《鸡兔同笼》教案.doc

数学广角——鸡兔同笼
平凉市崆峒区实验小学 张亚红
教学内容：人教版五年级上册《鸡兔同笼》
教学目标：
1.认识了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略和方法，建立相同类型数学问题的数学模型。
2.让学生在尝试、自主学习、合作探索的活动中，经历解决问题的过程，体会“列举”、“假设”、“代数”等数学思想和方法。
3.感受古代数学问题的趣味性及数学在现实生活中的广泛应用，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：建立解决“鸡兔同笼”问题的模型。　　
教学难点：用不同的策略解决相关的实际问题。　
教学过程：
一、孕伏新知，趣题引入
1.师：我国古代民间流传着很多有趣的数学问题上，大约在1500年前古代数学名著《孙子算经》中有这样一道趣题——《鸡兔同笼》，它流传广泛，影响深远，近千百年来引起很多中外数学爱好者的广泛关注，那“鸡兔同笼”问题到底有什么魅力吸引着他们？这里面又蕴含着哪些数学因子？今天老师就和大家一起来揭开《鸡兔同笼》这块神秘的面纱。
2.教师：这就是“鸡兔同笼”问题。（板书）大家来读读这段文字，你是怎样理解的？ “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
二、自主学习，主动构建
1.为了研究方便，我们将数字改小一点，出示题“鸡兔同笼，有8头，26条腿。鸡和兔各有几只？”
2.分析题目寻找数学信息 。
3.师：笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？咱们来尝试猜测，尝试没有失败，除非你不再尝试。（学生猜测）
在猜测时要抓住哪个条件呢？
4.我们把这些猜测的数据按一定的顺序排列起来，来寻找符合题意的答案，我们这种方法这叫做列举法。
鸡
0
1
2
3
4
5
6
7
8
兔
8
7
6
5
4
3
2
1
0
脚
32
30
28
26
24
22
20
18
16
三、合作探究，尝试解法
1.观察发现：通过逐一列表，观察随着鸡兔的只数变化，腿数和是怎样变化的？它对你有什么启示？
2.小组合作交流，用其它方法解决问题
3.学生展示汇报。
（1）用假设法解：表格从左向右发现每增加1只鸡减少1只兔，腿数和就减少2，因为1 只兔比1只鸡要少2条腿。
表格中第一列，是什么意思？（表示有8只兔0只鸡，共32条腿，比实际的多了6条腿，因为把一部分的鸡看成了兔，那把1只鸡当做兔就要多算2条腿，那多少只鸡会多算6条腿呢？
（2）画图法，用8个圈表示头数，第个圈加2条腿，使其成为鸡，这时还剩10条腿，因为给有些兔少加了2条腿，这时将这些剩余的腿再次添上，使其成为兔，这时兔和鸡的只数就一目了然了。教师介绍画图法时，可将数与形有效地结合起来，让学生看图再次熟悉假设法的意义。
（3）用方程法解：从表格中不难发现，要找出答案，得满足两个条件：①鸡、兔的只数和为8，②腿数和为26，因此，可设其中一种的只数为X只，则另一种的只数就可用含有X的式子表示，即（8－X）只，根据鸡和兔共有26条腿，所以列方程为2X+4（8-X）=26
4.教学古人的“抬腿法”，出示公式：脚数÷2－头数=兔的只数
头数－兔的只数=鸡的只数，提问：能看懂吗？谁来解释一下？
四、巩固提高，类比建构
1.类比
（1）龟、鹤共有24只，共有68条腿。龟、鹤各有多少只？
（2）一队猎人一队狗，两队并成一队走， 脑袋共有八十个， 却有二百条腿走， 请君仔细算一算， 多少猎人多少狗？
你认为这个题与“鸡兔同笼”有联系吗？说说看……
鸡兔同笼好像研究的并不只是鸡兔，还可以研究与它类似的其它问题。用你认为喜欢的方法来完成这个题。
2.延伸应用
1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
它与鸡兔同笼又有什么样的联系？（三轮车的轮子相当于一只长了三条腿的瘸兔，自行车的轮子相当于鸡的腿数）
2.全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？
这个题可用古人的“抬腿法”做吗？为什么？仔细想一想。
3.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
五、课后总结
鸡兔同笼到底蕴含着哪些数学因子，有什么独特的魅力吸引着数学爱好者呢？它就像一个模型，一个框架一样支撑起这一类数学问题的天地，我们从一个小小的简单的问题开始，探究出解决它的方法、策略，再广泛地进行应用，数学就是在不断的探究、应用、再探究中走过来的，只要同学们有探究、反思的精神，就一定能在数学王国里畅游。

六、板书　
鸡兔同笼问题
广泛应用
探究方法
列表法
假设法：8×2=16（条） 26-16=10（条）4-2=2（条）
兔： 10÷2=5（只） 鸡：8- 5=3（只）
方程法：解：设兔有X只，即鸡有（8－X）只
2X+4（8-X）=26
X=5
抬腿法：26÷2=13（条）兔13-8=5（只）鸡8-5=3（只）
设计意图
“鸡兔同笼”这个题材在不同的教学版本里有不同编排意图，如：在北师大五年级教材里借助这个载体让学生经历尝试、猜测、列表的方法，体会解决问题的一般策略；浙教版四年级则利用数形结合（面积图）的方法，通过面积图让学生经历思维由形象到抽象的推进；人教版教材先呈现了猜测列举法，随后出现了假设法、方程法、及古人的抬腿法，注重了解决问题的多样性。但这些版本都有一个共识，那就是不但让学生学会解决这类问题的方法，更让学生受到数学思想的熏陶。
“模型”是基本的数学思想，通过鸡兔同笼问题让学生感受模型的力量是我所教这节课的主导思想，这节课的设计重点是探究不同的算法，理解其算理，建立模型意识。
一、重视学生在自主中探索，在探索中发现，在发现中建构方法
因为我校地处城乡结合，学生知识面参差不齐，家庭教育背景不同，获取知识的渠道也有差异。因此在设计上为了面向大多数同学，我先设计了猜测列表法，让学生体会解决这类问题的一般策略，猜测列表法虽然有局限性，但它是假设法与方程法的基础，因此在引导学生用猜测列表法解决问题时，我设计了一个小组合作探究的环节，通过所列举的一些现象进行深入的观察和思考，使学生发现一些特殊的规律，为假设法和方程法埋下伏笔。在学生的尝试探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
二、重视运用模型进行类比分析，提高综合运用知识解决问题的能力
学生解决问题的策略已形成，在探究策略的过程中，模型的思想也在慢慢的渗透。首先是通过类比，既巩固了新知，又让生明确“鸡兔同笼”问题的结构、模型。其次通过延伸应用，再一次让学生去理解，识别模型，从而达到同化的作用。还使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，凸显了本节课的学习价值，为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础。