基于PHF-SFM非均质岩石材料水力压裂数值计算模型研究.pdf

收稿日期:基金项目:中央高校基本科研业务费专项资金资助项目()国家留学基金资助项目().作者简介:李 明()男辽宁沈阳人东北大学副教授 梁 力()男辽宁丹东人东北大学教授博士生导师.第卷第期 年 月东北 大 学 学 报(自 然 科 学 版)().:./.基于 非均质岩石材料水力压裂数值计算模型研究李 明 周世康 刘士乙 梁 力(东北大学 资源与土木工程学院 辽宁 沈阳)摘 要:在基于渗透率修正的水力压裂()模型基础上引入概率破坏模型()采用 概率模型描述岩石材料微观的非均匀分布对宏观水力裂缝特征离散性的影响.模型假设岩石材料的渗透率是平均有效应力的函数基于 固结理论采用摩尔 库伦弹塑性本构模型和达西定律分别描述岩石材料固体骨架和孔隙流体开裂前后的力学特征.通过与 模型对比验证该模型的可行性并通过数值模拟分析了模型中 模量和尺度参数以及岩石材料性质对起裂压力、裂缝高度和裂缝宽度等的影响.结果表明概率破坏模型的引入不会影响起裂压力但会影响裂缝的几何特征.当 模量降低或尺度参数增加时裂缝的几何特征离散性呈增大趋势.关 键 词:水力压裂非均匀岩石 概率破坏韦伯分布中图分类号:文献标志码:文章编号:()(.:.):()().:水力压裂技术通过提高储层的渗透率达到增加产量的目的是油气开采和低渗透储层改造的主要方法.水力压裂过程的研究可采用如()模 型、()模型以及()模型等的理论方法也可采用能够综合考虑岩石非均质特征以及复杂边界条件等因素的数值计算方法如:有限单元法、离散元法和相场法等.岩石材料微观特征的非均匀性对水力裂缝发展特征有很大影响均匀连续性的假设并不能完全反映实际情况因此建立能够有效反映实际岩石损伤模型的研究十分重要.以有限元法为基础的弥散裂缝模型是通过改变破坏区域材料的力学参数来模拟结构中裂缝的发展过程因其在计算过程中具有无需重构网格且易于实现的优势已被广泛用于损伤研究.已有的()水力压裂模型就是弥散裂缝模型的一种.该模型通过假定渗透率是平均有效应力的函数来模拟水力裂缝发展过程.但是在该模型中未能考虑岩石材料微观特征对宏观裂缝发展过程的影响.因此本文在已有的 模型基础上通过引入基于 分布的概率破坏模型()建立适用于考虑岩石材料微观非均匀破坏特征的 水力压裂数值计算模型同时探讨概率破坏模型中的参数以及岩石材料性质等因素对宏观裂缝特征的影响.模型的基本方程.水力压裂模型基于 固结理论的 水力压裂数值计算模型中的多孔岩石材料的固体骨架和孔隙流体的平衡方程分别如式()和式()有效应力原理和应变与位移关系分别如式()和式()岩石材料开裂前采用线弹性本构模型如式()开裂后采用摩尔 库仑塑性模型描述.()()()()()().()式中:和 分别为总应力和有效应力 表示岩石材料的密度为 方向体力 是渗透率和分别是孔隙流体黏度和孔隙水压力和分别是 系数和存储系数和 分别为应变和体应变 和 为岩石材料的拉梅常数.渗透系数 与平均有效应力 的关系以及压裂液引起的修正后的渗透系数 采用式()和式()计算.()().()式中:和 分别为初始渗透系数和假定的开裂区域可以达到的渗透系数最大值 和 分别为损伤系数和控制渗透系数最大值时刻的参数为岩石材料的抗拉强度渗透系数与渗透率关系采用 /计算用于计算相对渗透率 的 模型和混合黏滞系数 分别如式()和式().()().()式中:为水相相对渗透率和 分别为束缚水饱和度和剩余油饱和度和 分别为初始孔隙流体和压裂液黏滞系数.孔隙度 与饱和度关系为()().()其中下标 表示对应参数初值.在本文的数值计算中 /()/.概率破坏模式本文引入描述岩石材料损伤的 概率破坏模型来表征由岩石材料强度非均匀性引起的概率破坏特征.分布在其他学科中已多次成功运用并解决了许多实际工程问题.本文水力压裂过程引起的岩石材料产生开裂的概率可表示为().()式中为尺度参数 称为 模量(形状因子)用于表征材料中微观缺陷分布不规律程度的度量.本文的研究对象为脆性岩石材料因此阈值应力 取为零(在式中略去)且水力压裂过程为拉伸破坏故假设仅当平均有效应力大于 时才有可能发生开裂.