高三月考试卷.doc

2010-2011学年度第二学期
城西中学高二年级学情检测（文科数学卷）
一、填空题：（本部分包括14题，每题5分，共计70分。请将答案填在答题卡上）
1、函数的图象向左平移个单位，再将图象上的各点的横坐标压缩为原来
的一半，那么所得图象的函数表达式为 .

2、设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的________条件．

3、有四个关于三角函数的命题，其中的假命题是 .
p1：∃x∈R，sin2＋cos2＝； p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；
p3：∀x∈[0，π], ＝sinx； p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝.
4、若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝________.

5、已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝________.
6、若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则＝_______.
7、若向量=，=，且的夹角为钝角，则的取值范围是___________.
8、如图所示，以向量 为邻边作平行四边形，
为对角线的交点，,则
（用表示）
9、求和1＋(1＋2)＋(1＋2＋22)＋…＋(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝________.
10、已知平面向量则的值是
11、函数f(x)＝的零点个数为________．
12、若a1＝5，an＝2an－1＋3(n≥2)则an＝______
13、 曲线y＝2cos(x＋)cos(x－)和直线y＝在y轴右侧的交点横坐标按从
小到大依次记为P1，P2，…，Pn(n∈N*)，则|P2P2n|＝________.
14、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如
图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若=x+y,
其中x,y∈R，则x+y的最大值是
二、解答题：（本部分包括6大题，共90分。请将答案写在答案页对应的位置上。）
15、（1) 求值：
（2）化简：

16、设:实数满足,其中,命题:实数满足
(1)若,且为真,求实数的取值范围
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围

17、已知
（1）当时，求函数的最小正周期；
（2）当∥时，求的值.

18、已知等比数列{an}的首项为a1＝，公比q满足q>0且q≠1.又已知a1,5a3,9a5成等差数列．
(1)求数列{an}的通项；
(2)令bn＝log3，求＋＋…＋的值．

19、 如图，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段
OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A＞0，ω＞0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3, 2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.
(1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；
(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

20、已知函数f(x)＝x3－x
(1)求曲线y＝f(x)在M(t，f(t))处的切线方程．
(2)设a＞0，如果过点P(a，b)可作曲线y＝f(x)的三条切线，证明－a＜b＜f(a)．