基于Kriging-ISOA的大跨度RC拱桥施工阶段扣索索力优化研究.pdf

第 卷，第 期年 月公路工程 ，：收稿日期 基金项目国家自然科学基金项目（）；湖南省交通科技项目（）作者简介付慧建（），男，湖南宁乡人，高级工程师，研究方向：土木工程施工技术。引文格式付慧建，邓超骞，孙傲等 基于 的大跨度 拱桥施工阶段扣索索力优化研究 公路工程，（）：，（）：基于 的大跨度 拱桥施工阶段扣索索力优化研究付慧建，邓超骞，孙傲，彭文平，（湖南 路 桥 建 设 集 团 有 限 责 任 公 司，湖 南 长 沙 ；湖 南 高 速 公 路 集 团 有 限 公 司，湖 南 长 沙 ；湖南文理学院 土木建筑工程学院，湖南 常德 ；长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 ）摘要针对大跨度悬臂浇筑钢筋混凝土拱桥一次成桥的扣索力优化问题，提出了一种 模型与 算法的联合求解优化方法。首先基于 有限元模型和 模型基本理论建立了大跨度钢筋混凝土拱桥扣索索力 弯曲应变能响应的非线性映射代理模型，其次融合 混沌映射、非线性收敛和高斯变异策略对标准海鸥优化算法进行改进，使其适应高维的索力优化问题，最后设计了联合 的大跨度拱桥索力优化流程，以某主跨为 的钢筋混凝土拱桥为背景，验证了优化方法的可行性。结果表明：基于 理论建立的大跨度拱桥代理模型预测值和真实值的复相关系数为 ；算法对单峰测试函数和多峰测试函数均有更高的收敛精度和速度，且对大跨度拱桥的索力优化问题具有良好的适应性；基于 索力优化后的拱桥主拱圈截面弯矩最大降幅为 ，截面轴力最大降幅为 ，挠度最大降幅为 ，证明了优化方法合理性。关键词钢筋混凝土拱桥；悬臂浇筑；模型；改进海鸥算法；索力优化 中图分类号 文献标志码 文章编号 （），（，；，；，；，），第 期付慧建，等：基于 的大跨度 拱桥施工阶段扣索索力优化研究 ，；，；，；引言随着我国桥梁建设领域的不断发展和进步，大跨度钢筋混凝土拱桥开始逐步建设于我国高山峡谷之上，大跨度钢筋混凝土拱桥一般采用斜拉扣挂法进行悬臂浇筑施工，对扣锚索力的调整可以有效改变拱桥的受力特性和成拱线形，故大跨度拱桥悬臂浇筑时的索力优化问题近年来成为了各专家学者研究的热点 。大跨度悬臂浇筑拱桥的索力优化问题与斜拉桥的索力优化问题有其共通性，故索力优化的方法也较为相似。目前常采用的索力优化方法大致有几种，如通过建立影响矩阵对索力进行调整优化或基于新型智能算法对建立的索力优化目标进行寻优求解。高婧等 基于影响矩阵对多跨系杆拱桥索力的不同张拉方案进行分析，得到了确保受力最优的索力优化方案；王占飞等 以影响矩阵为基础，提出了矮塔斜拉桥的索力二次优化方法，使桥梁成桥状态更接近理想状态；杨雅勋等 通过改进的粒子群算法对系杆拱桥的调索路线和大小进行了优化求解，证明了改进粒子群算法在索力优化问题中的高效性和可行性；曹检云等 针对大跨度悬臂浇筑钢筋混凝土拱桥的索力优化问题提出了一种基于多目标粒子群算法的优化方法，联合 计算模型实现了有限元和智能算法的联合寻优求解，达到了对主拱圈线形的控制效果；胡常福等 以某 跨径的新型索拱桥为背景，提出了基于均匀设计响应面和牛顿迭代的索力优化方法，有效提升了优化问题的求解效率。此外，还有一些其他专家学者提出了一些类似的索力优化方法 。结合以上相关研究可知，无论是传统索力优化方法还是结合新型智能算法的索力优化方法，其最佳索力组合的确定都比较依赖于有限元模型的不断迭代计算，虽然计算精度很高，但其局限性在于大型桥梁工程的有限元模型计算量较大，使得优化问题求解的时间成本较高。