湖北省宜昌市六中2014-2015学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案).doc

宜昌市六中2014年秋季学期期中九年级数学试题
考生注意: 试题共24小题 满分：120分 考试时间：120分钟
请将解答填写在答题卡上指定的位置, 否则答案无效．
一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共15题，每题3分，计45分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

2.方程的解是（ ）
A、 B、 C、 D
3.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A、11 B、13 C、11或13 D、11和13
4．与y=2(x－1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A、y=1+x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x－1)2 D、y=2x2
5.将抛物线y=2x向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ）
A．y=2（x＋1）＋3 B．y=2（x－1）－3
C．y=2（x＋1）－3 D．y=2（x－1）＋3
6.若（ ）
A、 B、 C、 D、
7. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）　　B．（－2，1）　 C．（2，－1）　　 D．（－2，－1）
8. 函数y＝－x2－4x－3图象顶点坐标是（ ）
A.（2，－1） B.（－2，1） C.（－2，－1） D.（2， 1）
9．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
1
﹣1
﹣1
1
则该二次函数图象的对称轴为（　　）

A．
y轴
B．
直线x=
C．
直线x=2
D．
直线x=
10.关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的范围是( )
A. k<1 B. k>1 C. k1 D. k
11．若方程x2－3x－2＝0的两实根为x1，x2，则(x1＋2)(x2＋2)的值为（　　）
A．－4 B．6 C．8 D．12
12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则a、b、c满足 （ ）
A. a＜0，b＜0，c＞0； B. a＜0，b＜0，c＜0；
C. a＜0，b＞0，c＞0； D. a＞0，b＜0，c＞0。

13．已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．不能确定
14．⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
15．已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（　　）

A．
﹣10.5
B．
2
C．
﹣2.5
D．
﹣6
二、解答题（本大题共9小题，共75分）
16．（6分）解方程: x2﹣6x=1．

17．（6分）已知抛物线的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．求该抛物线的解析式．

A
B
C
D
O

18．（7分）如图，点O是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接OD．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；

19．（7分）在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

20．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB1C1，画出△AB1C1.
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.
O
y
x
A
B
C

第20题
（3）作出点C关于x轴的对称点. 若点向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值.

21．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）判断这个一元二次方程的根的情况；
（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

22．（10分）某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费．出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空．若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5个月．该房地产开发商预计售房净利润为8660万．
（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？
（2）若售房时间定为2年（2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备作为商业用房对外出租），则房价应定为每平方米多少元？

23.(11分)正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F.
（1）如图①，求证：AE=AF;
（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG;
（3）在（2）的条件下，如果= ，那么点G是否一定是边CD的中点?请说明你的理由.
第23题图①
第23题图②

24. (12分)抛物线中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE.
（1）求k的值；
（2）求证：这条抛物线经过点A；
第24题图
（3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系.

试题答案

1、B 2、C 3、B 4、D 5、A
6、B 7、B 8、B 9、D 10、A
11、C 12、A 13、A 14、D 15、C
16、解：原方程化为x2﹣6x+9=10，（2分）
（x﹣3）2=10，即x﹣3=±（4分）
∴．（6分）
17、解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4（2分）
∵抛物线经过点B（3，0），
∴a（3﹣1）2﹣4=0
解得 a=1 （4分）
∴y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3（6分）
18、（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形．（3分）
（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．
理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，（4分）
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，（5分）
∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，
∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，（6分）
∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（7分）
19、（1）证明：连接OD，
∵AB是直径，AB⊥CD，
∴．
∴∠COB=∠DOB=∠COD．（2分）
又∵∠CPD=∠COD，
∴∠CPD=∠COB．（4分）
（2）解：∠CP′D+∠COB=180°．
理由如下：连接OD，
∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠COB=∠DOB=∠COD，（6分）
又∵∠CPD=∠COD，
∴∠COB=∠CPD，
∴∠CP′D+∠COB=180°．（7分）

20、

解：（1）作图如右：△AB1C1即为所求；（3分）
（2）作图如右：△A2B2C2即为所求；（6分）
（3）x的值为6或7．（8分）

21、解：（1）（1分）
所以，方程有两个实数根；（2分）
（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2，（3分）
原方程为x2﹣5x+6=0⇒x1=2，x2=3
即，等腰三角形的三边为3，3，2．（4分）
则周长为8（5分）
若底为3，则（6分）
原方程为x2﹣4x+4=0⇒x1=x2=2
即，等腰三角形的三边为2，2，3．（7分）
则周长为7（8分）
22、解：（1）15×100=1500万，
1500×10%×2=300万，
1500+3500+3500×5%×2=5350万，
1500×5%×2=150万，
四者相加1500+300+5350+150=7300万．（3分）
答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；
（2）设房价每平方米上涨x个100元，依题意有
（3000+100x）（5﹣0.1x）=8660+7300，（7分）
解得x1=12，x2=8，（8分）
又因为当x1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x2=8时，卖房时间为20个月；（9分）
则房价为3000+8×100=3800元．
答：房价应定为每平方米3800元．（10分）
23、（1）正方形ABCD中，AB=AD，
∠ABC=∠ADC=∠BAD= 90°
∴∠ABC=∠ADF=90°,
∵∠EAF=90°∴∠BAE=∠DAF …………………1分
∴≌, …………………2分
∴AE=AF…………………3分
（2）连接AG，
∵点G是斜边MN的中点，∴∠EAG=∠FAG=45°…………………4分
AG=AG,则≌,…………………5分
∴EG=GF
∴EG=DG+DF
∵BE=DF
∴EG=BE+DG…………………6分
第23题图①
第23题图②

（3）设，，
设，则，,

∴中，…………………8分（注：此方程2分）
∴ 即
解得…………………9分
∴或…………………10分
两种情况都成立，
∴点G不一定是边CD的中点. …………………11分
（注：此结论在前面写也得1分）

24、 (1)k＝1……………………… (1分)
(2)将顶点M坐标代入y＝x＋1化简得：(4c－4)a＝b2－2b………………… (3分)
∵无论a为和何值，等式都成立，所以4c－4＝0，b2－2b＝0
∴c＝1，b＝2
（也可以取两个特殊值得到点M的坐标，代入直线表达式求出b，c的值）
∴抛物线经过点A……………………… (5分)
(3)由题意：方程mx＋1＝ax2＋2x＋1的△＝0，
∴(2－m)2＝0，m＝2………………………(7分)
∴点B，C，D的坐标分别是B(－，)，C(－， )，D(－，)；… (10分)
用a表示出BC，CD的长度，得到BC＝CD＝||………………… (12分)
（求出BC＝－或不扣分）

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