图中与A相等的圆周角(2)连结AD，找出图中相等的圆周角练习3、4、5四、分享收获本节课的知识小结五、自我评价布置作业（1）阅读作业：阅读教科书本节知识内容（2）教科书P87页1、2、题师：对于圆这个优美和谐的图形，我们已经了解了一些基本知识，也认识了圆心角什么是圆心角呢？生：回答圆心角的定义师：暑假里老师和同学们来到这个圆柱形的海洋馆观看动物表演，买票时售票员出示了海洋馆的平面示意图圆O，人们通过圆弧形玻璃AB观看窗内的动物表演，我们选了三个座位：分别是点O、点C、点D处，这三个座位的视角分别是BOA、C与D，请问同学们，其中BOA是什么角？生：圆心角师：C与D也是圆心角吗？生：不是师：它们与圆心角有区别吗？生：BOA的顶点在圆心，而C与D的顶点在圆上师：同学们再看这几个角，它们与刚才的C与D有什么共同的特征？生：顶点在圆上，两边都与圆相交师：我们把这些角叫做圆周角师：引出课题“圆周角”师：板书课题及圆周角定义师：组织学生口答，每人一题师：说明情境，提出问题引导学生利用数学知识解决实际问题师：鼓励学生动手画圆周角.生：在学习园地上画图，并进行度量、记录、观察、猜想师：谁愿意向大家说明同弧所对的圆周角有几个？你画的圆周角是多少度？生：同弧所对的圆周角有无数个，公布所画圆周角的度数，并说明猜想结论师：利用几何画板演示，在圆上移动圆周角的顶点C，请学生观察圆周角的度数（或数量关系）是否发生变化，验证学生猜想的结论师：画出上图中的弧所对的圆心角，并探究圆心角的度数？生：同弧所对的圆心角有1个，并公布所画圆心角的度数生：同弧所对的圆周角度数相等，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半师：引导学生将猜想整理成命题，并证明此命题为真命题师：（预设）其一、学生通过相互补充能够自主画出圆心与圆周角的三种位置；其二、学生未完全画出，教师再次演示前面的几何画板课件，引导其通过观察得出全部情况师：圆心与圆周角的位置关系有三种情况：(1)圆心在圆周角的一边上； (2)圆心在圆周角内部；(3)圆心在圆周角外部师：写出已知、求证生：口述证明过程师：板书证明过程证明：OAOC，ACOCAOBOC是ACO的外角，BOCACOCAOBOC2BAC即BACBOC师：如果BAC的两边都不经过圆心（如图、），如何证明呢？你能将图、转化成图吗？ 生：独立思考预设课堂情形之一：经过思考学生能够独立解答；预设课堂情形之二：学生感觉困难不易证出，师适时点拨，引导学生发现图、与基本图形的区别，通过添加辅助线，将问题转化为基本图形生：写出证明过程（两名学生）师：评价学生的证明师：在大家的共同努力下，我们证明了此命题是真命题，这就是本节学习的圆周角定理.师：板书圆周角定理.生：共同审题.（一生口答）师：关注学生是否准确找出同弧所对的圆周角.师：引导学生结合图形分析解题思路生:将解题过程写在练习本上.（一名学生板演） 师：评价学生的解题过程.生：独立完成为主，师：适当评析师：引导学生从知识、方法、数学思想等方面进行总结，并关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握教师婉约的语言为本课注入些许美感，旨在改善数学课堂较浓的理性味道为引入新知做铺垫从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学和现实问题是密不可分的将实际问题数学化，让学生从实际中体会，寻找数学模型，建立数学关系的方法，并运用数学知识解答问题引导学生善于发现事物之间的区别与联系大胆参与到数学知识的学习中来使学生感知圆周角的特征加深对概念的理解通过识别练习，学生深入理解圆周角的概念，从而实现本节课的教学目标通过学生亲历动手，利用量角器进行度量、探究、得出结论，遵循学生的认知规律，调动学生的积极性，培养他们的归纳能力学生利用自己的工具测量的结果可能存在误差，而利用几何画板来进行演示，可以有效的避免这一不足；另外还可以让学生再一次直观、形象地体会到同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系教师旨在用运动的观点来研究问题，在变化的过程中找寻规律培养学生总结归纳及应用数学语言表述能力将学生带入对问题深层次的思索之中有限次的度量只能代表特殊性，若要总结出一般规律还需推理证明，让学生体验数学的严密性这一过程体现了数学中的分类讨论的思想通过师生合作或生生合作，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来研究问题，从而培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题的能力培养学生对推理过程的规范书写，感受数学的严谨性.图是证明三种情况的基本图形，简单中蕴含着解决所有情况的基本方法，在教学中指导学生将其弄清弄透，为后两种情况的证明奠定基础.在证明中，后两种情况都转化为第一种情况，这里体现数学中从特殊到一般的化归思想，从而让学生学会了一种分析问题、解决问题的方法第（2）种情况的证明起到承上启下的作用，它关系着第（3）种情况中难点的突破，教师适时适当的干预、点拔是必要的圆周角定理的简单应用，考查学生对定理的理解和应用即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，提高学生分析问题与解决问题的能力进行小结，培养学生总结归纳的习惯，提高学生自主建构知识网络，达到触类旁通对本节课所学的知识进行检测与反馈 教学设计说明 本节课我设计了温故呼新携趣探新体验用新分享收获自我评价等教学环节，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学在教学过程中，将探究法、讲授法、发现法、互助交流合作法、启发式教学法等多种教学方法融为一体，注重数学与生活的联系，创设激发学生兴趣的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题、发现规律、验证猜想 对于本节课的重点与难点，我认为学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”容易理解，故采取开门见山的方式圆周角与圆心角的数量关系、圆心和圆周角的位置关系及圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部两种情况的证明，理解起来相对困难在教学中我设计了画图、度量、猜想、验证等环节，利用几何画板为学生做直观演示教师画龙点睛式分析基本图形的特征，引导学生巧妙地将复杂图形进行转化，以突破本节课的难点通过对圆周角定理的证明，体会数学中分类及转化的思想 在解决问题时引导学生注重前后知识的联系，如在证明圆周角定理的过程中，用到了三角形外角的性质，利用圆的直径构造等腰三角形的外角，启发学生根据图形的特征构建知识网络，提高学生综合运用知识的能力，培养学生对数学的应用意识、创新意识