1、第 40 卷第 3 期计算机应用与软件Vol.40 No 32023 年 3 月Computer Applications and SoftwareMar 2023适用于凸曲线轮廓数据的平滑处理方法李建鑫1陈鸿2王晋祺31(新疆政法学院新疆 图木舒克 844000)2(中北大学仪器与电子学院山西 太原 030051)3(上海无线电设备研究所上海 201109)收稿日期:2020 07 31。国家自然科学基金面上项目(61573323)。李建鑫,硕士生,主研领域:机器视觉,计算机图形学。陈鸿,教授。王晋祺,硕士。摘要利用现有的基于机器视觉的轮廓提取系统所提取的眼镜镜片凸曲线轮廓数据中包含大量的噪
2、点。为了得到全凸的光滑曲线,提出一种新的适用于凸曲线轮廓数据的平滑处理算法:先依据特征剔除噪点,再对被剔除的部分进行保凸插值。实验结果表明:在以得到全凸光滑曲线为目的的平滑处理中,相较于传统的滑动平均法、Savitzky-Golay 卷积平滑法,该算法在耗时和误差上都有明显优势。关键词平滑处理曲线拟合Bzier 曲线保凸插值特征提取中图分类号TP301 6文献标志码ADOI:10 3969/j issn 1000-386x 2023 03 045A SMOOTHING METHOD FO CONVEX CONTOU DATALi Jianxin1Chen Hong2Wang Jinqi31(X
3、injiang Institute of Political Science and Law,Tumushuke 844000,Xinjiang,China)2(School of Instrument and Electronics,North University of China,Taiyuan 030051,Shanxi,China)3(Shanghai adio Equipment esearch Institute,Shanghai 201109,China)AbstractThe convex contour data of the spectacle lens extracte
4、d by the existing machine vision-based contourextraction system contains a lot of noise In order to obtain a fully convex smooth curve,this paper proposes a newsmoothing algorithm suitable for convex contour data The noise was removed according to the feature,and convexpreserving interpolation was p
5、erformed on the removed part The experimental results show that in the smoothing processfor the purpose of obtaining a fully convex smooth curve,compared with the traditional moving average method and theSavitzky-Golay convolution smoothing method,this algorithm has obvious advantages in consumed ti
6、me and errorKeywordsSmooth processingCurve fittingBzier curveConvex preserving interpolationFeature extraction0引言随着经济的发展与人力成本的提高,在眼镜片的加工过程中对自动化程度的要求越来越高。为了适应市场需求,中北大学推出了眼镜片自动磨边机系统,此系统采用了基于机器视觉的轮廓提取系统提取眼镜片的轮廓数据1。为了便于后续依照轮廓数据的磨削加工,需要对轮廓提取系统所采集的眼镜片轮廓数据加以平滑处理。探求一种专门适用于眼镜片轮廓数据的平滑处理方法是提高眼镜片自动磨边机系统加工精度的关键。
