剩余型直觉模糊推理的模糊取式反向三Ⅰ算法的性质研究_许小芾.pdf

文章编号：-（）-剩余型直觉模糊推理的模糊取式反向三算法的性质研究许小芾*（西安交通工程学院，陕西 西安 ）摘要：借助直觉模糊推理的反向三算法，针对直觉模糊推理取式（）的问题，提出了直觉模糊推理取式反向三算法的连续性与鲁棒性选用直觉模糊距离，验证了在直觉模糊距离下，模糊推理的反向三算法的 问题具有较好的连续性、逼近性及鲁棒性关键词：直觉模糊推理；反向三算法；直觉模糊距离；连续性；逼近性；鲁棒性中图分类号：；文献标志码：R e s e a r c ho n t h ep r o p e r t i e s o f f u z z y r e v e r s e t r i p l e m e t h o d f o rr e s i d u a l i n t u i t i o n i s t i c f u z z y r e a s o n i n g -（，）A b s t r a c t：（），（）（）-，K e yw o r d s：；-；模糊推理作为模糊数学的基础，以 集为基础，研究隶属度与非隶属度之间的关系 集于 年首次由 教授提出，自此生活中的确定性与不确定的现象有了研究的依据模糊集的理论引起了学术界与科学界的双重发展，被迅速应用在物理学、化学等多个学科以及决策支持等系统-而模糊集的两个基本模型为模糊取式（-）与模糊拒取式（），年 教授提出了解决以上两个问题的合成推理方法 （-），该算法将模糊蕴涵算子运算转化为模糊关系运算，用复合运算替代了语义蕴涵运算此方法一经提出，被成功应用在模糊控制方面，但此算法性质不够完善，如存在逻辑基础不严谨等缺点王国俊提出了逻辑基础更加严密收稿日期：-通讯作者：许小芾（-），女，陕西渭南人，硕士，讲师 ：q q 的模糊推理的三算法，且具备无条件还原性，随后很多学者使相关理论逐步完善宋士吉等-提出的反向三支持算法，从模糊系统设计的角度来看更便于应用而模糊集未对犹豫度进行考虑，不符合人们对人工智能的需求，因此于 年 教授提出了直觉模糊的概念，在模糊集基础上加入了犹豫度的概念，更符合现代人工智能的需求直觉模糊集也将模糊集进行了推广，研究了直觉模糊取式（）与直觉模糊拒取式（）问题，教授等提出了适用于直觉模糊推理的 算法（），郑慕聪等研究了剩余型直觉模糊的三算法，李骏等 -对剩余型直觉模糊的三算法的性质进行了研究一些学者在剩余型模糊推理的体系下，给出了直觉模糊推理的反向三算法 目前，直觉模糊集与反向三算法相结合的研究较少，与反向三算法结合后，直觉模糊推理的性质又如何？为了丰富直觉模糊推理的研究体系，使得直觉模糊推理体系能被更多地应用在人工智能等第 卷第期 年月兰州理工大学学报 领域，本文选用规范的 距离作为直觉模糊距离，研究了直觉模糊取式反向三算法的性质首先验证了直觉模糊推理反向三算法具有连续性；其次彭家寅 得出反向三算法的还原性成立，由连续性与还原性成立，可知反向三算法的逼近性亦成立；最后，鲁棒性是为了消除当输入微小扰动导致输出结果的较大偏差本文验证了直觉模糊推理的反向三算法，当输入微小扰动时输出结果的偏差也较小，具有较好的鲁棒性定义 设X为非空论域，则称A（x，At（x），Af（x）xX 为论域X上的直觉模糊集其中At：X，Af：X，分别表示X上的隶属函数和非隶属函数，并且要求 At（x）Af（x）（xX）若xX，At（x）Af（x），则直觉模糊集A退化为普通模糊集本文把X上的直觉模糊集A记为A（x）（u，v），uv，u，v，xX可见，直觉模糊集作为模糊集的推广，把模糊集特征值的范围从，扩充到了三角形区域L*（u，v），uv 另外，把X上全体直觉模糊集之集记为（X）定义设：，为蕴涵算子，如果存在t模使abc当且仅当abc（a，b，c，）则称（，）为伴随对定理设L*是由左连续的三角模生成的直觉三角模，则L*上存在二元运算L*使得：L*当且仅当L*（）并且L*L*|L*（）定义把满足式（）的（L*，L*）称为直觉伴随对，并称L*为剩余型直觉蕴涵算子 问题：给定A（x）L*B（y）（规则）和A*（x）（输入），计算B*（y）（输出）这里，A（x），A*（x）（X）；B（y），B*（y）（Y）记A（x）（At（x），Af（x），B（y）（Bt（y），Bf（y），A*（x）（A*t（x），A*f（x），B*（y）（B*t（y），B*f（y）；At，Af，A*t，A*fF（X）；Bt，Bf，B*t，B*fF（Y）并且记Af（x）Af（x），Bf（y）Bf（y），A*f（x）A*f（x），B*f（y）B*f（y）定义 