第21届希望杯(2010年)初二第2试全真试题附答案(扫描版).doc

第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第2试
（2010年4月11日 上午9:00至11:00）
得分____
一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内．
1．计算，得数是( )
(A)9位数． (B) 10位数． (C) 11位数． (D) 12位数．
2．若，则代数式的值( )
(A)等于． (B)等于． (C)等于或不存在. (D)等于或不存在．
3. The integer solutions of the inequalities about x are1,2,3, then the number of integer pairs (a,b) is( )
(A)32. (B)35. (C)40. (D)48.
（英汉词典：integer整数）
4．已知三角形三个内角的度数之比为，且x+y<z，则这个三角形是( )
(A)锐角三角形． (B)直角三角形． (C)钝角三角形． (D)等腰三角形．
5．如图1，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为
a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是( )
(A)a+b+c=d+e+f． (B)a+c+e=b+d+f． (C)a+b=d+e． (D)a+c=b+d．
6．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则( )
(A)a>m>h． (B)a>h>m． (C)m>a>h． (D)h>m>a．
7．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有( )
(A) 15种． (B)11种． (C)5种． (D)3种．
8．若与x+y成反比，则与 ( )
(A)成正比． (B)成反比． (C)既不成正比，也不成反比． (D)的关系不确定．
9．如图2，已知函数，点A在正y轴上，过点A作轴，交两个函数的图象于点B和C，若，则k的值是( )
(A)6． (B)3． (C)一3． (D)一6．
10. 10个人围成一圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图3所示，则报出来的数是3的人心里想的数是( )
(A)2． (B)一2． (C)4． (D)一4．

二、填空题（每小题4分，共40分．）
11.若，则x4—24x2=
12.如图4，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，，则点A1的坐标是
13.已知，并且，则
14.若，则代数式的值是
15.将代数式分解因式，得
16.A、B、C三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，A在前，C在后，B在A、C正中间. 10分钟后，C追上B;又过了5分钟，C追上A.则再过 分钟，B追上A.
17.边长是整数，周长等于20的等腰三角形有 种，其中面积最大的三角形底边的长是
18.如图5，在△ABC中，AC=BD，图中的数据说明
19.如图6，直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角在第二象限内有一点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等.则△ABC的面积是 ;a=

20. Given the area of △ABC is S1 ,and the length of its three sides are,10 respectively. And the perimeter of △A′B′C′ is 18 , its area is S2. Then the relationship between S1 and S2 is S1 S2 . ( fill in the blank with ">"," = " or "<")
（英汉词典：area面积；length长度；perimeter周长）

三、解答题每题都要写出推算过程．
21.（本题满分10分）
解方程：

22.（本题满分15分）
如图7，等腰直角△ABC的斜边AB上有两点M、N，且满足，将△ABC绕着C点顺时针旋转90°后，点M、N的对应点分别为T、S．
(1)请画出旋转后的图形，并证明△MCN≌△MCS
(2)求的度数．

图7

23．（本题满分15分）
已知长方形的边长都是整数，将边长为2的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边与长方形
的边平行或重合，且任意两个正方形重叠部分的面积为0，放人的正方形越多越好．
(1)如果长方形的长是4，宽是3，那么最多可以放人多少个边长为2的正方形？长方形被覆盖
的面积占整个长方形面积的百分比是多少？
(2)如果长方形的长是n(n≥4)，宽是n-2，那么最多可以放人多少个边长为2的正方形？长方
形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？
(3)对于任意满足条件的长方形，使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的55%.求长方
形边长的所有可能值．（已知)

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