2014年各地高考理科试题三角函数.doc

2014年各地高考理科试题三角函数
2．[陕西卷] 函数f(x)＝cos的最小正周期是(　　)
A. B．π C．2π D．4π
3．[四川卷] 为了得到函数y＝sin (2x＋1)的图像，只需把函数y＝sin 2x的图像上所有的点(　　)
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度
3．[全国卷] 设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则(　　)
A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b
4．[江西卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)
A．3 B. C. D．3
4．[浙江卷] 为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝cos 3x的图像(　　)
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
4．[新课标全国卷Ⅱ] 钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)
A．5 B. C．2 D．1
7．[广东卷] 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　)
A．l1⊥l4 B．l1∥l4 C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定
8．[新课标全国卷Ⅰ] 设α∈，β∈，且tan α＝，则(　　)
A．3α－β＝ B．3α＋β＝ C．2α－β＝ D．2α＋β＝
9．[辽宁卷] 将函数y＝3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数(　　)
A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增
6．[新课标全国卷Ⅰ] 如图1­1，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为(　　)
12．[新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝sin，若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2＜m2，则m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－6)∪(6，＋∞) B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
10．[2014·重庆卷] 已知△ABC的内角A，B，C满足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．bc(b＋c)>8 B．ab(a＋b)>16 C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24
11．[安徽卷] 若将函数f(x)＝sin的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是________．
12．[福建卷] 在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2　，则△ABC的面积等于________．
12．[山东卷] 在△ABC中，已知·＝tan A，当A＝时，△ABC的面积为______．
12．[天津卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．
12．[广东卷] 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos C＋ccos B＝2b，则＝________．
图1­3

13．[四川卷] 如图1­3所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46 m，则河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，≈1.73)
14．[新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值为________．
14．[北京卷] 设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．
15．[全国卷] 直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．
16．[新课标全国卷Ⅱ] 设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．
16．[全国卷] 若函数f(x)＝cos 2x＋asin x在区间是减函数，则a的取值范围是________．
16．[新课标全国卷Ⅱ] 设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．
16．[新课标全国卷Ⅰ] 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)·(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为________．
15．[天津卷] 已知函数f(x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈R.
图1­2

(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．
15．[2014·北京卷] 如图1­2，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.
(1)求sin∠BAD；
(2)求BD，AC的长．
16．[江西卷] 已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈.
(1)当a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；
(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．
16．[福建卷] 已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.
(1)若0<α<，且＝，求f(α)的值；
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．
16．、[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈.
(1)当a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；
(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．
16．[山东卷] 已知向量a＝(m，cos 2x)，b＝(sin 2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点和点.
(1)求m，n的值；
(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．
16．[四川卷] 已知函数f(x)＝sin.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若α是第二象限角，，求的值．
16．[安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.
(1)求a的值；
(2)求sin的值．
16．[广东卷] 已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.
(1)求A的值；
(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈，求f.
17．[重庆卷] 已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.
（I）求和的值；
（II）若，求的值.

17．[湖北卷] 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0，24)．
(1)求实验室这一天的最大温差．
(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
16．[陕西卷] △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin A＋sin C＝2sin(A＋C)；
(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值．
17．[辽宁卷] 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·＝2，cos B＝，b＝3.求：
(1)a和c的值；
图1­5

(2)cos(B－C)的值．
17． [全国卷] △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acos C＝2ccos A，tan A＝，求B.
18．[湖南卷] 如图1­5所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.

(1)求cos∠CAD的值；
(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．
17．[辽宁卷] 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知·＝2，cos B＝，b＝3.求：
(1)a和c的值；
(2)cos(B－C)的值．
18．　[浙江卷] 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sin Acos A－sin Bcos B.
(1)求角C的大小；
(2)若sin A＝，求△ABC的面积．