石港中学高一第二学期期末模拟试卷.doc

石港中学高一第二学期数学期末模拟试卷（2014-6）
姓名____________学号___________得分
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上。）
1.某城市有大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本进行某项调查，已知抽取的中学为10所，则样本容量为 ．
2. 一根绳子长为米，绳上有个节点将绳子等分，现从个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于米的概率为 ．
3. 已知向量的模为2,向量为单位向量,,则向量与的夹角大小为_______.
4. 如图,是直线上三点,是直线外一点,,,,=________.
300
l
A
B
C
P

5.某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是区间,样本中净重在区间的产品个数是,则样本中净重在区间的产品个数是_________.
克
频率/ 组距
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
96
98
100
102
104
106
第5题

6.若关于的不等式的解集为,则实数_________
7.如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果是 .
8.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为且满足，，且，则△ABC的面积S＝ .
9. 已知平行四边形，则点的坐标为 ．
10. 已知等比数列满足，l，2，…，且，则当 时， ．
12题
A
B
C
D
E
F
H
11.存在实数，使得成立，则的取值范围是_______.
12.在边长为1的菱形中，，
E、F分别是BC、CD的中点，
DE交AF于点H ，则=___________。

13. 已知，，前项和为，则 的最小整数为
14. 设二次函数的值域为，且，则的最大值是 。
二、解答题：（本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．解题需完整过程）。
15. （本题满分14分）
的内角所对的边长分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，边上中线长为，求面积．

16. （本题满分14分）
已知,,且对恒成立．
（1）求a，b的值；
（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

17. （本题满分14分）
如图，单位正方形ABCD，在正方形内（包括边界）任取一点M，求：
（1）△AMB面积大于等于1/4的概率；
（2）求AM长度不小于1的概率.

18. （本题满分16分）
某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）设MN与AB之间的距离为x米，将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN面积S（平方米）的最大值．

19. （本题满分16分）
某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨．该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：
（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？
（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）

20．（本题满分16分）
已知数列的首项（a为常数，且），（），数列的首项．
（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；
（2）设为数列的前n项和，且为等比数列，求实数a的值；
（3）当时，求数列的最小项．

石港中学高一第二学期数学期末模拟试卷答案2014-6
一、填空题：
1.某城市有大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本进行某项调查，已知抽取的中学为10所，则样本容量为 ．35
2. 一根绳子长为米，绳上有个节点将绳子等分，现从个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于米的概率为 ．
3. 已知向量的模为2,向量为单位向量,,则向量与的夹角大小为_______.
4. 如图,是直线上三点,是直线外一点,,,,=________.
300
l
A
B
C
P

5.某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是区间,样本中净重在区间的产品个数是,则样本中净重在区间的产品个数是_________.44
克
频率/ 组距
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
96
98
100
102
104
106
第5题

6.若关于的不等式的解集为,则实数_________.
7.如图所示是一算法的伪代码, 执行此算法时, 输出的结果是 . 3
8.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为且满足，，且，则△ABC的面积S＝ .
9. 已知平行四边形，则点的坐标为 ．（2,4）
10. 已知等比数列满足，l，2，…，且，则当 时， ．
11.存在实数，使得成立，则的取值范围是_______.
12题
A
B
C
D
E
F
H
12.在边长为1的菱形中，，
E、F分别是BC、CD的中点，
DE交AF于点H ，则=___________.

13. 已知，，前项和为，则 的最小整数为 12
14. 设二次函数的值域为，且，则的最大值是 。7/4
二、解答题：
15. 答案】 (1).(2) .
16.解：（1）由得或．于是，当或时，得
∴∴此时，，对恒成立，满足条件．故．（2）
17. （本题满分14分）如图，单位正方形ABCD，在正方形内（包括边界）任取一点M，求：（1）△AMB面积大于等于1/4的概率；
（2）求AM长度不小于1的概率.
答案：略
18. （本题满分16分） 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）设MN与AB之间的距离为x米，将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN面积S（平方米）的最大值．

答案：略
19.解：设从2011年起，该车第年啤酒和葡萄酒年生产量分别为吨和吨，经过年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为吨和吨．
（1）设第年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为吨，依题意，=，
=，（）， 4分
则=+=，
当且仅当，即时取等号，
故年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低，为吨． 7分
（2）依题意，，得，
∵，，
∴，
∵，∴，∴，从第6年起，葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒各年生产总量之和的．
20．解：（1）
=，又∵，∴从第2项起是以2为公比的等比数列．
（2），
，．
∵为等比数列，∴得， 代入检验得，．
∴．
（3），符合．
∴．
，
得，，，
∵，∴时，∴最小项在中产生．
当时，最小项为；当时，最小项为；当时，最小项为；
当时，最小项为；当时，最小项为．
8