第 期 李 明等:基于 非均质岩石材料水力压裂数值计算模型研究 模型实现 的 实现本文以有限元分析软件 为依托应用其提供的二次开发功能实现 水力压裂数值计算模型.为建立岩石材料参数杨氏模量 泊松比 抗拉强度 和渗透系数 与材料点所处的空间位置关系输入文件中的场变量的 设 置 共 涉 及 关 键 字 有 和并设置参数 分别为 和 分别表示弹性参数为前 个场变量摩尔 库仑强化准则中抗拉强度为第 个场变量渗透系数为第 个场变量.当为均质材料时各参数为常量当为非均质材料时各参数是空间位置的函数.各变量的初值和当前值分别存储于状态变量()和场变量()中两者为对应关系.模型的实 现 共 涉 及个 用 户 子 程 序 即:和.程序流程图如图 所示.图 模型流程图 模型验证图 为使用力学模型建立的有限元模型其网格划分如图 所示.模型几何尺寸为 有限元网格中每个单元宽度为 高度为.假设该模型位于地下约 位置受到垂直方向的压应力 水平方向受到的压应力 初始孔隙水压力 .模型中心位置设置注水面宽度为 并施加持续时间为 的注水荷载 /.模型对应的材料参数如表 所示.破坏概率 的引入考虑了材料的非均匀破坏特征同时由于概率模型的加入每个位置的岩石破坏情况亦不同.本节算例选取图 所示的其中一种破坏概率 分布情况进行计算.图 力学模型与有限元网格图 ()力学模型()网格划分.表 材料特性 计算参数取值计算参数取值杨氏模量/摩擦角/()泊松比剪胀角/()抗拉强度/饱和度渗透系数/()尺度参数孔隙比 模量图 破坏概率 分布 对于具有相同宏观材料性质的岩石材料其微观分布不一定相同因此对表 所列参数的岩石材料进行 次随机算例计算即每次计算中的初始破坏概率 分布不同.计算得到等效裂缝宽度 等效裂缝高度 和注水点水压力 随注水时间 的变化与 理论模型结果的对比分别如图 和图 所示.其中 模型的水力裂东北大学学报(自然科学版)第 卷 缝高度 裂缝宽度 和注水压力 与注水时间 的关系分别采用式()式()计算.()/()()/()()/.()式中:为剪切模量当水力裂缝双向扩展时系数取值为 .图 裂缝等效几何特征随时间的变化曲线 图 注水点孔隙水压力随时间的变化曲线 由计算结果可以看出不同随机算例中等效裂缝高度与等效裂缝宽度的发展过程受概率破坏模型的影响在发展过程中有一定的波动并且在 模型的理论附近而裂缝传播阶段的水压力值(传播压力)大于由式()计算得到的理论解.由式()可以看出当注水时间 越短计算的水压力越大因此该式不适合计算起裂压力.采用基于多孔弹性理论且考虑压裂液可渗透岩石时起裂压力的理论解:.()式中:采用 ()/()计算 .此时由式()计算的起裂压力的理论解为 该 值 大 于 数 值 计 算 结 果 的 两者相差仅 .个随机算例中注水点位置的应力路径发展过程如图 所示.可以看出初始状态下注水点位置的岩石材料处于受压状态.随着注水时间增加平均有效应力逐渐减小当其达到负值时岩石材料由受压状态转为受拉状态即裂缝开始发展.随着注水时间的进一步增加平均有效应力进一步降低裂缝持续保持开裂状态.整个注水过程中等效剪应力在受压阶段呈下降趋势并沿屈服面降低至零点附近.图 注水位置的应力路径发展 参数 与 对裂缝特征影响 材料参数空间分布为常量对于材料参数的分布不随位置改变的均质岩石材料引入概率破坏模型后分别考虑当尺度参数 模量 取值 时和当 取值 时两种情况其中每组()参数计算 个不同的随机算例即每个算例的破坏概率 不同反映不同的微观分布.当尺度参数 和 模量 分别保持不变时水力裂缝的等效宽度 等效高度 起裂压力 和传播压力 随参数 和 的变化规律分别如图 和图 所示.第 期 李 明等:基于 非均质岩石材料水力压裂数值计算模型研究 图 模量 对裂缝特征的影响()()()裂缝宽度和裂缝高度()起裂压力和传播压力.图 尺度参数 对裂缝特征的影响()()()裂缝宽度和裂缝高度()起裂压力和传播压力.数 值 计 算 结 果 表 明 当 尺 度 参 数 不 变 模量增加时裂缝几何特征的离散性降低见图 当 模量不变尺度参数增加时裂缝几何特征的离散性增加见图.由图 和图 可以看出岩石材料参数为常量时 和 的变化对应 和 的幅值变化均为零.