基于此，本文提出一种基于 代理模型和改进海鸥优化算法的大跨度悬臂浇筑钢筋混凝土拱桥索力优化方法，通过拟合 模型达到对大跨度拱桥索力 响应映射关系的高效推演，结合改进的海鸥优化算法解决高维非线性的索力优化问题，研究理论可为类似大跨度拱桥或斜拉桥的索力优化研究提供一定的借鉴和参考。工程概况和有限元模型某大跨度悬臂浇筑钢筋混凝土拱桥设计荷载等级为公路 级，主跨跨径 ，净矢高 ，上部结构为钢筋混凝土箱型拱，箱型截面宽 、高 ，拱轴线为悬链线，拱轴系数 。主拱圈为悬臂浇筑工艺建造，纵向分为 个节段，其中两岸拱脚 节段和拱顶合龙段分别为支架现浇和吊架现浇，其余各节段均为悬浇，吊篮法悬臂浇筑后采用钢绞线斜拉扣挂，基本施工流程为：支架现浇节段混凝土强度达到设计强度 后张拉对应 、扣索与其对应锚索，拆除支架后安装挂篮进行 节段悬臂浇筑，达到预定强度后张拉对应 、扣锚索，重复此悬浇过程，最后拱顶合龙现浇，松扣成拱。全桥立面图、斜拉扣挂系统布置如图 所示。采用有限元软件建立全桥的数值仿真模型，主梁拱圈和钢结构扣塔采用 梁单元模拟，混凝土拱座采用 实体单元模拟，斜拉索采用 三维仅受拉杆单元模拟，扣索与扣塔锚箱之间采用固端约束处理，横隔板和挂篮荷载通过公路工程 卷图 斜拉扣索施工布置图 施加节点荷载 的方式处理，扣索 单元 和 主梁 单 元间 采用多 点 约 束 单 元 进行模拟，拱座混凝土底面采用面约束固结，采用结构化分网和扫掠分网技术对全桥各构件进行网格划分，全桥有限元模型如图 所示。图 有限元模型 模型建立本文基于有限元模型输入变量和响应变量的基础数据生成样本点，通过 模型建立大跨度斜拉桥的代理预测模型。模型 是一种通过建立已知试验点信息和未知试验点信息间的相对联系的无偏估计模型，最早由工程师 提出，后经众多数学家和物理学家改进，形成了基于计算机仿真的 模型分析方法，其基本原理如下：假定 为长度为 的向量，为对应 向量的函数值，标记给定的数据集，其对应目标函数值设为，数据服从均值为，方差为 的正态分布。设待预测点为（），则有：（）（）（）式中：为响应量加权系数矩阵。为确定 代理模型响应量权重矩阵的取值，根据统计学特征将未知函数表征为一随机过程 ，引入回归基函数（）（），（），（）和回归系数，式（）可转化为如下形式：（）（）（）（）()，()(，)（）(，)(，)（）式中：（）为均值为 ，方差为 的随机分布误差，其值如式（）所示在空间中呈现出一定的相关性；(，)为空间相关性函数；为待定模型参数；为两样本点、之间的 维距离。假设 个样本点和响应点组成的相关矩阵为，则预测点和样本点间的相关矩阵和系数矩阵分别如式（）、式（）所示：(，)(，)(，)(，)（）（）(，)，(，)，(，)（）令代理模型预测值为 （），真实值为（），此时，代理模型预测值和真实值之间的误差如式（）所示：（）（）（）（）（）为满足 模型的无偏估计条件，代理模型预测值与真实值误差的数学期望设为 ：（）（）（）则联合式（）、式（）可得：（）（）引入拉格朗日乘子对加权系数 进行求解可得：（）（）()（）（）（）将式（）代入式（），可得（）的方差为：()()（）由于 与 相关，将式（）转化为式（）所示的非线性无约束优化问题，求取 即可完成 代理模型的建立：()（）第 期付慧建，等：基于 的大跨度 拱桥施工阶段扣索索力优化研究 基于 的索力优化模型 标准海鸥优化算法海鸥优化算法是一种基于海鸥种群迁徙、觅食等生物学行为的智能群体优化算法，最早由 提出，随后各专家学者对其进行了改进和优化。海鸥优化算法的进化原理分为全局开发和局部搜索两个过程，海鸥种群通过迁徙行为完成全局开发策略。