高三复习讲义第六章静电场.doc

第六章　静电场
一、电荷和电荷守恒定律
1．电荷
(1)元电荷：电荷量为e＝_____________的电荷叫做元电荷．质子和电子均带元电荷电荷量．
(2)点电荷：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状以及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可看做一个带电的点，这样的电荷称为点电荷．
2．电荷守恒定律
(1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．
(2)带电实质：物体带电的实质是_________．
二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成_____，与它们之间___________成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线．
2．公式：F＝______.式中的k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．
3．适用条件：(1) ______；(2)真空中．
即时应用1如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是(　　)
A．F引＝G，F库＝k　　 B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k

三、电场强度
1．电场强度
(1)意义：描述电场强弱和方向的物理量．
(2)定义：放入电场中某点的电荷所受的__________跟它的__________的比值．
(3)定义式：E＝.单位：V/m或N/C.
(4)方向：______在该点的受力方向，是矢量．
(5)决定因素：电场强度取决于电场本身，与q无关．
2．三个场强公式的比较

表达式

比较
E＝
E＝k
E＝
公式意义
电场强度定义式
真空中点电荷决定式
匀强电场中E与U关系式
适用范围
任何电场
①真空；②点电荷
匀强电场
决定因素
电场本身决定，与q无关
场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定
电场本身决定
相同点
矢量，单位：1 N/C＝1 V/m

即时应用2下列关于电场强度的两个表达式E＝和E＝k的叙述，正确的是(　　)
A．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电荷量
B．E＝是电场强度的定义式，F是放入电场中电荷受的力，q是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场
C．E＝k是点电荷场强的计算式，Q是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场
D．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F＝k，式是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小，而是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的场强大小

四、电场线及特点
1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的____方向表示该点的电场强度方向．
2．电场线的特点
(1)电场线从_______或无限远处出发终止于_______或无限远处．
(2)电场线不相交．
(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．
3．几种典型的电场线

即时应用3 (2011·高考新课标全国卷)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)

热身体验
1－1.关于点电荷，下列说法正确的是(　　)
A．只有体积很小的带电体才可以看做点电荷
B．只有球形带电体才可以看做点电荷
C．带电体能否被看做点电荷既不取决于带电体大小也不取决于带电体的形状
D．一切带电体都可以看做点电荷
1－2.把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间互相排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是(　　)
A．带等量异种电荷
B．带等量同种电荷
C．带不等量异种电荷
D．一个带电，另一个不带电
2．A、B、C三点在同一直线，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为(　　)
A．－F/2　　　　　　 B．F/2
C．－F D．F
3－1.(2013·泸州模拟)当在电场中某点放入电荷量为q的正试探电荷时，测得该点的电场强度为E，若在同一点放入电荷量为q′＝2q的负试探电荷时，测得该点的电场强度(　　)
A．大小为2E，方向与E相同
B．大小为2E，方向与E相反
C．大小为E，方向与E相同
D．大小为E，方向与E相反
3－2.(2012·高考江苏卷)真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为(　　)
A．3∶1　　　　　　 B．1∶3
C．9∶1 D．1∶9
4－1.在如图所示各种电场中，A、B两点电场强度相等的是(　　)

4－2.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是(　　)
A．a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量
B．a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量
C．a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量
D．a、b为同种电荷，a的电荷量小于b的电荷量

考点1　库仑力作用下的平衡问题
(2013·江苏启东中学月考)如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法(　　)
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B．将小球B的质量增加到原来的8倍
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
跟踪训练1如图所示，三个小球a、b、c在同一竖直平面内分别用三根绝缘细线悬挂在同一点O，细线的长度关系为Oa＝Ob＜Oc，让三球带电后它们能静止在图中位置．此时细线Oc沿竖直方向，a、b、c连线恰构成一等边三角形，则下列说法正确的是(　　)
A．a、b、c三球质量一定相等
B．a、b、c三球所带电荷量一定相等
C．细线Oa、Ob所受拉力大小相等
D．a、b、c三球所受静电力大小一定相等
考点2　电场线与带电粒子的运动
如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点，再经过N点．可以判定(　　)

A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
B．M点的电势高于N点的电势
C．粒子带正电
D．粒子在M点的动能大于在N点的动能
跟踪训练2一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的(　　)

