江苏省常州市西夏墅中学高一数学《分数指数幂》学案(1).doc

江苏省常州市西夏墅中学高一数学《分数指数幂》学案（1）
学习目标：
理解根式的概念及n次方根的性质．
课前预复习：
一、情景设置
邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化．这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？
如果设每年平均增长p%，1980年的国民生产总值记为1，则有（1＋p%）10＝2，从这里如何求p呢？
二、学生活动
1．复习平方根、立方根的定义：
（1）如果x2＝a，那么x＝
（2）如果x3＝a，那么x＝
2．类比得出n次实数方根的概念
如果xn＝a，那么x＝ （n为正整数，且n≥2）
问题解决：
1．n次实数方根的概念
注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根．设xn＝a（aÎR，n是奇数，且n＞1），则x＝；
（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义．设xn＝a（a＞0，n是正偶数），则x＝±．
（3）当a≥0时，对于任意不小于2的整数n，的值存在且惟一，表示a的n次算术根；当a＜0时，当且仅当n为奇数（n＞1）时，才有意义．
2．根式的性质．
（1）＝a． （2） ＝
例题讲解．
例1　求值．
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
总结：根式的性质．
例2　计算下列各式的值．
（1）
（2）
（3）
练习反馈：
1．（1）25的平方根是 ；（2）27的立方根是 ；
（3）16的四次方根是 ；（4）－32的五次方根是 ；
（5）a6的六次方根是 ；（6）0的n次方根是 ．
2．下列说法：（1）正数的n次方根是正数；（2）负数的n次方根是负数；（3）0的n次方根是0；（4）是无理数．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．
3．对于a＞0，b≠0，m，nÎZ，以下说法：（1）；（2） ；（3） ；（4）．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．
4．如果a，b是实数，则下列等式：（1）＝a＋b；（2）＝a＋b＋；（3）＝a2＋b2；（4）＝a＋b．其中一定成立的是 （写出所有正确命题的序号）．
5．已知，，求的值．
课堂小结：
1．根式的概念；
2．根式的性质．
课后巩固：[
一． 基础训练：
1．如果，则称为的 ；
如果，则称为的 ．

2. 如果，则称为的 次实数方根 ；的次实数方根等于 ．

3. 若是奇数，则的次实数方根记作； 若则为 数，若则为 数；若是偶数，且，则的次实数方根为 ；负数没有 次实数方根．

4. 式子叫 ，叫 ，叫 ； ．

5. 若是奇数，则 ；若是偶数，则 ．二．能力提升：
1. 的平方根与立方根分别是

2. 求值：．

3. 化简

4.求下列各式的值：
（1） （2）（3） （4）

5. 设－3<x<3，化简

6. 计算：

7.解下列方程（1）；
（2）

拓展：
若，则[
．

4
用心 爱心 专心