假设搜索空间中海鸥个体的当前位置为（），为避免海鸥在迁徙过程中发生位置碰撞，通过引入附加变量 的形式对海鸥位置进行更新，如式（）所示：（）（）（）()（）式中：（）为海鸥个体的新位置；为附加变量常数；为算法当前迭代次数；为算法设置的最大迭代次数。海鸥种群通过适应度确定自身在搜索空间中的位置优劣，种群整体朝适应度更高的个体方向迁移，海鸥个体的迁移方向可表示为：（）（）（）（），（）式中：（）为当前个体与最优个体的相对方向；为关于 的随机变量；（）为第 次迭代时种群适应度最高的个体位置；，为 ，上服从均匀分布的随机数。确定好进化方向后，海鸥个体需要重新计算自己与最优个体间的相对位置，令（）为新的海鸥个体 与 新 的 最 优 个 体 间 的 相 对 位 置，则 根 据 式（）、式（）有：（）（）（）（）伴随着全局开发过程，海鸥种群在迁徙过程中将会以螺旋形的攻击方式完成局部搜索行为，在搜索空间中以笛卡尔坐标系可将此过程表示为：（）（）（）式中：为螺旋飞行的半径；为攻击角度；、为飞行常数。根据式（）、式（），可最终推导海鸥优化算法的进化过程为：（）（）（）（）融合 混沌映射和高斯变异的海鸥算法标准海鸥优化算法采用随机分布的初始化种群策略，但随机化策略存在较大的不确定性，且无法有效保证种群的多样性，本文引入改进的 混沌映射策略 对随 机生成的 海鸥 种 群 进 行 二 次 映射 ，改进 的映射公式如式（）所示：，（）式中：为海鸥种群数目。基于改进 混沌映射策略在 维度下的映射分布规律如图 所示，由图 可知，基于改进 混沌映射的混沌值较为均匀的分布在（，）之间，有效克服了随机分布的不确定性，大幅度提高了海鸥种群的多样性，有利于海鸥种群在前期进化时迅速确定最优迁徙方向，提升算法寻优效率。图 混沌映射分布情况 对海鸥优化算法的初始化种群策略的改进步骤如下：通过随机初始化种群策略生成第一代海鸥种群；根据式（）对第一代海鸥种群位置进行 混沌映射，得到新的混沌映射种群；对两代种群适应度进行排序，按适应度优先级取原种群规模数量的种群作为最终海鸥优化算法的最终初始化种群。海鸥优化算法的附加变量形式为一次递减函数，该种线性递减策略能较为平衡控制算法在迭代时的进化步长，但其随进化代数线形递减的规律难公路工程 卷以适应多数高维优化问题，固定的进化步长极易使海鸥种群在搜索过程中错过全局最优解，故本文提出一种基于余弦三角函数改进的附加变量，如式（）所示：(槡)()槡（）为对 比 余 弦 附 加 变 量 的 递 减 趋 势，根 据 式（）、式（）分别作出在 次迭代周期下余弦附加变量和初始附加变量的递减曲线，如图 所示。由图 可知，与一次递减附加变量比较，本文提出的余弦型附加变量会在海鸥算法迭代前期以较快的速度下降，在算法中后期维持较小的附加变量值，该种递减策略有利于确保海鸥种群在向全局最优解迅速聚集后对聚集区域附近进行较为细致的局部搜索，加快算法收敛效率，提升算法的收敛精度。图 余弦型附加变量 为确保海鸥种群在迭代后期侧重于局部搜索时具有较强的局部极值摆脱能力，如式（）所示，引入变异扰动策略对种群中最优个体进行不定扰动。（）（）（）（）式中：（）为变异后的新个体位置；为变异扰动函数。标准的变异扰动函数通常采用正态分布函数，本文采取柯西分布函数作为变异扰动函数，柯西分布曲线如图 所示，分布函数如式（）所示：（）（）（）由图 可知，标准柯西分布函数相对于标准正态分布函数具有更宽泛的分布范围，有利于海鸥个图 柯西变异策略分布函数 体逃脱局部极值。同时，为避免扰动产生的新个体适应度值相较于原个体更低，如式（）所示对基于柯西变异产生的新个体进行贪心保留。（）（），（），（）式中：（）为根 据贪 心策 略所保留 的 新个 体；、分别为变异个体和原个体的适应度值。