基于拱肋截面承载力的拱轴系数优化探讨.pdf

第 39 卷 第 3 期2023 年 6 月 公 路 交 通 技 术Technology of Highway and Transport Vol.39 No.3 Jun.2023杨洋.基于拱肋截面承载力的拱轴系数优化探讨J.公路交通技术,2023,39(3):90-95.YANG Yang.Discussion on optimization of the arch axis coefficient based on the bearing capacity of the arch cross sectionJ.Technology of Highway and Transport,2023,39(3):90-95.DOI:10.13607/ki.gljt.2023.03.013收稿日期:2022-10-27作者简介:杨 洋(1982),男,重庆市人,硕士,高工,研究方向为桥梁工程设计。E-mail:394934129 。基于拱肋截面承载力的拱轴系数优化探讨杨 洋(招商局重庆交通科研设计院有限公司,重庆 400067)摘 要:为改善拱桥拱轴系数的优化效果,提出一种基于压弯构件截面承载力的拱轴系数优化方法。先采用 P-M 曲线、弯矩和轴力计算各个拱肋截面的加载率,后通过优化拱肋截面加载率达到最小值来获取最优拱轴系数,由此建立了一种新的拱轴系数优化方法,并以某上承式钢筋混凝土拱桥为例,采用该方法优化拱轴系数。计算及应用结果表明:1)空腹式拱桥的恒载分布较均匀,其拱轴系数一般不超过 2;2)拱圈的矢高越大,拱肋的轴力越小;3)以拱肋截面的加载率优化拱轴系数,考虑了轴力和弯矩的共同作用。关键词:桥梁工程;拱桥;拱轴系数;P-M 曲线;优化文章编号:1009-6477(2023)03-0090-06 中图分类号:U448.22 文献标识码:BDiscussion on Optimization of the Arch Axis Coefficient Based on the Bearing Capacity of the Arch Cross SectionYANG Yang(China Merchants Chongqing Communications Technology Research&Design Institute Co.,Ltd.,Chongqing 400067)Abstract:In order to improve the optimization effect of the arch axis coefficient,an optimization method of the arch axis coefficient based on the section bearing capacity of compression bending members is proposed.The P-M curve,bending moment and axial force are first used to calculate the loading rate of each arch section,and then the optimal arch axis coefficient is obtained by optimizing the loading rate of each arch section to the minimum value.A new method for optimizing the arch axis coefficient is established,which is used to optimize a deck type reinforced concrete arch bridge as an example.The results of calculation and application show that the dead load distribution of open-web arch bridge is uniform,and its arch axis coefficient is generally less than 2.The greater the rise of arch,the smaller the axial force of arch section.The arch axis coefficient is optimized by the loading rate of arch section,and the joint action of axial force and bending moment is considered.Keywords:bridge engineering;arch bridge;arch axis coefficient;P-M curve;optimization 拱桥设计中,拱轴线形普遍采用悬链线。