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本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数的定义域为M，的定义域为N，则M=
A．{} B． {} C． D．（}
2．设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②对于任意的③函数的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是
A． B．
C． D．
4．已知, 若，则与的大小关系为
A．> B．= C． < D．不能确定
5．非零向量，的夹角为，且，则的最小值为
A． B． C． D．1
6．已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝
A． B． C．55 D．45
4
3
1
7．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是
8．设集合，，若动点，则的取值范围是
A． B． C． D．
9．若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为
A． B． C． D．
10．已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有
A．4个 B．5个 C．6 个 D．7个
非选择题部分 (共100分)
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是 ．
12．已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为 ．
13．已知，，若任意，或，则m的取值范围是 ．
（第14题）
14．如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在
线段上，若二面角与二面角 的大小
分别为30°和45°，则= ．
15．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
16．抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是 ．
17．在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点 的个数为 .
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本题满分14分）已知数列的前项和为，，若数列是公比为的等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和．
20．(本题满分15分) 如图，四边形中，为正三角形，，，与交于点．将沿边折起，使点至点，已知与平面所成的角为，且点在平面内的射影落在内．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值为，
求的大小.
21．（本小题满分15分） 已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆 的对称轴为坐标轴，一个焦点是，点在椭圆上．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程及其椭圆的方程；
（Ⅱ）若动直线与轨迹在处的切线平行，且直线与椭圆交于两点，问：是否存在着这样的直线使得的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．
22．(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．
⑴当时，求函数的值域；
⑵证明：函数在其定义域上是增函数；
⑶在（1）的条件下，设函数，
若对任意的，总存在，使得成立，
求实数的取值范围．
知恩中学
桃源书院
2012学年第一学期第二次阶段性考试
高三数学答案
（Ⅱ）∵ ， 即∵ ，，∴ ，∴ ． ------（9分）
∵ 共线，∴ ．
由正弦定理 ， 得 ①------（11分）
∵ ，由余弦定理，得， ②
解方程组①②，得． ------（14分）
19解：(Ⅰ)， ，
当时，，且 ，，
所以数列的通项公式为．…………………………7分
(Ⅱ)
．……………14分
20． (本题满分15分) (Ⅰ)易知为的中点，
则，又，
又，平面，
所以平面 （5分）
(Ⅱ)方法一：以为轴，为轴，过垂直于
平面向上的直线为轴建立如图所示空间
直角坐标系，则, （7分）
易知平面的法向量为 （8分）
，设平面的法向量为
则由得，
解得，，令，则 （11分）
则
解得，，即，即，
又，∴ 故.（15分）
21．【解析】（Ⅰ）设过圆心作直线直线的垂线，垂足为，由题意得，即动点到定点的距离与到定直线的距离相等．由抛物线的定义知，点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为． ------3分
设椭圆方程为，将点代入方程得，
整理得，解得或（舍去）．
故所求椭圆的方程为．---------------------------------------------6分
（Ⅱ）轨迹的方程为即，则，---------------------7分
所以轨迹在处的切线的斜率为，故直线的斜率为， 假设符合题意的直线方程为． --------8分
代入椭圆方程化简得，设，，，，，-----------------9分
故，------------------------------------------10分
又点到直线的距离是， ---------------------------------------------11分
故-------------------13分
当且仅当，即取得等号（满足）．--------------14分
此时的面积等于，
所以的面积等于的直线不存在．--------------15分
22． 解：（1）
……………4分
（2）
∵是方程的两个不等实根
即是方程（抛物线开口向下，两根之内的函数值必为正值）
∵当……………7分
∴
∴>0．
∴函数在其定义域上是增函数……………9分
（3）由题意知：g（x）的值域是f（x）值域的子集。
由（1）知，f（x）的值域是，
，
显然，
∴欲使g（x）的值域是f（x）值域的子集
只需
解得：……………14分
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