角平分线的性质教学设计.docx

12.3角平分线的性质（1）教学设计
教学目标：
知识与技能:
1.掌握作已知角的平分线的方法;
2.了解角平分线性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；
3.能运用角平分线及其性质解决有关的数学问题。
过程与方法:
在经历角平分线的性质定理的推导过程中,提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力,并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用;
在学习过程中发展几何直觉,培养数学推理能力。
情感态度价值观:
     在探究角平分线的方法及角的平分线的性质过程中,培养学生探究问题的兴趣,合作交流的意识、动手操作能力与增强解决问题的自信心。获得解决问题的成功体验,逐步发展培养学生的理性精神。
教学重难点分析：
重点:角平分线的性质的证明及运用,
难点:角平分线的性质的探究
教学过程设计：
一、 复习导入　　　　　　　　　
师提问：角平分线的概念　　　　　　　　　　
生回答文字，师出示课件的图形并转换为数学语言表述角平分线的概念

OC是∠AOB的平分线 ∠1 = ∠2
从而引出今天的课题——角平分线的性质（1）并出示今天的学习目标，让学生明确今天的学习任务　
二、 感悟实践经验，探究用尺规作角的平分线
1、探究：想一想
如图,是一个平分角的仪，其中AB=AD,BC=DC.
将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,
沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.
你能说明它的道理吗?
师生活动：师出示上面内容并拿出课前用彩色吸管和图钉制作的平分角的仪器，在黑板上作出任意角演示平分角的仪器的方法，同时引导学生运用全等三角形的只是解释平分角的仪器的工作原理。
师出示问题学生思考：
已知：如图，AB=AD,BC=DC
求证:AE是∠BAD平分线
学生思考后全班口答证明过程后师出示规范解答过程
证明：在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
AC=AC（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）
∴AE是∠BAD的平分线
师追问：经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？
师生活动：师生分别在黑板和练习本上画出∠AOB，师引导生根据平分角的仪器原理得到用尺规作角平分线的具体方法并一步一步作好演示后用多媒体展示作法和作图演示回顾。
学生自己重新画一个任意角（锐角、直角、钝角）后自己用尺规作出角的平分线，师巡视并及时记忆指导。
2、经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质
师布置生动手操作测量:
如图，点P是∠AOB平分线OC 上的任意一点，过点P作PD⊥OA于D，PE ⊥OB于E, 测量PD、PE的长.
观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________

生猜想出结论后师在课件中超链接至几何画板中操作演示验证学生猜想并用文字表示出来：角平分线上的点到角的两边的距离相等
师引导生分析找出此命题的条件及结论后引导生判断此命题的真假。从而引出问题：
求证：角平分线上的点到角的两边的距离相等
师引导生把文字语言转换为数学语言，画出相关图形，写出已知和求证接着再分析推理并写出完整证明过程。
已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E
求证: PD=PE
证明：∵OC平分∠AOB
∴∠1=∠2
又∵PD⊥OA,PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO=90°
在ΔOPD和ΔOPE中
∠1=∠2
∠PDO=∠PEO
OP=OP(公共边)
∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS)
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
师生活动：师从而引导生归纳：这样由操作得出猜想后应通过更严谨的推理验证得到角平分线的性质定理。生齐读定理并用数学语言表示
师引导生回顾刚才的推理论证过程，进而归纳出证明命题的一般步骤：
1、找出命题的条件、结论；
2、画出图形，用数学语言写出已知和求证；
3、分析，写出证明过程。
师追问：角平分线的性质的作用是什么？
师生活动：学生回答，角的平分线的性质的作用主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证明两个三角形全等。
设计意图：让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路。以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展他们的归纳概括能力。而反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角的平分线的性质比先证两个三角形全等更简捷。
三、解决简单问题，巩固角的平分线性质
练习：
已知:如图, AD是△ABC的角平分线,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 求证:EB=FC.
师生活动：学生独立完成，一名学生自告奋勇到黑板板演证明过程，教师巡视。学生自己充当小老师进行讲解后教师给予肯定、鼓励和点评，归纳。
四、课堂小结：
1.作角的平分线（尺规作图）
2.定理（文字语言）: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
数学语言：
∵∠1＝∠2 PD⊥OA,PE⊥OB(已知）
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角
的两边距离相等).
五、布置作业：
教科书49页思考题回去思考，练习册相关内容，教科书50页第1题、51页第4题
六、板书设计：
12.3角平分线的性质（1）
角平分线上的点到角两边的距离相等。
数学语言 ：
∵OC平分∠AOB
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴PD=PE