湖北省宜昌市六中2014-2015学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案).doc

宜昌市六中2014年秋季学期期中九年级数学试题考生注意: 试题共24小题 满分：120分 考试时间：120分钟 请将解答填写在答题卡上指定的位置, 否则答案无效一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共15题，每题3分，计45分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2.方程的解是（ ）A、 B、 C、 D 3.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A、11 B、13 C、11或13 D、11和13 4与y=2(x1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A、y=1+x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x1)2 D、y=2x25.将抛物线y=2x向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其表达式为（ ）Ay=2（x1）3 By=2（x1）3 Cy=2（x1）3 Dy=2（x1）36.若（ ） A、 B、 C、 D、7. 抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，1）B（2，1） C（2，1） D（2，1）8. 函数yx24x3图象顶点坐标是（ ）A.（2，1） B.（2，1） C.（2，1） D.（2， 1）9已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为（）Ay轴B直线x=C直线x=2D直线x=10.关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的范围是( )A. k1 C. k1 D. k11若方程x23x20的两实根为x1，x2，则(x12)(x22)的值为（） A4 B6 C8 D1212.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则a、b、c满足 （ ）A. a0，b0，c0； B. a0，b0，c0；C. a0，b0，c0； D. a0，b0，c0。13已知O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与O的位置关系是（ ） A点A在O内 B点A在O上C点A在O外 D不能确定14O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D815已知0x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是（）A10.5B2C2.5D6二、解答题（本大题共9小题，共75分）16（6分）解方程: x26x=117（6分）已知抛物线的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）求该抛物线的解析式ABCDO18（7分）如图，点O是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接OD（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；19（7分）在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD。（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：CPD=COB；（2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CPD与COB有什么数量关系？请证明你的结论。20（8分）如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将ABC绕点A顺时针旋转得AB1C1，画出AB1C1.（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2.OyxABC第20题（3）作出点C关于x轴的对称点. 若点向右平移x（x取整数）个单位长度后落在A2B2C2的内部，请直接写出x的值.21（8分）已知关于x的一元二次方程（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长22（10分）某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5个月该房地产开发商预计售房净利润为8660万（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2年后，对于未出售的面积，开发商不再出售，准备作为商业用房对外出租），则房价应定为每平方米多少元？23.(11分)正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F.（1）如图，求证：AE=AF; （2）如图，此直角三角板有一个角是45，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG; （3）在（2）的条件下，如果= ，那么点G是否一定是边CD的中点?请说明你的理由. 第23题图第23题图24. (12分)抛物线中，b，c是非零常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE.（1）求k的值；（2）求证：这条抛物线经过点A；第24题图（3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系. 试题答案1、B 2、C 3、B 4、D 5、A6、B 7、B 8、B 9、D 10、A11、C 12、A 13、A 14、D 15、C16、解：原方程化为x26x+9=10，（2分）（x3）2=10，即x3=（4分）（6分）17、解：设抛物线的解析式为y=a（x1）24（2分）抛物线经过点B（3，0），a（31）24=0解得 a=1 （4分）y=（x1）24，即y=x22x3（6分）18、（1）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，CO=CD，OCD=60，COD是等边三角形（3分）（2）解：当=150时，AOD是直角三角形理由是：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，BOCADC，ADC=BOC=150，（4分）又COD是等边三角形，ODC=60，ADO=ADCODC=90，（5分）=150AOB=110，COD=60，AOD=360AOBCOD=36015011060=40，（6分）AOD不是等腰直角三角形，即AOD是直角三角形（7分）19、（1）证明：连接OD，AB是直径，ABCD，COB=DOB=COD（2分）又CPD=COD，CPD=COB（4分）（2）解：CPD+COB=180理由如下：连接OD，CPD+CPD=180，COB=DOB=COD，（6分）又CPD=COD，COB=CPD，CPD+COB=180（7分）20、解：（1）作图如右：AB1C1即为所求；（3分）（2）作图如右：A2B2C2即为所求；（6分）（3）x的值为6或7（8分）21、解：（1）（1分）所以，方程有两个实数根；（2分）（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2，（3分）原方程为x25x+6=0x1=2，x2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2（4分）则周长为8（5分）若底为3，则（6分）原方程为x24x+4=0x1=x2=2即，等腰三角形的三边为2，2，3（7分）则周长为7（8分）22、解：（1）15100=1500万，150010%2=300万，1500+3500+35005%2=5350万，15005%2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万（3分）答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x个100元，依题意有（3000+100x）（50.1x）=8660+7300，（7分）解得x1=12，x2=8，（8分）又因为当x1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x2=8时，卖房时间为20个月；（9分）则房价为3000+8100=3800元答：房价应定为每平方米3800元（10分）23、（1）正方形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=BAD= 90ABC=ADF=90,EAF=90BAE=DAF 1分, 2分AE=AF3分（2）连接AG，点G是斜边MN的中点，EAG=FAG=454分AG=AG,则,5分EG=GFEG=DG+DFBE=DFEG=BE+DG6分第23题图第23题图（3）设，设，则，, 中，8分（注：此方程2分） 即解得9分或10分两种情况都成立，点G不一定是边CD的中点. 11分（注：此结论在前面写也得1分）24、 (1)k1 (1分)(2)将顶点M坐标代入yx1化简得：(4c4)ab22b (3分)无论a为和何值，等式都成立，所以4c40，b22b0c1，b2（也可以取两个特殊值得到点M的坐标，代入直线表达式求出b，c的值）抛物线经过点A (5分) (3)由题意：方程mx1ax22x1的0，(2m)20，m2(7分)点B，C，D的坐标分别是B(，)，C(， )，D(，)； (10分)用a表示出BC，CD的长度，得到BCCD| (12分)（求出BC或不扣分） 第13页