四川省广安第二中学校2022年高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
2．设，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
3．若条件p：，q：，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
4．下列命题正确的是
A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行
B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点
C.经过空间任意三点可以确定一个平面
D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
5．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）

A.90° B.60°
C.45° D.30°
6．若函数是偶函数，函数是奇函数，则（）
A.函数是奇函数 B.函数是偶函数
C.函数是偶函数 D.函数是奇函数
7．已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）

A.
B.f（x）的图象关于直线对称
C.f（x）在[－，－]上单调递减
D.该图象向右平移个单位可得的图象
8．已知偶函数在区间内单调递增，若，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
9．若集合，集合，则（）
A.{5，8} B.{4，5，6，8}
C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}
10．已知函数的定义域为R，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（）
A. B.
C D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则___.
12．函数的零点个数为_________.
13．已知函数，，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是________
14．函数最小正周期是________________
15．如图，矩形中，，，与交于点，过点作，垂足为，则______.

16．已知某扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角（正角）为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角的终边经过点，求的值；
已知，求的值
18．已知，，函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求的最小值，并求此时a，b的值.
19．已知函数，.
（1）求函数图形的对称轴；
（2）若，不等式的解集为，，求实数的取值范围.
20．已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
21．已知实数是定义在上的奇函数.
（1）求的值；
（2）求函数的值域；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.
【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；
②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；
③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；
④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；
综上所述，可选的序号为②③，
故选B.
【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.
2、C
【解析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.
【详解】由对数的性质，可得，
又由指数函数的性质，可得，即，且，
所以.
故选：C.
3、B
【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性
【详解】由不能推出，例如，
但必有，
所以p是q成立的必要不充分条件.
故选：B.
4、B
【解析】根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案
【详解】由题意，对于A中，在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于B中，当一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有无数个公共点，所以是正确的；对于C中，经过空间不共线的三点可以确定一个平面，所以是错误的；对于D中，若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，所以不正确，故选B
【点睛】本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题
5、B
【解析】连接，可证明，然后可得即为异面直线与所成的角，然后可求出答案.
【详解】
连接，因为是正方体，所以和平行且相等
所以四边形是平行四边形，所以，所以为异面直线与所成的角.
因为是等边三角形，所以
故选：B
6、C
【解析】根据奇偶性的定义判断即可；
【详解】解：因为函数是偶函数，函数是奇函数，所以、，
对于A：令，则，故是非奇非偶函数，故A错误；
对于B：令，则，故为奇函数，故B错误；
对于C：令，则，故为偶函数，故C正确；
对于D：令，则，故为偶函数，故D错误；
故选：C
7、C
【解析】先根据图像求出即可判断A，利用正弦函数的对称轴及单调性即可判断BC，通过平移变换即可判断D.
【详解】根据函数的部分图象，可得所以，故A正确；
利用五点法作图，可得，可得，所以，令x，求得，为最小值，故函数的图象
关于直线对称，故B正确：当时，，函数f（x）没有单调性，故C错误；把f（x）的图象向右平移个单位
可得的图象，故D正确
故选：C.
8、D
【解析】先利用偶函数的对称性判断函数在区间内单调递减，结合偶函数定义得，再判断，和的大小关系，根据单调性比较函数值的大小，即得结果.
【详解】偶函数的图象关于y轴对称，由在区间内单调递增可知，在区间内单调递减.
，故，而，，即，故，
由单调性知，即.
故选：D.
9、D
【解析】根据并集的概念和运算即可得出结果.
【详解】由，
得.
故选：D
10、A
【解析】由题意判断出函数关于对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式.
【详解】∵是偶函数，∴函数关于对称，∴，又∵在上单调递增，∴在单调递减，∴可化为，解得，∴不等式解集为.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】，与的夹角等于与的夹角，所以

考点：向量的坐标运算与向量夹角
12、3
【解析】作出函数图象，根据函数零点与函数图象的关系，直接判断零点个数.
【详解】作出函数图象，如下，

由图象可知，函数有3个零点（3个零点分别为，0，2）.
故答案为：3
13、.
【解析】因为,所以
即的取值范围是.
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等
14、
【解析】根据三角函数周期计算公式得出结果.
【详解】函数的最小正周期是
故答案为：
15、
【解析】先求得，然后利用向量运算求得
【详解】，
，
所以，

.
故答案为：
16、
【解析】根据给定条件求出扇形所在圆的半径即可计算作答.
【详解】设扇形所在圆的半径为，扇形弧长为，即，由扇形面积得：，解得，
所以该扇形的圆心角(正角)为.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值
利用查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值
【详解】（1）由题意，因为角的终边经过点，
，，

（2）由题意，知，所以
【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义与诱导公式，及同角三角函数的基本关系的化简求解，其中解答中熟记三角函数的定义和三角函数的基本关系式，合理应用诱导公式是解答的关键，属于基础题，着重考查了运算与求解能力.
18、（1）
（2）最小值是3，，
【解析】（1）代入a，b，解分式不等式即可；
（2）利用“1”的变形及均值不等式求出最小值，根据等号成立的条件求出a，b.
【小问1详解】
当时，，因为
由整理得，
解得，
所以不等式的解集是
【小问2详解】
因为，所以，
，
因为
所以，即的最小值是3.
当且仅当即时等号成立，又，
所以，，
19、（1）；（2）.
【解析】（1）利用余弦的降幂扩角公式化简为标准正弦型函数，进而求解对称轴即可；
（2）求得函数在区间上的值域，以及绝对值不等式的解集，根据集合之间的包含关系，即可求得参数的取值范围.
【详解】（1）

，
解得：；
（2），，
，
又解得
而
，得.
【点睛】本题考查利用降幂扩角公式以及辅助角公式化简三角函数，以及三角函数对称轴和值域的求解，涉及根据集合之间的关系求参数的取值范围，属综合中档题.
20、（1）
（2）
【解析】（1）时，求出集合，由此能求出；
（2）由可得，当时，，当时，，由此能求出实数的取值范围
【小问1详解】
解：时，集合，，

【小问2详解】
解：，，
当时，，解得，
当时，，解得，
实数的取值范围是
21、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）由是定义在上的奇函数，利用可得的值；
（2）化简利用指数函数的值域以及不等式的性质可得函数的值域；
（3）应用参数分离可得利用换元法可得，，转化为，，转化为求最值即可求解.
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以对于恒成立，
所以，解得，
当时，，此时，
所以时，是奇函数.
（2）由（1）可得，
因为，可得，所以，
所以，
所以，
所以函数的值域为；
（3）由可得，
即，可得对于恒成立，
令，
则，
函数在区间单调递增，
所以当时最大为，
所以.
所以实 数的取值范围是.
【点睛】方法点睛：求不等式恒成立问题常用分离参数法
若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.