设A和B是论域U上的模糊集，Uu，u，un，uiU，则称d为规范的 距离：d（A，B）nni|A（ui）B（ui）|定义 -设U为非空有限论域，A，A（U），则A和A之间的直觉模糊距离为dH（A，A）（d（At，At）d（Af，Af）引理 f和g是论域X上的有界实值函数，则：（）xXf（x）xXg（x）xXf（x）g（x）（）xXf（x）xXg（x）xXf（x）g（x）引理 -若a，b，c，d，则：（）abcd ac bd（）abcd ac bd（）abcd ac bd（）abcd ac bd 引理 -若a，b，c，d，当为 蕴涵，则abcb ac 定理 设（L*，L*）是L*上的直觉伴随对，则 问题的反向三解B*为B*（y）xXA*（x）*（A（x）*B（y）（yY）反向三解B*（y）是使（A*（x）*B*（y）L*（A（x）*B（y）*对一切xX，yY成立的L*序意义下的最大直觉模糊集推论 设（L*，L*）是L*上的直觉伴随对，则 问题的反向三解B*为B*（y）（xXA*t（x）（At（x）L*Bt（y）（Af（x）L*Bf（y），xXA*f（x）Af（x）L*Bf（y）定义 设X，Y为非空论域Xx，x，xn，Yy，y，ym，d是某种直觉模糊集距离，AL*B是已知规则，则 问题的反向三算法，可看作是从（X）到（Y）上的一个映射g此处，A*，A （X），B （Y），若，使得：（）当d（A*，A）时，d（g（A*），g（A）成立，则称反向三算法方法g关于距离d在A处是连续的，也称g关于距离d在A处具有连续性（）当d（A*，A）时，d（g（A*），B）成立，则称反向三算法方法g关于距离d在A处兰州理工大学学报 第 卷逼近B定理 设X，Y为非空论域Xx，x，xn，Yy，y，ym，dH是规范的 距离，AL*B是已知规则A*，A（X），B（Y），L*为 蕴涵，则直觉模糊推理 情形，反向三算法在A处具有连续性证明由定义知：dH（g（A*），g（A）（d（g（A*）t，g（A）t）d（g（A*）f，g（A）f）由定义及推论知：d（g（A*）t，g（A）t）nni|g（A*）t（yi）g（A）t（yi）|nni|jJA*t（xj）（At（xj）L*Bt（yi）（Af（xj）L*Bf（yi）jJAt（xj）（At（xj）L*Bt（yi）（Af（xj）L*Bf（yi）|由引理（）及引理（）可知：d（g（A*）t，g（A）t）nni|g（A*）t（yi）g（A）t（yi）|nni jJ|A*t（xj）（At（xj）L*Bt（yi）（Af（xj）L*Bf（yi）At（xj）（At（xj）L*Bt（yi）（Af（xj）L*Bf（yi）|nni jJ|A*t（xj）At（xj）|jJ|A*t（xj）At（xj）|mj|A*t（xj）At（xj）|由引理（）及引理（）可得：dH（g（A*）f，g（A）f）nni|g（A*）f（yi）g（A）f（yi）|nni|jJA*f（xj）（Af（xj）L*Bf（yi）jJAf（xj）（Af（xj）L*Bf（yi）|nni jJ|A*f（xj）（Af（xj）L*Bf（yi）Af（xj）（Af（xj）L*Bf（yi）|nni jJ|A*f（xj）Af（xj）|jJ|A*f（xj）Af（xj）|mj|A*f（xj）Af（xj）|因此，取m，当dH（A*，A）时，则dH（g（A*）t，g（A）t）（nj|A*t（xj）At（xj）|nj|A*f（xj）Af（xj）|）mmmj|A*t（xj）At（xj）|（mmj|A*f（xj）Af（xj）|）m dH（A*，A）mm由文献 知，直觉模糊推理 反向三算法具有还原性，且连续性成立，故在直觉模糊距离下，直觉模糊推理 反向三算法逼近性成立定理 设B*与B*是L型 （A，B，A*）和 （A，B，A*）的反向三解，若dH（A，A）dH（B，B）dH（A*，A*）则dH（B*，B*）n n 证明由定义及推论可得：dH（B*t，B*t）nni|jJA*t（xj）（At（xj）L*Bt（yi）（A f（xj）L*B f（yi）jJA*t（xj）（At（xj）L*Bt（yi）（A f（xj）L*B f（yi）|由引理（）及引理（）可得：d（B*t，B*t）nni jJ|A*t（xj）（At（xj）L*Bt（yi）（A f（xj）L*B f（yi）A*t（xj）（At（xj）L*Bt（yi）（A f（xj）L*B f（yi）|第期许小芾：剩余型直觉模糊推理的模糊取式反向三算法的性质研究 nni