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圆周角教学设计
魏岗中学 韩广
教学设计

课题　　
24.1.4圆周角（人教版）　　
课时　　
第1课时　　
课 型　　
新 授 课　　
教 学 目 标　　
知识与技能　　
1．了解圆周角的概念．　　
2．理解圆周角的性质．　　
3．能运用圆周角的性质解决问题．　　
过程与方法　　
1．通过观察、测量、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． 　　
2．在圆周角定理的证明过程中学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想． 　　
情感态度　　
价 值 观　　
创设生活情境——激发学生对数学的好奇心；　　
运用数学知识解答实际问题——感受成功的喜悦； 　　
小组探究合作交流——增强学生的团队意识．　　
教学重点　　
圆周角的概念和经历探索圆周角定理的过程．　　
教学难点　　
发现并证明圆周角定理．　　
教学方法与手段　　
 以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、互助交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合；运用多媒体．　　
学情分析　　
《圆》这一章学生已经学习了4节课，对圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质有了一定的认识．学生具备一定的动手能力，并且已经学会与他人合作、交流，能积极参与数学的学习活动．九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升.　　
教 学 过 程　　
教 学 内 容　　
师 生 活 动　　
设 计 意 图　　
一、 温故知新　　
1．温故　　
复习圆心角．　　
（屏幕显示圆心角）　　

2．创设情景　　
呈现圆柱形海洋馆的横截面示意图（屏幕），以师生来此参观选择座位为背景，提出问题，引起学生兴趣．　　

3．观图　　

4．引出课题　　

5．识图　　

二、携趣探新　　
1．探究问题　　
从实际情景中提取出几何图形（屏幕），师生共同应用数学知识解决问题．　　
(1)同弧所对的圆周角　　
有几个？它们之间　　
有怎样的数量关系？　　

动态演示　　

(2)同弧所对的圆心角　　
有几个？同弧所对　　
的圆周角与圆心角　　
之间有怎样的数量　　
关系？　　

动态演示　　

3．发现猜想　　
从猜想到命题　　
4．定理证明　　

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.　　

已知：在⊙O中，　　
∠BOC、∠BAC分别是弧BC所对的圆心角和圆周角.　　
求证：　　
(1)圆心在圆周角的一　　
条边上　　

图①　　

证明（1）后，引导学生深入思考图①的特征：经过两角顶点的直径构造出等腰三角形顶角的外角，从而得出角的倍分关系，给后两种情况的证明以启发．　　

(2)圆心在圆周角内部　　

图②　　
对于图②，点O在　　
∠BAC内部时，只要作出直径AD，将这个角转化为图①中两个角的和即可证出．　　
(3)圆心在圆周角外部　　

图③　　
对于图③，当点O在　　
∠BAC外部时，仍然是作出直径AD，将这个角转化为图①中两个角的差即可证出．　　
三、体验用新　　
1．如图，在⊙O中，，则　　
_____°．　　

2．如图，点 A、B、C、D在同一个圆上．　　
(1)找出图中与∠A相等的圆周角．　　
(2)连结AD，找出图中相等的圆周角．　　

练习3、4、5．　　
四、分享收获　　
本节课的知识小结．　　
五、自我评价　　
布置作业　　
（1）阅读作业：阅读教科书本节知识内容．　　
（2）教科书P87页1、2、题．　　
师：对于圆这个优美和谐的图形，我们已经了解了一些基本知识，也认识了圆心角．什么是圆心角呢？　　
生：回答圆心角的定义．　　
师：暑假里老师和同学们来到这个圆柱形的海洋馆观看动物表演，买票时售票员出示了海洋馆的平面示意图圆O，人们通过圆弧形玻璃AB观看窗内的动物表演，我们选了三个座位：分别是点O、点C、点D处，这三个座位的视角分别是∠BOA、∠C与∠D，请问同学们，其中∠BOA是什么角？　　
生：圆心角．　　
师：∠C与∠D也是圆心角吗？　　
生：不是．　　
师：它们与圆心角有区别吗？　　
生：∠BOA的顶点在圆心，而　　
∠C与∠D的顶点在圆上．　　
师：同学们再看这几个角，它们与刚才的∠C与∠D有什么共同的特征？　　
生：顶点在圆上，两边都与圆相交．　　
师：我们把这些角叫做圆周角．　　
师：引出课题“圆周角”．　　
师：板书课题及圆周角定义．　　
师：组织学生口答，每人一题．　　

师：说明情境，提出问题．　　
引导学生利用数学知识解决实际问题．　　
师：鼓励学生动手画圆周角.　　
生：在学习园地上画图，并进行度量、记录、观察、猜想．　　
师：谁愿意向大家说明同弧所对的圆周角有几个？你画的圆周角是多少度？　　
生：同弧所对的圆周角有无数个，公布所画圆周角的度数，并说明猜想结论．　　
师：利用几何画板演示，在圆上移动圆周角的顶点C，请学生观察圆周角的度数（或数量关系）是否发生变化，验证学生猜想的结论．　　

师：画出上图中的弧所对的圆心角，并探究圆心角的度数？　　
生：同弧所对的圆心角有1个，并公布所画圆心角的度数．　　
生：同弧所对的圆周角度数相等，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一半．　　