拱桥轴线设计的原则是尽可能降低拱肋的弯矩值。拱肋的最理想状态是拱上荷载产生的压力线与拱轴线重合,使得拱肋上只有轴力,没有弯矩和剪力1。其中拱轴系数是悬链线拱轴设计的重要参数之一,既表征拱脚处结构重力集度与拱顶处结构重力集度的比值2,又反映了拱轴线曲率的大小。优化拱轴系数的目标,使拱肋的弯矩尽量均匀分布在拱轴线上,减小拱肋截面的弯矩绝对值,这是拱桥设计的关键所在。1 常用拱轴系数优化方法目前主要的拱轴系数优化计算方法主要有“五点重合法”1、最小弯曲能量法3-5、最小弯矩包络值法6等。其中“五点重合法”是使无铰拱桥的拱轴线,与对应的三铰拱的恒载压力线在拱顶、1/4点、拱脚重合,控制五点的弯矩为零7-10;最小弯曲能量法需对各个截面的弯矩平方在拱轴长度方向上积分,可近似认为该方法是求各个截面弯矩平方之和的最小值11;最小弯矩包络值法是在各拱轴系数条件下,计算各个拱肋截面的弯矩值,并绘制弯矩包络曲线,且当正、负弯矩包络曲线差值最小时,其对应的拱轴系数即为最优拱轴系数6,该方法若在考虑截面弯矩影响时,未考虑截面轴力的影响,则存在一定不足。为此,本文将综合考虑截面轴力和弯矩的共同作用,以压弯构件截面承载力作为评判指标,来优化拱轴系数。2 基于截面承载力的拱轴系数优化方法若要同时评判截面受到轴力和弯矩的状态,较常用的截面承载力计算工具是 P-M 曲线。根据截面的尺寸、材料和配筋情况,可绘制出截面的 P-M曲线,再计算截面承受的轴力和弯矩,即可判断截面的受力状态。2.1 压弯构件的 P-M 曲线P-M 曲线的横轴是弯矩,竖轴是轴力,横轴与竖轴的交点是弯矩和轴力的零点,如图 1 所示。图 1 压弯构件截面 P-M 曲线Fig.1 P-M curve of the cross-section of the compression bending members图 1 中 P-M 曲线共有 4 个特征点:A 点是轴心受压破坏点,此时截面仅受轴向压力,不受弯矩;B点是偏心受压破坏分界点,此时截面受轴向压力和弯矩;C 点是受弯破坏点,截面仅受弯矩,不受轴力;D 点是轴向受拉破坏点,截面仅受轴向拉力,不受弯矩。以 4 个特征点作为边界,构成了 3 个区段:AB段是小偏心受压破坏范围,BC 段是大偏心受压破坏范围,CD 段是偏拉破坏范围。结构截面如果是一个对称截面,弯矩为负值时,其 P-M 曲线关于竖轴对称。拱肋一般都是对称截面,因此图 1 只绘制了半个曲线。通过建立有限元模型,计算压弯构件截面的轴力和弯矩,将其按照坐标绘制到 P-M 曲线所在平面后,就可判断截面是否损坏。如果受力状态绘制在P-M 曲线与原点之间的范围,可认为截面安全,如果绘制在 P-M 曲线之外,可认为截面损坏。P-M曲线把弯矩和轴力承载问题,转化为直观的曲线边界与点的位置关系问题。2.2 截面加载率的定义为综合考虑轴力和弯矩对拱肋截面的作用,需把两者的承载力用一个综合指标来表达,采用“加载率”参数表征,使该问题仅考虑一个指标。由于拱桥拱肋加载后,其压缩和下挠变形不大,可把拱肋看作线性结构,即各种荷载效应都可线性叠加。当拱肋上荷载分布形式不变,等比例加大荷载时,拱肋截面上的弯矩和轴力会等比例增大。如图 1 所示,拱肋截面加载后,其加载状态处于E 点,在 P-M 曲线以内,判断为安全。如果拱上荷载等比例增大,拱肋截面受力状态将沿着 OE 连线的延长线方向发展,最后达到 F 点损坏。对于 E 点的加载状态,可把“加载率”的数值定义为 OE 线长度与 OF 线长度的比值,公式如下:P=OEOF(1)式中:P 为加载率,其意义为目前加载状态与损坏极限的百分比,%,当其小于 1 为安全,大于等于 1 是损坏。构建了“加载率”参数后,可将截面的弯矩和轴力转换为一个参数,综合评判截面的承载状态。2.3 以加载率最不利值构建优化目标参数建立优化目标参数有 2 个步骤:1)当拱轴系数取某一值 m 时,计算拱肋上各个截面的弯矩和轴力,配合 P-M 曲线,计算各个截面的加载率 P 值。提取各截面 P 值的最大值,即拱肋的加载率最不利值,它代表了该拱轴系数 m 下,拱肋的最不利状态。同理,也可提取各截面的弯矩最大值,作为拱肋的弯矩最不利值;可提取各截面的轴力最大值,作为拱肋的轴力最不利值。19 第 3 期 杨 洋,等:基于拱肋截面承载力的拱轴系数优化探讨2)计算不同拱轴系数 m 值对应的加载率最不利值。