《圆周角》教学设计.doc

《圆周角》教学设计
教学目标
    知识与技能  理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会运用它进行论证和计算.
    过程与方法  经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法.
情感、态度与价值观  通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值.
教学重点难点
    教学重点  圆周角的概念、圆周角定理及其应用.
    教学难点  圆周角定理的分类证明.
教学过程
一、情境导入

足球场上的数学  在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻,当他冲到A点时，同伴乙已经冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.问哪一种射门方式进球的可能性大？(提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好.)
设计意图：留下悬疑，埋下伏笔，激发兴趣.
二、交流探究
1、圆周角的概念
   观察图形　∠APB的顶点P从圆心O移动到圆周上（电脑动画）.
教师指出∠APB是圆周角.由圆心角顺利迁移到圆周角.
   学生对比圆心角的定义，尝试给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角.
   辨析概念 　判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.

   思
考特征 圆周角具有什么特征？
明确结论：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.
设计意图：学生定义圆周角，辨析圆周角，掌握圆周角概念.
2、动手操作
   学生先动手画圆周角，再相互交流、比较，探究圆心与圆周角的位置关系，并请学生代表上讲台用投影展示交流成果.教师再利用电脑，动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系，并由学生归纳出圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：
①     圆心在圆周角的一边上；
②     圆心在圆周角的内部；
③     圆心在圆周角的外部.
设计意图：学生动手画圆周角，进一步熟悉圆周角，另一方面，预先探究出圆心与圆周角的三种位置关系，将难点分散，为后面证明圆周角定理作铺垫，降低证明难度.
3、实验探究
   探究问题 同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？
   试验操作

学生利用手中学案，当圆心角分别是锐角（720）、钝角（1100）和平角（1800）时，动手测量出弧BC所对的圆周角∠BAC和∠BDC的度数，比较它们的大小，然后在优弧BAC上任意取一点E，测量∠BEC的度数，探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系.
    猜想结论 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
    电脑验证 教师改变圆心角∠BOC的度数，再通过电脑测量弧AB所对的圆周角∠BAC和∠BDC的度数，进一步验证学生的猜想.
设计意图：学生合作交流，探究并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，教师再通过电脑测量来验证，让学生进一步明确它们之间的关系.
4、证明定理
   命题分析  命题：（电脑显示）同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
学生说出已知、求证.
   问题：圆心与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系最特殊？此时你能不能证明∠A=∠BOC？

定理证明  学生证明第一种情形（圆心在圆周角的一边上的情形）：
作直径AD.
∵OA＝OC
∴       ∠A＝∠C
又∵∠BOC＝∠A＋∠C
∴       ∠BOC＝2∠A
即∠A＝∠BOC
    利用基本图形（小红旗）及其对应的基本结论，引导学生证明当圆心在圆周角内部时的情形：
∵∠BAD＝∠BOD，∠CAD＝∠COD
∴∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD
即∠BAC＝∠BOC
    情形（3）的证明推导，学生自己完成，教师用电脑展示.
电脑动画展示：等圆中等弧的问题通过移动、旋转转化为同圆中中同弧的问题，从而得到圆周角定理：
圆周角定理  在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
进一步，由学生分析出，当圆心角是180°时，圆周角为90°，再通过电脑动画展示，当圆心角逐渐变为180°时，对应的圆周角变为90°，从而得到圆周角定理的推论：
圆周角定理推论  半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
设计意图：教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感.
三、应用巩固
    例1 如图，如果∠A=60°，则∠BOD=____°，∠BDC=____°
例2 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是一定相等的角？
拓展 若∠1=∠2=60°，判断△BCD的形状并证明你的结论.
设计意图：及时巩固本节课所学的核心知识，并注重知识的延伸，拓宽学生思维的深度和广度.
四、解决问题：
解决问题情境中的足球问题：过点P 、B、Q三点作圆，建立相应数学模型，学生分析题意，给出问题的答案：
解法1：连结PD.
∵∠B=∠PDQ, ∠PDQ>∠A
∴∠B>∠A
∴将球传给乙,让乙射门好.
解法2：连结CQ.
∵∠B=∠PCQ, ∠PCQ>∠A
∴∠B>∠A
∴将球传给乙,让乙射门好.
设计意图：前后呼应，学以致用，解决问题.
五、总结拓展
1．本节学习的数学知识是圆周角的定义和圆周角定理及其推论.
2．本节学习的数学思想是分类讨论和转化思想.
设计意图：自我小结，梳理知识，培养学生的归纳、概括能力，养成良好的学习习惯.
六、作业巩固
设计意图：运用本节课所学知识进行检测与反馈，进一步巩固、掌握所学新识.