7、目前,对数据的平滑处理多采用数值分析的方法。常见的有滑动平均法、Savitzky-Golay 卷积平滑法、高斯尺度变换法2 3等,通常会针对应用场景灵活组合,多次平滑。例如:文献 4组合使用滑动平均法、Savitzky-Golay 卷积平滑法多次平滑以处理线结构光中心线提取问题;文献 5 组合使用滑动平均法、Savitzky-Golay 卷积平滑法、高斯尺度变换法多次平滑以处理车轮实测型面数据平滑问题。平滑几次之后结288计算机应用与软件2023 年束通常是根据经验设定4 或者以平滑误差的标准差为条件5。然而针对眼镜片轮廓数据的平滑处理,为了防止在后续依照轮廓数据的磨削加工中产生过切,应当以得
8、到全凸的光滑曲线作为平滑结束的条件。本文将此类以得到全凸的光滑曲线为目的的平滑称为保凸平滑。传统的平滑处理方法如果以得到全凸的光滑曲线作为平滑结束的条件,往往会平滑次数过多,造成耗时过长且严重丢失数据的细节。本文提出一种专门适用于眼镜片轮廓这一类凸曲线数据的保凸平滑的方法:寻找特征将采集到的轮廓数据分为可靠点和噪点两种类型,剔除噪点后,对可靠点进行基于 Bzier 曲线的保形插值来补全轮廓。1平滑处理目的是避免磨削过切眼镜片的轮廓线在理想中为光滑的全凸闭合曲线,如图 1 所示。图 1理想中的眼镜片轮廓曲线然而由于测量系统的误差、测量环境等的影响,必然会使测量得到的轮廓数据中包含大量的噪声干扰,
9、根据实测数据绘制的眼镜片轮廓如图 2 所示。图 2实测的眼镜片轮廓曲线为了便于分析,本文将实测的轮廓曲线的数据点分为可靠点和噪点两种类型,并将噪点依照特征再次细分。图 2 中 I 区域的锯齿形信号,是由测量系统的误差引起的,本文将此类噪点称为 I 型噪点。图 2 中II 区域内轮廓上凹陷的部分,是由测量环境中的干扰光线引起,本文将此类噪点称为 II 型噪点。图 2 中 III区域内轮廓上凸起的部分,是由测量光路中的污点导致的,本文将此类噪点称为 III 型噪点。其中:I 型噪点是需要平滑处理的主要问题;II 型噪点和 III 型噪点只是偶尔出现。在采集到轮廓数据后,眼镜片自动磨边机系统会依据轮
10、廓数据以磨削加工的方式加工眼镜片。磨削加工采用逐点磨削的方式,所用的磨轮半径较大,因此如果轮廓曲线上有凹陷的部分,磨削加工会造成对周围其他磨削点的过切6,如图 3 所示,使磨削加工的结果和所给的轮廓数据极大偏差,磨削加工变得不可控,这是需要极力避免的,因此平滑处理首先要保证的是平滑处理后轮廓曲线是全凸的闭曲线,即为保凸平滑。图 3过切示意图2可靠点和噪点的辨别为了辨别噪点和可靠点,本文引入凸包算法,寻找轮廓数据的凸包,凸包是计算几何中的概念,若平面上包含有限个点的点集为 Q,则其凸包是包含 Q 的最小凸多边形7。将凸包的顶点称为凸包点,凸包多边形的边称为凸包边。凸包算法的具体过程参考文献 8。
11、利用凸包算法提取图 2 所示轮廓数据的凸包点并用叉号标记,结果如图 4 所示,将这些凸包点作为可靠点,其他点都作为噪点。可以看出对于 I 型噪点和 II型噪点所在的区域,对可靠点和噪点的辨别效果很好,可是对于 III 型噪点所在的区域,对可靠点和噪点的辨第 3 期李建鑫,等:适用于凸曲线轮廓数据的平滑处理方法289别不准确。图 4凸包算法标记结果为了实现对 III 型噪点的辨别,设计以下的方法。将相邻凸包点之间的轮廓点到这条凸包边的平均距离作为此凸包边的偏差。如果出现连续的偏差大于给定阈值的凸包边,则认为是受到 III 型噪点的影响,需要剔除 III 型噪点后重新辨别可靠点和噪点。如图 5 所
12、示,凸包边 AB、BC 与轮廓点的偏差大于给定阈值,因此认为点 B 是 III 型噪点,且在点 B 的周围还存在其他 III 型噪点。图 5点 B 与点 B 周围点为 III 型噪点如图 6 所示,在点 B 右侧,依次将轮廓数据点 Bri(i=0,1,n)与点 A 相连,如果点 Bri与点 A 之间的轮廓点与直线 ABri的平均距离大于给定阈值,则剔除掉 Bri,直到符合阈值要求为止,这样就剔除掉了点 B右侧的所有 III 型噪点。在点 B 左侧同理。(a)(b)图 6剔除点 B 右侧的 III 型噪点剔除掉点 B 周围的 III 型噪点后,对剩下的所有轮廓点重新寻找凸包点。该方法可以解决偶尔
13、出现的III 型噪点问题。如图 7 所示,用叉号标记出来的是可靠点,对 III 型噪点辨别正确。图 7正确辨别可靠点和噪点3方法设计3 1保凸插值简介保凸插值是计算机图形学的重要研究内容。平面内的保凸插值是指构造一条平面曲线来通过平面内的单调凸点列,并与此点列的凸性保持一致9。对保凸插值方法的研究有许多成果,如:文献 10提到的基于 B 样条曲线的保凸插值;文献 11 12 提到的基于权因子的 NUBS 曲线的保凸插值;文献 13 15提到的基于三角样条曲线的保凸插值;文献 16 提到的保凸插值细分方法。然而这些方法往往运算量较大,如基于 B 样条曲线、三角样条曲线的保凸插值需要解一组限制了保