考点3　带电体的力电综合问题
如图所示，一根长L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0×105N/C、与水平方向成θ＝30˚ 角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，所带电荷量q＝＋1.0×10－6C，质量m＝1.0×10－2kg.现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，取g＝10 m/s2)求：
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？

跟踪训练3 (2013·重庆双桥区检测)如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)水平向右电场的电场强度的大小；
(2)若将电场强度减小为原来的1/2，小物块的加速度是多大；
(3)电场强度变化后小物块下滑距离L时的动能．
用U＝Ed求电压或电势时，利用下列两个结论求解，更简便、迅捷．
考点四：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，等于φC＝，如图甲所示．

结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．

如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－) V、(2＋) V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为 (　　)
A．(2－) V、(2＋) V
B．0、4 V
C. V、 V
D．0、2 V

跟踪训练4 a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，
如图9所示，由此可知c点的电势为 (　　)
A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V

第二节　电场能的性质
一、电场力做功和电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与_________无关，只与_________有关．
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿________的距离．
②WAB＝qUAB，适用于_________．
2．电势能
(1)定义：电荷在____中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到_______位置时静电力所做的功．
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于_______________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
(3)电势能具有相对性．
二、电势、等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的______与它的______的比值．
(2)定义式：φ＝.
(3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因________的选取不同而不同．
2．等势面
(1)定义：电场中________的各点构成的面．
(2)特点
①在等势面上移动电荷，电场力不做功．
②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向____．
③电场线总是由电势___的等势面指向电势___的等势面．
④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．
三、电势差
1．定义：规定A、B两点的电势之差φA－φB为A、B两点的电势差
2．定义式：UAB＝_________.
3．电势差与电场力做功的关系：UAB＝______，UAB＝－UBA.
4．电势差与电场强度的关系
在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿___________的距离的乘积，即UAB＝Ed；场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差；沿电场线的方向电势越来越低．
四、等量同号、异号电荷电场分布、电势分布特点比较
即时应用1(2011·高考海南卷)关于静电场，下列说法正确的是(　　)
A．电势等于零的物体一定不带电
B．电场强度为零的点，电势一定为零
C．同一电场线上的各点，电势一定相等
D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
即时应用2 (2013·山东理综·21)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是 (　　)
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能

即时应用3(2012·高考重庆卷)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则(　　)

A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少

即时应用4 (2012·高考海南卷)如图，直线上有o、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等．在o点处有固定点电荷．已知b点电势高于c点电势．若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则(　　)

A．两过程中电场力做的功相等
B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C．前一过程中，粒子电势能不断减小
D．后一过程中，粒子动能不断减小

热身体验
1. (2013·蜀光中学高三模拟)如图所示，正点电荷(电荷量为Q)产生的电场中，已知A、B间的电势差为U，现将电荷量为q的正点电荷从B移到A，则(　　)
A．外力克服电场力做功QU，电势能增加qU
B．外力克服电场力做功qU，电势能增加QU
C．外力克服电场力做功qU，电势能增加qU
D．外力克服电场力做功QU，电势能减少QU

2－1.将一正电荷从无限远处移入电场中M点，电场力做功W1＝6×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处，电场力做功W2＝7×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN关系式正确的是(　　)
A．φM＜φN＜0　　　　 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
2－2.在静电场中，下列说法正确的是(　　)
A．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零
B．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同
C．电场强度的方向总是跟等势面垂直
D．电势降低的方向就是电场强度的方向
3－1.下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功
B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
3－2. (2013·遂宁高三检测)如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是(　　)
A．竖直向下，E＝100 V/m
B．水平向左，E＝100 V/m
C．水平向左，E＝200 V/m
D．水平向右，E＝200 V/m

考点1　等势面与粒子的轨迹
(2012·高考天津卷)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中(　　)

A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
跟踪训练1图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点．若不计重力，则(　　)

A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
考点2　电场中电势、电势差与场强的关系
空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示．下列说法中正确的是(　　)
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．O到x1和O到x3两点的电势差相等

跟踪训练2 (2013·乐山一中模拟)如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距点A的距离变化的规律如图乙所示．以下说法正确的是(　　)

A．A、B两点的电场强度EA＞EB
B．电子在A、B两点的速度vA＜vB
C．A、B两点的电势φA＞φB
D．电子在A、B两点的电势能EpA＜EpB
考点3　电场中的功能关系
如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：

