浙江省名校新高考研究联盟高三数学第二次联考试题-理.doc

a绝密启用前浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学(理科)试题卷 注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高第I卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集R，集合，则 ( )A. B. C. D. 2已知复数，若为实数，则实数的值为 ( )A. 1 B. C. 4 D. （第3题）3右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A. B. C. D. 4在的展开式中的系数为 ( )A. 5 B. 10 C. 20 D. 405数列前n项和为，则“”是“数列为递增数列”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6下列命题中错误的是 ( )A. 如果平面平面，平面平面，那么B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D. 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于7已知，分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是 ( )A. B. C. D. 8从集合中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为A. B. C. D. ( )9已知函数，则函数（）的零点个数不可能为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ( )10在中，已知，边上的中线，则 ( )A. B. C. D. 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11已知为奇函数，且当时，则12已知直线交圆于A、B两点，且（O为原点），则实数的值为（第13题）正视图侧视图俯视图13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为14已知实数满足，则的最大值是15将3个小球随机地放入3个盒子中，记放有小球的盒子个数为X，则X的均值16非零向量，夹角为，且，则的取值范围为17已知为抛物线C：上的一点，为抛物线C的焦点，其准线与轴交于点，直线与抛物线交于另一点，且，则点坐标为三、解答题：(本大题共5小题，共72分解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)18（本题满分14分）已知函数(R，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点且，（）求函数的解析式；（第18题）（）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值19（本题满分14分）数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为数列 是等差数列，前项和满足为常数，且（）求数列的通项公式及的值；（）比较与的大小.20（本题满分14分）（第20题）如图，四边形ABCD中，为正三角形，AC与BD交于O点将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内（）求证：平面PBD；（）若已知二面角的余弦值为，求的大小.（第21题）21（本题满分15分）如图，分别过椭圆E：左右焦点、的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、满足已知当l1与x轴重合时，（）求椭圆E的方程；（）是否存在定点M、N，使得为定值若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由22（本题满分15分）已知，函数，（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若恒成立，求实数的取值范围浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学（理科）试题 参考答案15:：B D A B B 6-10： D D C A C11-2； 12； 13； 145； 15； 16； 1718解（）由余弦定理得，（2分），得P点坐标为（3分） ，（5分）由，得的解析式为（7分）（），（9分）（12分）当时， 当，即时（14分）19解（）由题意，即（2分）解得，（4分）又，即（6分）解得 或（舍）（8分）（）由（）知 （10分）又，（13分）由可知（14分）20.解：()易知为的中点，则，又， 又，平面， 所以平面 （5分）（第20题） ()方法一：以为轴，为轴，过垂直于平面向上的直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则, （7分）易知平面的法向量为 （8分），设平面的法向量为则由得，解得，令，则 （11分）则解得，即，即，又，故.（14分）（第20题）方法二：作，连接，由()知平面，又平面，又，平面，平面，又平面，即为二面角的平面角 （8分）作于，由平面及平面知，又，平面，所以平面所以即为直线与平面所成的角，即 （10分）在中，由=知，则，又，所以，故.（14分）21解（）当l1与x轴重合时，即，（2分） l2垂直于x轴，得，（4分）得， 椭圆E的方程为（6分）（）焦点、坐标分别为(-1, 0)、(1, 0)当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(-1, 0)或(1, 0)当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为，设，由得， ，（8分），（10分）同理， ，即由题意知，（12分）设，则，即，（14分）由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(-1, 0)或(1, 0)也满足，点椭圆上， 存在点M、N其坐标分别为(0 , -1)、(0, 1)，使得为定值（15分）22解：（）当时，（2分），（4分）又，曲线在点处的切线方程为：，即：（6分）（）由得当时，在上递减，此时不存在；（ 8分）当时若时，由得在上递减，此时（9分）若时令得，又在递增，故，当时,在递增，（12分） ，（13分）又， 综上知，实数的取值范围（15分）8用心 爱心 专心