云大附中2012届高三考前60天理科数学辅导(解题方法技巧和考试心理分析).doc

云大附中2012届高三考前60天理科数学辅导（解题方法技巧和考试心理分析）（一） 知识、方法篇一、集合与逻辑1研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序)，特别注意区分集合中元素的形式：如：（1）已知集合,则=_ （2）设，则2应注意到“极端”情况：集合时，你是否忘记或；条件为时，在讨论的时候不要遗忘了的情况。 如（1）对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论a2的情况了吗？ （2），若，求的取值。（答：a0）不要遗忘了3对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足集合M有_7_个。4你是否了解CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB;card(AB)=?AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=UA是B的子集（）AB=B5补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：（1）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。（答：）（2）设关于的不等式的解集为，已知，求实数的取值范围。6.对逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义和表示符号还模糊吗，你是否熟悉含有逻辑联结词的命题真假判断的准则？“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真如： 已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD7四种命题间的关系清楚了吗？一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。如：已知，“若，则或”的逆否命题是“若且则”8注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是命题“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q” 常见结论的否定形式原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,成立且或原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,成立且或原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,成立且或原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,成立且或如 ：“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”否定是“若和都是偶数，则是奇数”9充分条件,必要条件和充要条件的概念记住了吗?会从集合角度解释吗，若，则A是B的充分条件；B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。若，则A是B的充分不必要条件如；（1）设命题p：；命题q:。若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：）（2）“”是“对任意的正数，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、函数与导数10你对幂的运算，对数运算的法则熟练掌握了吗？的值的大小会判断么？，。如：的值为_(答：)如:.已知，则= 11二次函数问题三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;三个二次问题熟悉了么？ 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 12反比例函数:平移(中心为(b,a)13函数是奇函数, 14分段函数在近几年的高考中出现的频率比较高，你能正确理解分段函数的含义吗？如：设函数则的值为（ ）ABCD15函数的图象是每年高考的一个热点，你会知式选图，知图选式，图象变换，以及自觉的运用图象解决一些方程，不等式的问题吗？如： （1）函数的图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD（2）函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为_16函数的单调性会判断吗定义法; 单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时；导数法. 如：已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_(答：)；注意：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。注意：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?.如：已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）17奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 如：（1） 设f(x)是定义在R上的偶函数，又当时，则的值为（ ）（2）设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）ABCD（3）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为ABCD18函数的周期性的判断掌握了吗。若函数满足，则的周期为2；若恒成立，则；若恒成立，则. （）如(1)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_(答：)；（2）已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答：5）19常见的图象变换掌握了吗？如（1）要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平移3个单位而得到(答：；右)；（2）将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 (答：C)（3）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答：)；20函数的对称性掌握了吗？。（1）函数关于轴的对称曲线方程为；（2）函数关于轴的对称曲线方程为； （3）函数关于原点的对称曲线方程为； （4）曲线关于直线的对称曲线的方程为。曲线关于直线的对称曲线的方程为；曲线关于直线的对称曲线的方程为。如：己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_（答：）；（5）曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答：）如果函数对于一切，都有，或那么函数的图象关于直线对称是偶函数； 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称.y=f(x)满足f(x +a)=f(xa)或f(x2a)=f(x)恒成立,2a为周期;21你能画指数函数和对数函数的图象吗?