师：引导学生将猜想整理成命题，并证明此命题为真命题．　　
师：（预设）其一、学生通过相互补充能够自主画出圆心与圆周角的三种位置；　　
其二、学生未完全画出，教师再次演示前面的几何画板课件，引导其通过观察得出全部情况．　　
师：圆心与圆周角的位置关系有三种情况：　　
(1)圆心在圆周角的一边上； 　　
(2)圆心在圆周角内部；　　
(3)圆心在圆周角外部．　　
师：写出已知、求证．　　
生：口述证明过程．　　
师：板书证明过程．　　
证明：∵OA＝OC，　　
∴∠ACO＝∠CAO．　　
∵∠BOC是△ACO的外角，　　
∴∠BOC＝∠ACO＋　　
∠CAO．　　
∴∠BOC＝2∠BAC．　　
即∠BAC＝∠BOC．　　
师：如果∠BAC的两边都不经过圆心（如图②、③），如何证明呢？你能将图②、③转化成图①吗？ 　　
生：独立思考．　　
预设课堂情形之一：经过思考学生能够独立解答；　　
预设课堂情形之二：学生感觉困难不易证出，师适时点拨，引导学生发现图②、③与基本图形①的区别，通过添加辅助线，将问题转化为基本图形①．　　
生：写出证明过程．（两名学生）　　
师：评价学生的证明．　　
师：在大家的共同努力下，我们证明了此命题是真命题，这就是本节学习的圆周角定理.　　
师：板书圆周角定理.　　

生：共同审题.（一生口答）　　

师：关注学生是否准确找出同弧所对的圆周角.　　

师：引导学生结合图形分析解题思路．　　
生:将解题过程写在练习本上.（一名学生板演） 　　
师：评价学生的解题过程.　　

生：独立完成为主，　　
师：适当评析．　　

师：引导学生从知识、方法、数学思想等方面进行总结，并关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．　　

教师婉约的语言为本课注入些许美感，旨在改善数学课堂较浓的理性味道．　　
为引入新知做铺垫．　　

从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学和现实问题是密不可分的．　　
将实际问题数学化，让学生从实际中体会，寻找数学模型，建立数学关系的方法，并运用数学知识解答问题．　　

引导学生善于发现事物之间的区别与联系．　　
大胆参与到数学知识的学习中来．　　

使学生感知圆周角的特征　　
加深对概念的理解．　　

通过识别练习，学生深入理解圆周角的概念，从而实现本节课的教学目标．　　

通过学生亲历动手，利用量角器进行度量、探究、得出结论，遵循学生的认知规律，调动学生的积极性，培养他们的归纳能力．　　
学生利用自己的工具测量的结果可能存在误差，而利用几何画板来进行演示，可以有效的避免这一不足；另外还可以让学生再一次直观、形象地体会到同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系．　　
教师旨在用运动的观点来研究问题，在变化的过程中找寻规律．　　
培养学生总结归纳及应用数学语言表述能力．　　

将学生带入对问题深层次的思索之中．　　

有限次的度量只能代表特殊性，若要总结出一般规律还需推理证明，让学生体验数学的严密性．　　

这一过程体现了数学中的分类讨论的思想．　　

通过师生合作或生生合作，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来研究问题，从而培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题的能力．　　

培养学生对推理过程的规范书写，感受数学的严谨性.　　

图①是证明三种情况的基本图形，简单中蕴含着解决所有情况的基本方法，在教学中指导学生将其弄清弄透，为后两种情况的证明奠定基础.　　

在证明中，后两种情况都转化为第一种情况，这里体现数学中从特殊到一般的化归思想，从而让学生学会了一种分析问题、解决问题的方法．　　
第（2）种情况的证明起到承上启下的作用，它关系着第（3）种情况中难点的突破，教师适时适当的干预、点拔是必要的．　　

圆周角定理的简单应用，考查学生对定理的理解和应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．　　

让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解．　　

将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，提高学生分析问题与解决问题的能力．　　

进行小结，培养学生总结归纳的习惯，提高学生自主建构知识网络，达到触类旁通．　　

对本节课所学的知识进行检测与反馈．　　

教学设计说明
本节课我设计了温故呼新——携趣探新——体验用新——分享收获——自我评价等教学环节，以学生探究为主，配合多媒体辅助教学．在教学过程中，将探究法、讲授法、发现法、互助交流合作法、启发式教学法等多种教学方法融为一体，注重数学与生活的联系，创设激发学生兴趣的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题、发现规律、验证猜想．
对于本节课的重点与难点，我认为学生对圆周角的概念和“同弧所对的圆周角相等”容易理解，故采取开门见山的方式．圆周角与圆心角的数量关系、圆心和圆周角的位置关系及圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部两种情况的证明，理解起来相对困难．在教学中我设计了画图、度量、猜想、验证等环节，利用几何画板为学生做直观演示．教师画龙点睛式分析基本图形的特征，引导学生巧妙地将复杂图形进行转化，以突破本节课的难点．通过对圆周角定理的证明，体会数学中分类及转化的思想．
在解决问题时引导学生注重前后知识的联系，如在证明圆周角定理的过程中，用到了三角形外角的性质，利用圆的直径构造等腰三角形的外角，启发学生根据图形的特征构建知识网络，提高学生综合运用知识的能力，培养学生对数学的应用意识、创新意识．