当加载率最不利值处于最小值时,其对应的拱轴系数就是最优拱轴系数。优化的目标参数可用下式表达:min y=maxPi(m)i=1,2,3,n(2)式中:y 为加载率最不利值;i 为拱肋上各个截面的编号。3 优化计算方法本文的优化计算采用通用有限元软件 ANSYS进行,其 APDL 参数化语言可自动、批量构建模型3,12,作为拱轴系数优化计算工具。优化过程中,将采用一阶分析法和遍历分析法分别计算,保证结果的可靠性。3.1 一阶分析法ANSYS 程序的优化模块中,可提供一阶分析法作为优化算法13-14。一阶分析法是通过目标函数对设计变量的偏导数来确定搜索方向,对有约束的最优化问题,可通过增加罚函数的方法,将其转化为无约束单目标优化问题。其数学优化模型如下式:min y=y(x)x=x1,x2,xn(3)wiwi(x)wi i=1,2,m1(4)式中:xi为设计变量(可采用拱轴系数 m,也可增加矢高 f 等其他设计变量);y 为目标函数(采用加载率最不利值,如式(2);wi为状态变量(本计算中不设置约束条件,不使用)。3.2 遍历分析法一阶分析法在搜索最小值过程中,可能受到计算初值选择的影响,陷入局部极小值,从而错过全局最小值。为防止一阶分析法出现错误结果,本文用遍历分析法作验证计算。具体计算时,先可把拱轴系数、矢高等作为自变量,并设置一定的变量步长,后利用 APDL 批量计算优化目标参数,再与一阶分析法的计算结果作对比,以判断一阶分析法结果的可靠性。4 工程算例4.1 拱肋结构参数与计算流程以某上承式钢筋混凝土拱桥为例,其桥型布置如图 2 所示。主拱圈计算跨径 L 为 220 m,拱轴线采用悬链线形,行车道与拱脚的高差为 48 m,设计矢高 f 必须小于该值。拱肋采用钢筋混凝土单箱双室截面,拱肋宽9.0 m,高4.0 m,顶底板厚0.4 m,各腹板厚 0.45 m。拱上排架立柱间距 16.0 m,采用奇数跨布置,即拱顶不设立柱的布置形式,上部结构为1316 m 空心板。(a)主拱立面(b)主拱断面单位:m图 2 桥型布置Fig.2 Layout of bridge 本次优化计算中,将把矢高 f 和拱轴系数 m 作为自变量,拱肋加载率最不利值作为优化目标,程序的计算流程如下:1)根据截面的尺寸、材料和配筋情况,计算截面的 P-M 曲线。2)以矢高 f 和拱轴系数 m 计算拱轴线形,以行车路线高程反算立柱排架高度,并进一步计算拱上各个加载点的荷载值,该值包含了立柱、底座、盖梁、空心板、二期恒载以及一半的桥面活载。3)建立拱肋有限元模型,求解后提取各个截面的弯矩值和轴力值。4)以第 3 步获取的拱肋弯矩和轴力结果,结合第 1 步获得的 P-M 曲线,计算各个截面的加载率,并提取拱肋上加载率的最大值作为加载率最不利值,即优化目标。5)以矢高 f 和拱轴系数 m 作为自变量,采用一阶法优化前述模型,使加载率最不利值达到最小值,并提取其对应的矢高 f 和拱轴系数 m。29公 路 交 通 技 术 第 39 卷6)以矢高 f 和拱轴系数 m 作为自变量,设置一定变量步长,采用遍历法计算前述模型,获得所有工况的弯矩最不利值和轴力最不利值的分布情况,并进一步计算截面加载率最不利值的分布情况,提取该值最小值时对应的矢高 f 和拱轴系数 m。4.2 基于加载率最不利值的优化结果1)1 阶分析法优化结果优化计算中,矢高 f 为自变量,取值在 27.5 m(失跨比 1/8.15)43 m(失跨比 1/5.12,该值是上承式拱桥情况最大值);拱轴系数 m 为自变量,取值在 1.1 8.0。经过迭代优化计算,当矢高 f 等于42.741 357 2 m,拱轴系数 m 等于 1.751 680 16 时,拱肋的加载率最不利值为 32.76%,处于最小值。2)遍历分析法优化结果优化计算中:矢高 f 取值在 27.5 m 43 m,以0.5 m 为步长,共 32 个点;拱轴系数 m 取值在 1.18.0,以 0.1 为步长,一共 70 个点;总的计算工况有3270=2 240 个。(1)弯矩最不利值的分布弯矩最不利值分布如图 3 所示。从图 3 可看出,弯矩“等高线”的走向与竖轴近似平行,这表明拱上弯矩最不利值与拱轴系数 m 有较大相关性,而与矢高 f 相关性不明显;空腹式拱桥的恒载分布较均匀,弯矩最不利值达到最小值时,其拱轴系数 m一般不超过 2。注:图中数值代表弯矩最不利值,单位为 1104 kN m。图 3 弯矩最不利值分布Fig.3 Distribution of the most unfavourable values of bending moments(2)轴力最不利值的分布轴力最不利值分布如图 4 所示。