理解指数函数，对数函数的图象通过的特殊点吗？如：（1） 已知实数满足等式，下列五个关系式：其中可能成立的关系式有（ ）A B C D （2）设均为正数，且，.则（ ）A. B. C. D. 22你对函数的最大值或最小值的概念正确理解了吗?如：（1）设函数的定义域为，有下列三个命题：若存在常数，使得对任意有则是函数的最大值；若存在使得对任意有则是函数的最大值；若存在使得对任意有则是函数的最大值.这些命题中,真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（2）已知函数若对恒成立，则的值为A. B. C . D. 23什么是函数的零点?函数零点有什么性质?你能正确运用函数零点的性质解决有关方程的根的分布问题吗?练习 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 24.你理解导数的几何意义吗?会求经过一点的曲线的切线方程吗? 过某点的切线不一定只有一条如：已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.25.你理解函数的单调性和导数的关系吗? 在应用导数研究函数的单调性时,往往需要解含有参数的二次不等式,在进行讨论时,你考虑的全面吗,注意到特殊情况了吗?你是否注意二次项系数为零的情况?如；已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围26。对于形如的复合函数导数的求法,你掌握了吗?这是正确应用导数解决问题的前提.如：若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 27.你理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件吗?函数的导函数,则是为函数极值的必要不充分条件. 给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记。如：设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值28.在应用导数求参数的范围时,你注意到端点的取舍吗?讨论时遗漏特殊情况了吗?设函数为实数。（1）已知函数在处取得极值，求的值； （2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。29.你理解存在性问题和恒成立问题的区别与联系吗?在解题时切不可把二者混为一谈.遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题，通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值（或最小值）；具体地：g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)f(x)max，g(a)f(x)在xA上恒成立 g(a)0在xA上恒成立f(a,x)min0, (xA)及f(a,x)0, (xA)来转化；还可以借助于函数图象解决问题。特别关注：“不等式f(a,x)0对所有xM恒成立”与 “不等式f(a,x)0对所有aM恒成立”是两个不同的问题，前者是关于x的不等式，而后者则应视为是关于a的不等式。特别提醒：“判别式”只能用于“二次函数对一切实数恒成立”的问题，其它场合，概不适用。af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;如：函数. (1).若关于的不等式有解,则实数的取值范围是 ;(2) 若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是 .30几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；三角函数型： - 。O 1 2 3 xy如：（1）已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）（2）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）； 三、数列问题31an= 注意验证a1是否包含在an 的公式中。32等差数列中an=a1+(n-1)d; an=am+ (nm)d, Sn=。;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；，；在等比数列中，;如： （1）如果成等比数列，那么（ ）A. B. C. D. （2）在等比数列中，公比q是整数，则=_（答：512）；（3）各项均为正数的等比数列中，若，则 （答：10）。33你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006）34. 等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。等比数列an的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。如：公比为-1时，、-、-、不成等比数列35.求和常用方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 由数列的前项和的公式求数列的通项公式时,你注意验证的情况了吗? 在利用等比数列的前n项和公式时,你注意讨论公比等于1了吗?.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) =3） ， 4） 如：（1）已知，则_（答：）（2）.设等比数列的公比为,前n项和,若成等差数列.则的值是 .（3）设等比数列的公比为,前n项和,则的取值范围是 .（4）.已知数列的各项均为正数,为其前项和，对于任意的满足关系式 . （1）求数列 的通项公式；（2）设数列的通项公式是 ，前项和为，求.（5）已知数列的前项和为. （）求数列的通项公式；（）若, 数列的前项和为，求证.36求通项公式常用方法-“迭代法”， 转化为等差数列，等比数列法。倒数法等会用吗？， an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1 ； an如：（1）数列满足，求（答：）如（2）已知，求（答：）；（3）已知数列满足=1，求（答：）（4）已知数列的通项公式,设数列对任意自然数有,则 .（5） 已知数列的前项和为，,.求数列的通项.四、三角问题37弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 如：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2） 38你能迅速画出或得到函数图象的简图吗?你了解对函数图象变化的影响吗? 你熟练掌握函数的性质吗? （单调性，奇偶性，值域，对称轴方程，对称中心）如（1）函数的奇偶性是_（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_（答：、）；（4）已知为偶函数，求的值。（答：）（5） 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称（6） 已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称（7） 函数在区间的简图是39你熟练掌握了函数的图象变换吗 如：将函数y=()(R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为 （ ） A.()(R)B.()(R) C.()(R)D.()(R)40你知道辅助角公式对研究三角函数性质的重要性吗/熟练掌握了吗?