根据贪心保留策略，当基于柯西变异产生的新个体适应度值优于原个体时，保留产生的柯西变异个体作为新个体；当基于柯西变异产生的新个体适应度值劣于原个体时，舍弃变异个体，仍然采用原个体作为种群新一代个体。贪心保留策略既保证了在柯西扰动下海鸥算法的局部搜索能力，又避免了因扰动而使种群失去当前最优位置的情况，可有效提升算法在后期的寻优性能。算法性能测试引入两个经典基准测试函数 和 验证本文的改进策略的有效性，其表达式见文献 ，单峰测试函数 和多峰测试函数 的理论最优解均为 ，取种群规模 ，最大迭代次数 ，各算法独立运行 次，寻优结果如表 所示。表 测试函数寻优结果 测试函数算法最优值平均值标准差 由表 可知，采用多种策略改进的 算法相较于标准 算法对基准测试函数的寻优精度和稳定性均达到了更为优秀的水平，尤其对于多峰第 期付慧建，等：基于 的大跨度 拱桥施工阶段扣索索力优化研究测试函数 ，算法在多次测试中多数种群个体均最终收敛于局部极值位置，而 算法全部种群均能收敛至全局最优，可见改进策略有效提升了海鸥种群对局部极值的逃逸能力，提升了算法对于高维优化问题求解的精确性和稳定性。索力优化模型构建为确定大跨度悬臂浇筑 拱桥的最优索力组合，基于 建立索力寻优模型。首先确定 代理模型的设计变量和目标变量，由于大桥结构呈现对称性，故将寻优参数选为桥梁半结构的 根扣索初拉力，设计变量初始值为原设计张拉力，如表 所示。表 设计变量寻优初值 扣索编号寻优初值 扣索编号寻优初值 为确保大桥合龙后的内力分布得到明显改善，将结构离散化后，定义成拱后的弯曲应变能 为目标变量，如式（）所示：（）式中：、分别为离散后单元的弹性模量、惯性矩、长度和截面弯矩；为离散单元数量。根据拉丁超立方设计，以设计变量寻优初值为基准选取 组样本点，分别代入有限元模型进行计算，求得样本点对应的弯曲应变能响应量代入 代理模型中进行拟合，根据复相关系数 对 代理模型进行预测精度检查，复相关系数越逼近 ，证明其预测精度越高，一般工程中 大于 则 认 为 其 满 足 代 理 模 型 预 测 精 度 要求 ，表达式如式（）所示：(，)(，)（）式中：，为第 个检验点的预测值；，为第 个检验点的平均值；，为第 个检验点的真实值；为检验点数量。基于 模型训练大跨度钢筋混凝土拱桥斜拉扣挂索力 弯曲应变能的概率映射模型，将索力作为设计变量转化为海鸥优化算法的坐标信息，设计该拱桥的索力优化流程如式（），采用本文改进的 算法对其进行寻优求解。，（）（）式中：为索力设计变量；、分别为扣索的应力和应力限值。适应度函数构造如式（）所示：（）式中：为结构弯曲应变能估计值建立基于 模型和 算法的索力优化流程如图 所示。图 基于 模型和 的索力寻优流程 寻优结果分析随机抽取 个检验点对训练的 模型进行模型精度验证，检验点的有限元计算真实值和 模型预测值如图 所示。由图 可知，对 个检验点进行线性拟合，拟合曲线十分逼近标公路工程 卷准一 次 函 数 曲 线，得 到 检 验 点 的 残 差 平 方 和 为 ，复相关系数 为 ，说明本文构建的大跨度钢筋混凝土拱桥 代理模型满足索力寻优的精度要求。图 模型精度验证 采用 算法对该悬臂浇筑 拱桥的斜拉扣挂索力进行寻优，种群规模选取为 ，最大迭代次数为 次，附加变量常数取为 ，寻优的适应度曲线如图 所示。由图 可知，对该索力寻优问题的适应性良好，在第 次迭代左右种群已收敛于全局最优位置附近，且由于柯西扰动策略的存在，海鸥种群仍保留有一定的局部搜索能力，证明了改进策略的有效性。图 适应度曲线 由于该大跨度拱桥结构具有对称性，故取左岸半结构进行分析，由 算法求解的考虑结构弯曲应变能的最优索力组合如图 所示。