从图 4 可看出,轴力“等高线”的走向与横轴几乎完全平行,这说明拱上轴力最不利值与矢高 f 有较大相关性,而与拱轴系数 m 相关性不明显。拱轴设计中,应尽量做大拱圈的矢高 f15,这样可有效减小拱肋轴力。注:图中数值代表轴力最不利值,单位为 1104 kN。图 4 轴力最不利值分布Fig.4 Distribution of the most unfavourable values of axial forces(3)加载率最不利值的分布加载率最不利值分布如图 5 所示。加载率最不利值是同时考虑截面弯矩和轴力共同作用的计算结果,从数据中可提取出,当矢高 f 等于 43 m、拱轴系数 m 等 于 1.7 时,拱 肋 的 加 载 率 最 不 利 值 为33.17%,处于最小值。由于遍历分析法受到计算量的限制,难以做到 1 阶分析法的精度,仅能在网格点处提取数据。通过对比发现,42.741 357 2 m、1.751 680 16、32.76%与 43 m、1.7、33.17%处于近似位置,且图 3 上也没有多个极值分布情况。至此,可认为该算例中一阶分析法和遍历分析法的计算结果一致,优化计算无误。注:图中数值代表加载率最不利值,单位为%。图 5 加载率最不利值分布Fig.5 Distribution of the most unfavourable values of loading rates4.3 弯矩最不利值与加载率最不利值优化结果对比由于常用拱轴系数优化方法均只考虑截面弯矩的影响,而本文方法同时考虑弯矩和轴力的影响,因此有必要把弯矩最不利值与加载率最不利值优化结果作对比。优化结果对比如表 1 所示。39 第 3 期 杨 洋,等:基于拱肋截面承载力的拱轴系数优化探讨表 1 拱轴系数优化结果比较Table 1 Comparison of optimization results of the arch axis coefficient优化目标参数矢高/m拱轴系数截面弯矩/(kN m)截面轴力/kN截面加载率/%弯矩最不利值42.723 679 91.593 217 5930 848.9126 843.335.11加载率最不利值42.741 357 21.751 680 1628 947.6118 244.632.76 需要注意,表 1 中弯矩最不利值所处的拱肋截面与加载率最不利值所处的拱肋截面,并不是同一截面。从表 1 可看出,当矢高 f 等于 42.723 679 9 m、拱轴系数 m 等于 1.593 217 59 时,拱肋的弯矩最不利值为 30 848.9 kN m,处于最小值,该截面的加载率为 35.11%,略大于本文方法结果 32.76%,更不安全。从考虑弯矩和轴力共同作用角度看,加载率最不利值较弯矩最不利值更适合作为拱轴系数优化目标参数,即基于截面承载力的拱轴系数优化更有效。5 结论1)常用的拱轴系数优化方法都是以弯矩为优化目标,基于截面承载力的拱轴系数优化方法是以截面加载率为优化目标,两者优化目标参数不同。本文以拱肋截面加载率为优化目标,对截面受力考虑更全面,有一定的参考价值。2)本文拱轴系数优化方法,在计算截面加载率时,已暗含截面承载力验算工作,可预先评判结构安全性,提高设计效率,避免后期截面验算无法通过。3)拱桥设计中,应尽量增大拱圈的矢高 f,以此减小拱肋截面轴力,为截面承载力预留空间。4)本文方法可考虑各拱肋截面的尺寸差异,可用于变截面拱肋的拱轴系数优化。参 考 文 献References1 顾安邦.桥梁工程(下册)M.北京:人民交通出版社,2000.GU Anbang.Bridge engineering(Book2)M.Beijing:China Communications Press,2000.2 周旻昊.常用拱轴线的设计研究J.公路工程,2010,35(6):92-95.ZHOU Minhao.Study on design of common arch axis curve J.Highway Engineering,2010,35(6):92-95.3 田振生,崔文杰,杨柄楠,等.基于 APDL 语言的拱轴系数 m 优化设计J.北方交通,2020(3):24-28.TIAN Zhensheng,CUI Wenjie,YANG Bingnan,et al.The optimized analysis of arch-axis coefficient m based on the apdl languageJ.Northern Transport,2020(3):24-28.4 侯春辉,宋顺心.基于 APDL 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