jJ（|A*t（xj）A*t（xj）|（At（xj）L*Bt（yi）（A f（xj）L*B f（yi）（At（xj）L*Bt（yi）（A f（xj）L*B f（yi）|）由引理（）得：d（B*t，B*t）nni jJ（|A*t（xj）A*t（xj）|（At（xj）L*Bt（yi）（At（xj）L*Bt（yi）|（A f（xj）L*B f（yi）（A f（xj）L*B f（yi）|）由引理（）得：d（B*t，B*t）nni jJ（|A*t（xj）A*t（xj）|At（xj）At（xj）|Bt（yi）Bt（yi）|A f（xj）A f（xj）|B f（yi）B f（yi）|）jJ|A*t（xj）A*t（xj）|jJ|At（xj）At（xj）|nni（|Bt（yi）Bt（yi）|jJ|Af（xj）Af（xj）|nni（|Bf（yi）Bf（yi）|同理由定义及推论可得：d（B*f，B*f）nni|jJA*f（xj）（A f（xj）L*B f（yi）jJA*f（xj）（A f（xj）L*B f（yi）|nni jJ|A*f（xj）（A f（xj）L*B f（yi）A*f（xj）（A f（xj）L*B f（yi）|由引理（）可得：d（B*f，B*f）nni jJ（|A*f（xj）A*f（xj）|A f（xj）L*B f（yi）A f（xj）L*B f（yi）|）nni jJ（|A*f（xj）A*f（xj）|A f（xj）A f（xj）|B f（yi）B f（yi）|）jJ|A*f（xj）A*f（xj）|jJ|Af（xj）Af（xj）|nni|Bf（yi）Bf（yi）|由定义及以上可得：dH（B*，B*）（d（B*t，B*t）d（B*f，B*f）（jJ|A*t（xj）A*t（xj）|jJ|A*f（xj）A*f（xj）|jJ|At（xj）At（xj）|nni（|Bt（yi）Bt（yi）|jJ|Af（xj）Af（xj）|nni（|Bf（yi）Bf（yi）|）（mj|A*t（xj）A*t（xj）|mj|A*f（xj）A*f（xj）|mj|At（xj）At（xj）|mj|Af（xj）Af（xj）|nni|Bt（yi）Bt（yi）|nni|Bf（yi）Bf（yi）|m dH（A*，A*）m dH（A，A）dH（B，B）m m 注当dH（A，A），dH（B，B），dH（A*，A*），若i（i，）取值足够小，则由定理得dH（B*，B*）m m，B*与B*的距离也足够小，即可以得出当输入A*微小扰动，不会导致输出结果B*有较大偏差，因此直觉模糊推理 原则的反向三算法鲁棒性成立例 假设Xx，x，x，x，x（xjX，j，），Yy，y，y，y，y（yiY，i兰州理工大学学报 第 卷，）为非空论域，A（At，Af），B（Bt，Bf），A*（A*t，A*f）是三个直觉模糊集，A*，A（X），B （Y）其中：At ，Af ，At ，Af ，Bt ，Bf ，Bt ，Bf ，A*t ，A*f ，A*t ，A*f ，由定义得：d（At，At）mmj|At（xj）At（xj）|j|At（xj）At（xj）|d（Af，Af）mmj|Af（xj）Af（xj）|j|Af（xj）Af（xj）|d（Bt，Bt）nni|Bt（yi）Bt（yi）|i|Bt（yi）Bt（yi）|d（Bf，Bf）nni|Bf（yi）Bf（yi）|i|Bf（yi）Bf（yi）|d（A*t，A*t）mmj|A*t（xj）A*t（xj）|j|A*t（xj）A*t（xj）|d（A*f，A*f）mmj|A*f（xj）A*f（xj）|j|A*f（xj）A*f（xj）|由定义及定理得：dH（A，A）（d（At，At）d（Af，Af）dH（B，B）（d（Bt，Bt）d（Bf，Bf）dH（A*，A*）（d（A*t，A*t）d（A*f，A*f）dH（B*，B*）m dH（A，A）dH（B，B）m dH（A*，A*）致谢：本文得到西安交通工程学院中青年基金（-）的资助，在此表示感谢参考文献：，（）：-，-：，-，（）：-，-：，（）：-，（）：-王国俊模糊推理的全蕴涵三算法 中国科学：辑，（）：-，（）：-，-，（）：-郑慕聪，史忠科，刘艳剩余型直觉模糊推理的三方法中国科学：信息科学，（）：-李骏，刘岩 型直觉模糊推理三方法的性质分析 计算机工程与应用，（）：-刘岩几种度量下 型直觉模糊推理三算法的性质分析 兰州：兰州理工大学，彭家寅剩余型直觉模糊推理的反向三方法 模式识别与人工智能，（）：-，（）：-，-，（）：-，（）：-第期许小芾：剩余型直觉模糊推理的模糊取式反向三算法的性质研究