练习（1）已知函数，则的最小正周期是 ;最大值是 . （2）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间41.求角的函数值及角的范围是高考的重点.你对三角函数恒等变换的规律熟练掌握吗? yOAB 1练习（1）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值（2） 已知（）求的值；（）求的值.42.正弦定理,余弦定理的内容是什么,你能灵活运用它们解决解三角形的问题吗?术语:坡度、仰角、俯角、方位角的概念明白吗？在中，练习（1） 已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为A. B. C. D.（2） 北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为A米 B米 C米 D米（3）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积43诱导公式记熟了吗？重要公式；及变形会用吗如：（1）已知，则_；_（答：；）（2）在内，使成立的的取值范围是（ ）A. B.C. D.44会巧变角吗？：如，等），如（1）已知，那么的值是_（答：）；五、平面向量45向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量的概念清楚了吗？向量加、减法的平行四边形与三角形法的几何意义明白了吗？46向量数量积的性质掌握了吗？设两个非零向量，其夹角为，则：；当，同向时，特别地，；当与反向时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；。如（1）已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_（答：或且）；47理解向量在方向上的投影cos,ab=|a|b|cos=x2+y1y2； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；ab的几何意义：ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。如：.已知中，角、的对边分别为、，为边上的高，以下结论不正确的是：（ ） AB C D 48.向量共线的充要条件是什么?向量垂直的充要条件是什么?你会用平面向量的基本定理解决问题吗? 三点共线的充要条件P，A，B三点共线；P，A，B，C四点共面。如：（1）已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_（答：直线AB）（2）设向量，若向量与向量共线，则 ;（3）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）ABCD49.两个向量的夹角是怎样定义的,它的取值范围是什么?怎样求两向量的夹角?两向量的夹角是钝角的充要条件是什么?你会运用平面向量的数量积解决问题吗?练习（1），的夹角为， 则 ;（2）已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 250在中，为的重心，特别地为的重心；为的垂心； 向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；在中,给出，等于已知是的外心练习：（1）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_（答：直角三角形）；（2）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_（答：2）；（3）若点是的外心，且，则的内角为_（答：）；51点按平移得,则 或 函数按平移得函数方程为：如（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点_（答：（，）；（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则_（答：）52平面向量与三角函数的结合是高考的热点,你能借助向量工具解决三角函数问题吗?练习（1）的三内角所对边的长分别为,设向量,若,则角的大小为（ ）A. B. C. D. （2）已知向量,，且为锐角.（）求角的大小；（）求函数的值域.六、不等式问题53常用不等式（1）若ab0，则 （2）若， （当且仅当时取等号）；4 ；（3）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（4）若，则（糖水的浓度问题）。 (5)(何时取等？)如：(1)如果正数、满足，则的取值范围是_（答：）(2)函数的最小值 。（答：8）(3)若，则的最小值是_（答：）；(4)正数满足，则的最小值为_（答：）； (5)的最小值为 . (6)函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中,则的最小值为 .54常用不等式变形(1)；(2)；(3) ； （程度大）(4) ； （程度小）七、空间立体几何55.你是否理解三视图的投影规律:“长对正，高平齐，宽相等”的含义，会应用吗？斜二测画法的规则是否还熟悉?直观图与实际图形比较有何区别? 练习一个空间几何体G-ABCD的三视图如图所示，其中Ai，Bi，Ci，Di，Gi（i=1，2，3）分别是A，B，C，D，G在直立、侧立、水平三个投影面内的投影.在正视图中，四边形A1B2C3D4为正方形，且A1B2=2a；在侧视图中，A2D2A2G2；在俯视图中，G3D3=G3C3= 根据三视图画出几何体的直观图，并标明A，B，C，D，G五点的位置和该几何体满足的条件 ;三棱锥DACG的体积是 .56.立体几何中,平行,垂直关系可以进行以下转化:直线/直线,直线/平面,平面/平面之间的转化;直线直线,直线平面,平面平面之间转化,这些转化各自的依据是什么?常用定理:线面平行;线线平行:;面面平行:;线线垂直:;所成角900；线面垂直:;面面垂直：二面角900; ;练习：已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）ABC D57.(理科)空间的三种角(异面直线所成角,直线和平面所成角,二面角及其平面角)的概念清楚吗?它们的取值范围是什么?用几何法,向量方法求这些角的基本方法你熟练吗?异面直线所成角的范围：；异面直线AB与CD所成角:直线和平面所成的的范围；直线PM与面所成角:(,为法向量)二面角的范围；：(,为法向量)练习：已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（I）求异面直线与所成角的余弦值；（II）求平面与平面所成二面角的余弦值.。OK58球的内接正多面体和外切正多面体的中心均为球心。球的内接长方体的体对角线是球的直径，球的外切正方体的边长是球的直径，与边长为a的正方体各条棱都相切的球的直径为a；边长为a的正四面体的内切球的半径为（正四面体高的），外接球的半径为。八、解析几何60. 你理解倾斜角和斜率的关系吗?任何直线都有倾斜角,在解决某些问题时,你考虑到斜率不存在的情况吗?练习:已知mR，直线l：,则直线l斜率的取值范围是 ；若过点（3，0）的直线和圆C:相切，则直线的斜率为_;已知椭圆（ab0）的右焦点为F,直线:,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于 .61.利用圆的平面几何性质研究直线和圆,圆与圆的位置关系,可以大大地减少运算量.在解决与圆有关的问题时,你是否充分利用了圆的平面几何性质. 直线与圆的关系, 圆与圆的关系会用几何性质讨论吗?练习：已知直线l: (其中)和圆C: .问直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？