资源描述
宜昌市六中2014年秋季学期期中九年级数学试题
考生注意: 试题共24小题 满分:120分 考试时间:120分钟
请将解答填写在答题卡上指定的位置, 否则答案无效.
一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共15题,每题3分,计45分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.方程的解是( )
A、 B、 C、 D
3.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x6x+8=0的解,则这个三角形的周长是( )
A、11 B、13 C、11或13 D、11和13
4.与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为( )
A、y=1+x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x2
5.将抛物线y=2x向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其表达式为( )
A.y=2(x+1)+3 B.y=2(x-1)-3
C.y=2(x+1)-3 D.y=2(x-1)+3
6.若( )
A、 B、 C、 D、
7. 抛物线的顶点坐标是( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1)
8. 函数y=-x2-4x-3图象顶点坐标是( )
A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2, 1)
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1
则该二次函数图象的对称轴为( )
A.
y轴
B.
直线x=
C.
直线x=2
D.
直线x=
10.关于的一元二次方程有两个不相等的实根,则的范围是( )
A. k<1 B. k>1 C. k1 D. k
11.若方程x2-3x-2=0的两实根为x1,x2,则(x1+2)(x2+2)的值为( )
A.-4 B.6 C.8 D.12
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则a、b、c满足 ( )
A. a<0,b<0,c>0; B. a<0,b<0,c<0;
C. a<0,b>0,c>0; D. a>0,b<0,c>0。
13.已知⊙O的半径为4cm,A为线段OP的中点,当OP=7cm时,点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上
C.点A在⊙O外 D.不能确定
14.⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是( )
A.4 B.6 C.7 D.8
15.已知0≤x≤,那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是( )
A.
﹣10.5
B.
2
C.
﹣2.5
D.
﹣6
二、解答题(本大题共9小题,共75分)
16.(6分)解方程: x2﹣6x=1.
17.(6分)已知抛物线的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).求该抛物线的解析式.
A
B
C
D
O
18.(7分)如图,点O是等边内一点,.将绕点按顺时针方向旋转得,连接OD.
(1)求证:是等边三角形;
(2)当时,试判断的形状,并说明理由;
19.(7分)在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD。
(1)P是优弧CAD上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB;
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时,∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论。
20.(8分)如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:
(1)以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB1C1,画出△AB1C1.
(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.
O
y
x
A
B
C
第20题
(3)作出点C关于x轴的对称点. 若点向右平移x(x取整数)个单位长度后落在△A2B2C2的内部,请直接写出x的值.
21.(8分)已知关于x的一元二次方程.
(1)判断这个一元二次方程的根的情况;
(2)若等腰三角形的一边长为3,另两条边的长恰好是这个方程的两个根,求这个等腰三角形的周长.
22.(10分)某房地产开放商欲开发某一楼盘,于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地,由于后续资金迟迟没有到位,一直闲置,因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%,2012年初,该开发商个人融资1500万,向银行贷款3500万后开始动工(已知银行贷款的年利率为5%,且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款),同时开始房屋出售,开发总面积为5万平方米,动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%,工程完工后不再上交土地管理费.出售之前,该开发商聘请调查公司进行了市场调研,发现在该片区,若房价定位每平方米3000元,则会销售一空.若房价每平方米上涨100元,则会少卖1000平方米,且卖房时间会延长2.5个月.该房地产开发商预计售房净利润为8660万.
(1)问:该房地产开发商总的投资成本是多少万?
(2)若售房时间定为2年(2年后,对于未出售的面积,开发商不再出售,准备作为商业用房对外出租),则房价应定为每平方米多少元?
23.(11分)正方形ABCD中,将一个直角三角板的直角顶点与点A重合,一条直角边与边BC交于点E(点E不与点B和点C重合),另一条直角边与边CD的延长线交于点F.
(1)如图①,求证:AE=AF;
(2)如图②,此直角三角板有一个角是45°,它的斜边MN与边CD交于G,且点G是斜边MN的中点,连接EG,求证:EG=BE+DG;
(3)在(2)的条件下,如果= ,那么点G是否一定是边CD的中点?请说明你的理由.
第23题图①
第23题图②
24. (12分)抛物线中,b,c是非零常数,无论a为何值(0除外),其顶点M一定在直线y=kx+1上,这条直线和x轴,y轴分别交于点E,A,且OA=OE.