由图 可知，对于 和 扣索，优化后索力指标相较于原设计索力值存在略微的减小；对于 扣索，优化后的索力值相较于原设计值存在不同幅度增加，基于 模型优化后的索力大小分布规律与原设计分布规律基本一致。图 索力优化结果 采用 模型优化前后半结构各截面的弯矩和轴力如图 所示。由图 可知，优化后拱圈各截面弯矩和轴力值都存在一定程度地降低，整体内力分布趋势与优化前大致相同。拱脚处最大正弯矩、拱肋处最大负弯矩和拱顶处最大正弯矩降幅分别为 、和 ，靠近拱顶段轴力最大降幅约为 ，证明优化后结构内力分布得到一定程度地改善，各截面内力相较于优化前更为合理。（）弯矩优化结果（）轴力优化结果图 内力优化结果 主拱圈合龙松索后各拱圈节段的竖向位移如图第 期付慧建，等：基于 的大跨度 拱桥施工阶段扣索索力优化研究 所示。由图 可知，优化后索力使主拱圈整体挠度得到明显降低，主拱圈拱顶处的下挠峰值由 减少至 ，降幅达 ，主拱圈线形相较于优化前线形变化更为平缓，整体线形分布更为合理，提高了主拱圈的可靠性，有利于上部结构的施工和控制。图 主拱圈线形优化结果 结论本文以某大跨度斜拉扣挂悬臂浇筑 拱桥为工程背景，通过对标准海鸥算法的初始化种群策略、收敛策略和变异策略进行改进，联合 代理模型建立了 拱桥的索力 结构响应非线性映射模型，提出了基于 的索力优化方法，得到结论如下：融合改进 混沌映射、非线性附加变量收敛和贪心保留高斯变异的海鸥优化算法相较于标准海鸥优化算法寻优性能得到大幅度提升，在基准单峰测试函数 和多峰测试函数 下，均表现出比 更好的收敛速度和收敛精度，且在大跨度悬臂浇筑 拱桥的索力寻优问题中具有良好适应性，海鸥种群于第 次迭代达到索力最优位置附近，且仍保留一定局部搜索能力。扣索索力 结构响应的 概率预测模型可以在样本量不大的前提下较为精确地拟合出二者的非线性映射关系，在对 代理模型 个检验 点 的 精 度 检 查 中，检 验 点 残 差 平 方 和 仅 为 ，复相关系数仅 ，达到了作为工程代理模型的精度要求。提出了基于 的索力优化方法，以结构弯曲应变能为目标函数，将 模型作为海鸥种群适应度求解器完成索力寻优过程，得到优化后主拱圈的内力分布得到一定改善，拱圈挠度整体减小，截面弯矩最大降幅约 ，轴力最大降幅约 ，挠度峰值降幅约 ，验证了优化方法的合理性和有效性。参考文献 何畏，周伟光，陈俊诚 悬臂浇筑拱桥扣索索力优化研究 桥梁建设，（）：高婧，陈龙云，王俊文 基于影响矩阵法的多跨系杆拱桥吊杆张拉力计算与优化 公路，（）：王占飞，黄昊，全伟，等 基于影响矩阵的矮塔斜拉桥索力二次优化方法的研究 沈阳建筑大学学报（自然科学版），（）：杨雅勋，张宇航，柴文浩，等 基于改进粒子群算法的系杆拱桥成桥索 力 优 化 重庆 交 通 大 学 学 报（自 然 科 学 版），（）：曹检云，刘国坤，孙剑峰 大跨度悬臂浇筑钢筋混凝土拱桥多目标索力优化研究 公路工程，（）：，胡常福，李辉辉，任伟新，等 基于响应面的新型索拱桥非线性索力优化 中南大学学报（自然科学版），（）：戴杰，秦凤江，狄谨，等 斜拉桥成桥索力优化方法研究综述 中国公路学报，（）：蔡儆，张宇航，王林柯，等 自适应粒子群算法在成桥索力优化中的应用 公路交通科技，（）：，（）：，（）：，：，：张娜，赵泽丹，包晓安，等 基于改进的 混沌万有引力搜索算法 控制与决策，（）：毛清华，王迎港，牛晓辉 基于反吸引速度更新机制的改进蜉蝣算法 北 京 航 空 航 天 大 学 学 报，：王文竹，李杰，刘刚，等 基于 代理模型鼓式制动器稳定性的优化设计 振动与冲击，（）：，谌呈 大跨径钢筋混凝土拱桥拱肋斜拉扣挂施工扣索索力计算与优化 湖南交通科技，（）：，