圆周角的概念和圆周角定理.docx

学案设计 24.1.4圆周角的概念和圆周角定理（第一课时）学案 编 写 人 时间 月 日 学生姓名 班级 年级 班 组 学习目标 1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； 2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法重点难点 重点：圆周角的概念和圆周角定理 难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想学 习 过 程 自主学习 （一）圆周角的概念 1、复习：（1）什么是圆心角？ （2）圆心角的度数定理是什么？ （如右图） 2、什么是圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，它就是圆周角.（如右图） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 即 ，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0，则原方程无解. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况： 圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部 （在教师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过O的直径（自己完成） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）合作 交流 小组合作交流 完成以上问题 自学检测 1、概念辨析 判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由 归纳：一个角是圆周角的条件：顶点- ；两边都和圆 - . . 2.如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，而这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个讨论交流为什么？ 展示 反馈学生分小组交流解疑，教师点评升华。 精讲总结 达 标 检 测 1、P86页练习1 2、3.一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？课后反思20 20