该结果表明概率模型未改变岩石材料的起裂压力和传播压力.这是由于 模型是用于计算破坏概率即用于判断模型对应位置发生破坏的可能性而并未真实改变此处的材料性质因而起裂压力和传播压力不受尺度参数 和 模量 的影响.抗拉强度空间分布非均匀当岩石材料的抗拉强度 在计算区域为非均匀分布时分别考虑 种不同的尺度参数和 模量 取值每组参数进行 次随机算例计算.尺度参数和 模量分别改变时对水力裂缝特征影响分别如图 和图所示.图 非均质岩石中参数 对裂缝特征的影响()()()裂缝等效宽度和高度()起裂压力和传播压力.计算结果表明当保持 不变 增加时裂缝几何特征的离散性呈降低趋势见图 当保持 不变增加时裂缝几何特征的离散性增加见图.东北大学学报(自然科学版)第 卷 与材料参数分布为常数的计算工况相比(图 图)岩石材料抗拉强度 的非均匀分布加大了几何特征的幅值变化即增加了离散程度同时由于 在计算区域内的空间分布为随机变化的因此各算例中的起裂压力和传播压力也表现为一定程度的离散性如图 和图 所示.图 非均质岩石中尺度参数对裂缝的影响()()()裂缝等效宽度和高度()起裂压力和传播压力.不同抗拉强度上限当抗拉强度空间分布为非均匀且 模量和尺度参数分别为 和 时保持抗拉强度最小值不变通过改变抗拉强度的上限值调整抗拉强度在模型中空间分布的变化幅值.在本文的计算中共考虑 幅值的变化为 种情况取值范围为 .计算得到的抗拉强度幅值改变时对等效裂缝高度、等效裂缝宽度、起裂压力和传播压力的影响如图 所示.计算结果表明随着 幅值的增大等效裂缝宽度 和等效裂缝高度 在一定范围内随机变化如图 所示当 幅值增加即抗拉强度最大值增加时提高了注水点周围岩石材料抗拉强度增加的概率从而引起起裂压力 和传播压力 的增加表现为随着抗拉强度上限增加和 呈增加趋势如图 所示.图 抗拉强度上限值 对裂缝特征的影响 ()()裂缝等效宽度和高度()起裂压力和传播压力.岩石材料性质对裂缝特征影响本节探讨当考虑概率破坏模式中 模量和尺度参数为定值时岩石材料性质即杨氏模量、泊松比、抗拉强度和渗透系数分别对水力裂缝特征的影响.计算中各个模型的 模量和尺度参数分别为 和 各材料参数的取值如表 所示.表 材料参数影响计算工况 计算参数取值杨氏模量/泊松比抗拉强度/渗透系数 当杨氏模量、泊松比、抗拉强度和渗透系数变化时裂缝几何特征和水压力特征的变化规律分别如图 图 所示.图、图 计算结果表明:随着杨氏模量的增大等效裂缝高度逐渐增大注水点位置的等效裂缝宽度逐渐降低起裂压力和传播压力在一定范围内波动随着岩石材料第 期 李 明等:基于 非均质岩石材料水力压裂数值计算模型研究 泊松比的增加裂缝的等效高度增加等效宽度改变较小起裂压力和传播压力呈降低趋势.图 杨氏模量对裂缝特征的影响 图 泊松比对裂缝特征的影响 图 抗拉强度对裂缝特征的影响 图 渗透系数对裂缝特征的影响 图、图 结果表明:随着岩石材料抗拉强度的增大等效裂缝高度和等效裂缝宽度总体呈增加趋势起裂压力和传播压力随抗拉强度增加而增加裂缝高度随渗透系数增加而降低等效裂缝宽度随渗透系数增加而增加起裂压力和传播压力与受渗透系数影响较小.结 论)通过与理论解计算的对比证明 模型能够用来模拟水力压裂过程中的水力裂缝特征.)当岩石材料参数的空间分布为常量时分别增加 模型中的 模量和尺度参数裂缝几何特征的离散程度分别呈降低和增加趋势.起裂压力和传播压力不受概率破坏模型参数的影响.)当抗拉强度空间分布非均匀时模量和尺度参数改变使裂缝几何特征的变化幅值增加同时影响了起裂压力和传播压力的变化幅值.)当杨氏模量或泊松比增大渗透系数减小时裂缝等效高度增大等效宽度减小当泊松比降低抗拉强度增大时起裂压力和传播压力均呈上升趋势.参考文献:.():.:.():.():./:./:.东北大学学报(自然科学版)第 卷():.:.():.:.:.:.:.:.高峰谢和平赵鹏.模量和岩石强度的分形性质.科学通报():.(.():.).?.():.():.:.李明张砚琨赵岐等.基于 模型均质多孔岩石材料水力压裂特性.东北大学学报(自然科学版)():.(.()():.).().:.第 期 李 明等:基于 非均质岩石材料水力压裂数值计算模型研究