62双曲线的渐近线与双曲线的方程之间的关系清楚了吗？练习（1）若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？（.）（2）设双曲线的右顶点为A，右焦点为F过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为63.椭圆,双曲线的标准方程各有两种形式,抛物线的标准方程有四种形式,对各种标准方程,你是否运用自如.练习 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为A. B. C D.已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 64.圆锥曲线的定义的高考的重点,你对椭圆和抛物线的定义掌握熟练了吗?会应用吗?练习已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）ABCD已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点, 若，则=_。已知,动圆M过点,且和定圆相切,则动圆的圆心M的轨迹方程是 .65. 圆锥曲线的简单几何性质是高考客观题中经常考查的知识点,对这些性质你能熟练应用吗?练习.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 。抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）ABCD在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为. 直线过点,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于直线于点线段的垂直平分线交于点,则点轨迹的方程是 .66抛物线的特殊问题会计算吗？抛物线y2=2px上点可设为(,y0);直线的另一种假设为x=my+a;抛物线y2=2px(p0)的焦点弦AB性质： x1x2=；y1y2=p2； ；以AB为直径的圆与准线相切；以AF（或BF）为直径的圆与轴相切；。 焦半径;通径2p,焦准距p;，|AB|=67弦长公式会用吗？|AB|=，（其中k为直线AB的斜率），或|AB|=68处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆（ab0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=；对于双曲线（a0，b0），类似可得：KAB.KOM=；对于y2=2px(p0)抛物线有KAB69.样确定二元一次不等式(组)表示的平面区域?你会解决简单的线性规划问题吗? 求最优解注意目标函数值截距目标函数斜率与区域边界斜率的关系.（斜率），（距离），截距练习（1）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 （2）已知，则的取值范围是_（答：）；70解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义. 练习:设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆+=1(ab0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若PF1F2=5PF2F1，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.71解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量或；（2）给出与相交,等于已知过的中点;（3）给出,等于已知是的中点;（4）给出,等于已知与的中点三点共线;（5） 给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数,等于已知三点共线.（6） 给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角, 给出,等于已知是锐角,（7）给出,等于已知是的平分线/（8）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;（9） 在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;（10） 在中，给出,等于已知是中边的中线;九、排列、组合、二项式定理72排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nN*),0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!-n!; 组合数公式：=（mn）,;73.(理科)两个记数原理理解的怎样?在解题时会选择吗?练习 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有( ）123312231A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A6种B12种C24种D48种DBCA如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D4874.(理科)你清楚排列和组合的依据是什么?(分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合).解排列组合的规律是什么?(相邻问题捆绑法,不邻问题插空法,定位问题优先法,多排问题单排法,多元问题分类法,选取问题先组合后排列法,至多至少问题间接法)一年级二年级三年级女生373男生377370练习63. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A B CD75.二项式的展开式还记得吗?展开式的通项是什么?会用通项求解有关问题吗?练习 设则中奇数的个数为（ ）A2B3C4D5已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 的展开式中的系数是（ ）A B C3 D4 = _。76.二项式系数的性质记书熟了吗：(1)与首末两端等距离的二项式系数相等；(2)若n为偶数，中间一项（第1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和1项）的二项式系数最大；(3)注意第r1项二项式系数与第r1系数的区别；注意系数和与二项式系数之和的区别：F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为；偶数项的系数和为；练习：（1）如果M=(1-x)-5(1-x)+10(1-x)-10(1-x)+5(1-x)-1，那么M等于（ ） A.(x-2) B.(2-x) C.-x D.x十、概率与统计77什么是抽样方法？常用的抽样方法有哪些？你能根据实际情况合理选择。练习 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是A.简单随机抽样法B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A24 B18 C16 D12某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法抽取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为，；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层