(1)求k的值;
(2)求证:这条抛物线经过点A;
第24题图
(3)经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点,经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B,经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C,和直线y=kx+1交于点D,探索CD和BC的数量关系.
试题答案
1、B 2、C 3、B 4、D 5、A
6、B 7、B 8、B 9、D 10、A
11、C 12、A 13、A 14、D 15、C
16、解:原方程化为x2﹣6x+9=10,(2分)
(x﹣3)2=10,即x﹣3=±(4分)
∴.(6分)
17、解:设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2﹣4(2分)
∵抛物线经过点B(3,0),
∴a(3﹣1)2﹣4=0
解得 a=1 (4分)
∴y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3(6分)
18、(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等边三角形.(3分)
(2)解:当α=150°时,△AOD是直角三角形.
理由是:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=150°,(4分)
又∵△COD是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°,(5分)
∵∠α=150°∠AOB=110°,∠COD=60°,
∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°,(6分)
∴△AOD不是等腰直角三角形,即△AOD是直角三角形.(7分)
19、(1)证明:连接OD,
∵AB是直径,AB⊥CD,
∴.
∴∠COB=∠DOB=∠COD.(2分)
又∵∠CPD=∠COD,
∴∠CPD=∠COB.(4分)
(2)解:∠CP′D+∠COB=180°.
理由如下:连接OD,
∵∠CPD+∠CP′D=180°,∠COB=∠DOB=∠COD,(6分)
又∵∠CPD=∠COD,
∴∠COB=∠CPD,
∴∠CP′D+∠COB=180°.(7分)
20、
解:(1)作图如右:△AB1C1即为所求;(3分)
(2)作图如右:△A2B2C2即为所求;(6分)
(3)x的值为6或7.(8分)
21、解:(1)(1分)
所以,方程有两个实数根;(2分)
(2)若腰=3,则x=3是方程的一个根,代入后得:k=2,(3分)
原方程为x2﹣5x+6=0⇒x1=2,x2=3
即,等腰三角形的三边为3,3,2.(4分)
则周长为8(5分)
若底为3,则(6分)
原方程为x2﹣4x+4=0⇒x1=x2=2
即,等腰三角形的三边为2,2,3.(7分)
则周长为7(8分)
22、解:(1)15×100=1500万,
1500×10%×2=300万,
1500+3500+3500×5%×2=5350万,
1500×5%×2=150万,
四者相加1500+300+5350+150=7300万.(3分)
答:该房地产开发商总的投资成本是7300万;
(2)设房价每平方米上涨x个100元,依题意有
(3000+100x)(5﹣0.1x)=8660+7300,(7分)
解得x1=12,x2=8,(8分)
又因为当x1=12时,卖房时间为30个月,此时超过两年,所以舍去;当x2=8时,卖房时间为20个月;(9分)
则房价为3000+8×100=3800元.
答:房价应定为每平方米3800元.(10分)
23、(1)正方形ABCD中,AB=AD,
∠ABC=∠ADC=∠BAD= 90°
∴∠ABC=∠ADF=90°,
∵∠EAF=90°∴∠BAE=∠DAF …………………1分
∴≌, …………………2分
∴AE=AF…………………3分
(2)连接AG,
∵点G是斜边MN的中点,∴∠EAG=∠FAG=45°…………………4分
AG=AG,则≌,…………………5分
∴EG=GF
∴EG=DG+DF
∵BE=DF
∴EG=BE+DG…………………6分
第23题图①
第23题图②
(3)设,,
设,则,,
∴中,…………………8分(注:此方程2分)
∴ 即
解得…………………9分
∴或…………………10分
两种情况都成立,
∴点G不一定是边CD的中点. …………………11分
(注:此结论在前面写也得1分)
24、 (1)k=1……………………… (1分)
(2)将顶点M坐标代入y=x+1化简得:(4c-4)a=b2-2b………………… (3分)
∵无论a为和何值,等式都成立,所以4c-4=0,b2-2b=0
∴c=1,b=2
(也可以取两个特殊值得到点M的坐标,代入直线表达式求出b,c的值)
∴抛物线经过点A……………………… (5分)
(3)由题意:方程mx+1=ax2+2x+1的△=0,
∴(2-m)2=0,m=2………………………(7分)
∴点B,C,D的坐标分别是B(-,),C(-, ),D(-,);… (10分)
用a表示出BC,CD的长度,得到BC=CD=||………………… (12分)
(求出BC=-或不扣分)
第13页
展开阅读全文