(1)小球通过C点的速度大小．
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．

跟踪训练3如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面上的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块(　　)

A．动能减少10 J B．电势能增加24 J
C．机械能减少24 J D．内能增加16 J

第三节　电容器与电容　带电粒子在电场中的运动
二、电容器、电容
1．电容器
(1)组成：由两个彼此____又相互____的导体组成．
(2)带电量：一个极板所带电量的_______．
(3)电容器的充、放电
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的________，电容器中储存_______．
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中_______转化为其他形式的能．
2．电容
(1)定义式：_______
(2)单位：法拉(F)，1 F＝106μF＝1012pF
3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与________成正比，与介质的介电常数成___比，与两极板间____成反比．
(2)决定式：C＝，k为静电力常量．
①保持两极板与电源相连，则电容器两极板间____不变．
②充电后断开电源，则电容器所带的_______不变．
4．两类问题分析如下表

充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d变大
C变小Q变小E变小
C变小U变大E不变
S变大
C变大Q变大E不变
C变大U变小E变小
εr变大
C变大Q变大E不变
C变大U变小E变小

即时应用1(2011·高考天津卷)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是(　　)
A．U2＝U1，E2＝E1　　　　　 B．U2＝2U1，E2＝4E1
C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1

三、带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中的加速
(1)处理方法：利用动能定理：__________________
(2)适用范围：任何电场．
2．带电粒子在电场中的偏转
（1）带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动，轨迹为抛物线．
垂直于场强方向做_________运动：
vx＝v0，x＝v0t. 运动时间t=

平行于场强方向做初速度为零的___________运动：
（2）vy＝at，y＝at2，a＝＝.
（3）侧移距离：y＝，
（4）偏转角θ的正切：tanθ＝，
（5）不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的，与粒子种类无关．或者说打在荧光屏上出现同一亮点。
（6）粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的x＝处的O点沿直线射出．

（7）求打在荧光屏上的点到屏中心的距离（两种方法）

即时应用2如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该(　　)

A．使U2加倍 B．使U2变为原来的4倍
C．使U2变为原来的倍 D．使U2变为原来的

热身体验
2－1.对于给定的电容器，描述其电容C、电荷量Q、电压U之间的相应关系的图像正确的是(　　)

2－2.(2012·高考江苏卷)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　)
A．C和U均增大　　 B．C增大，U减小
C．C减小，U增大 D．C和U均减小
3－1.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA＝h，此电子具有的初动能是(　　)

A. B．edUh
C. D.

3－2.如图所示，质子(H)和α粒子(He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为(　　)

A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4

考点1　平行板电容器的动态分析
如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　)
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减小
D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大

跟踪训练1一带电小球悬挂在平行板电容器内部，闭合开关S，电容器充电后，悬线与竖直方向夹角为θ，如图所示．下列方法中能使夹角θ减小的是(　　)
A．保持开关闭合，使两极板靠近一些
B．保持开关闭合，使滑动变阻器滑片向右移动
C．保持开关闭合，使两极板远离一些
D．断开开关，使两极板靠近一些

考点2　带电粒子在电场中的偏转
(2013·成都外国语学校高三月考)如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入．A、B板长为L，相距为d，电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是(　　)

A.＜　　　　　　　　B.＜
C.＜ D.＜

跟踪训练2 如图所示，a、b两个带正电荷的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　)
A．a的电荷量一定大于b的电荷量
B．b的质量一定大于a的质量
C．a的比荷一定大于b的比荷
D．b的比荷一定大于a的比荷

考点3　带电体在平行板电容器中的运动
如图所示，板长L＝4 cm的平行板电容器，板间距离d＝3 cm，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100 V，有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×10－10 C，以v0＝1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出，取g＝10 m/s2.求：
(1)液滴的质量；
(2)液滴飞出时的速度．

跟踪训练3 (2012·高考新课标全国卷)如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)
A．所受重力与电场力平衡
B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加
D．做匀变速直线运动

考点4 带电体在匀强电场中的运动
(2013·高考安徽卷)如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是(　　)

A．0＜t0＜　　　　　　　 B.＜t0＜
C.＜t0＜T D．T＜t0＜

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