14、凸条件和连续性条件的方程组10 15;保凸插值细分方法需要独立判断每个细分点,同时极限曲线的连续性分析也是十分复杂16。本文采用基于拼接三次 Bzier 曲线的保凸插值方法17。具体是在凸点列的每相邻两个凸点之间插入一条三次 Bzier 曲线。利用凸点列所连成的折线的运动方向来求插入的每段 Bzier 曲线合理的控制点。此290计算机应用与软件2023 年方法避免了解方程组的运算,耗时少且在保证拼接的Bzier 曲线之间 G1 连续的条件下,每相邻两个凸点之间的插值 Bzier 曲线有独立的形状调节参数。3 2Bzier 曲线的数学表达式一条平面内的 Bzier 曲线可以由给定平面中 n+1
15、个点的位置向量 bi(i=0,1,n)来确定,Bzier 曲线段的参数方程表示为17:P(t)=ni=0biBi,n(t)t 0,1(1)式中:bi(i=0,1,n)是 Bzier 曲线的控制点;Bi,n(t)表示的是 Bernstein 基函数。Bi,n(t)有以下形式:Bi,n(t)=Cinti(1 t)n ii=0,1,n(2)式中:Cin=n!i!(n i)!。本文所使用的三次 Bzier 曲线参数公式展开为:P(t)=b0(1 t)3+3b1t(1 t)2+3b2t2(1 t)+b3t3t 0,1(3)式中:bi(i=0,1,2,3)是三次 Bzier 曲线的四个控制点。3 3基于
16、Bzier 曲线的保形插值方法本文使用拼接三次 Bzier 曲线保凸插值凸点列17。为了在凸点列的每相邻两个凸点之间插入一条三次 Bzier 曲线,需要在每相邻两个凸点之间插入两个新的控制点,且插入的控制点需要满足要求:插入控制点后新的点列依旧是凸点列。本文对插入的控制点的求取方法如下:如图 8 所示,考虑凸点列中的任意四个相邻凸点Pi 1、Pi、Pi+1、Pi+2,作Pi 1PiPi+1的外角平分线与PiPi+1Pi+2的外角平分线交于点 Oi。图 8Bzier 曲线控制点的构造在点 Pi、Pi+1之间插入的三次 Bzier 曲线的控制点如下:bi,0=Pibi,1=iPi+(1 i)Oib
17、i,2=iPi+1+(1 i)Oibi,3=Pi+1(4)式中:i、i(0 i,i1)是调节形状的参数,可以对整体的拼接 Bzier 曲线作局部调节。根据构造过程可以得知,所插入的每段 Bzier 曲线的控制点序列是凸的,因此插入的 Bzier 曲线是凸曲线。同样由构造控制点的过程可知每相邻两段 Bzier 曲线在拼接处的控制点三点共线,因此总体的拼接 Bzier 曲线满足 G1 连续18,这样整体的拼接 Bzier 曲线是保凸的。3 4眼镜片轮廓的保形插值剔除噪点之后的眼镜片轮廓如图 9 所示,对剩余可靠点的保形插值结果如图 10 所示。图 9剔除噪点后的轮廓图 10对可靠点插值后的轮廓线4
18、平滑处理的效果分析将基于机器视觉的轮廓提取系统实测的眼镜片轮廓数据用本文方法进行处理,与滑动平均法、Savitzky-Golay 卷积平滑法2 5的处理结果进行比较。图 11 图 13 是三种方法的平滑效果,其中:虚线是平滑处理前的轮廓曲线;实线是平滑处理后的轮廓曲线。第 3 期李建鑫,等:适用于凸曲线轮廓数据的平滑处理方法291图 11本文算法的平滑效果图 12滑动平均法的平滑效果图 13Savitzky-Golay 卷积平滑法的平滑效果图 11 为本文方法的平滑效果,与平滑前的轮廓较吻合,且得到的是全凸的轮廓曲线,实现了保凸平滑。图 12 是滑动平均法平滑效果,也实现了保凸平滑,但是可以看
19、出在曲率较大的地方平滑后的轮廓曲线与平滑前的偏差较大。图 13 是 Savitzky-Golay 卷积平滑法的平滑效果,手动设置平滑 10 000 次后,没有得到全凸的曲线,且在曲率较大的地方平滑后的轮廓曲线与平滑前的已经出现严重偏差,因此可以认为 Savitzky-Golay 卷积平滑法无法实现保凸平滑。三种平滑方法处理结果的对比如表 1 所示。表 1 中的偏差是指平滑处理后轮廓上的点列与平滑处理前的轮廓曲线的平均距离。表 1三种方法平滑结果的对比指标本文方法平均滑动法S-G 平滑法平滑次数111610 000耗时/ms0 331 29181 50是否保凸平滑是是否偏差/像素0 430 81
20、0 57曲率较大处偏差较小较大较大5结语针对眼镜片自动磨边机系统中被用来磨削加工的眼镜片轮廓曲线数据,本文提出一种全新的平滑算法:以得到全凸的轮廓曲线作为限制条件实现了对数据的保凸平滑。通过实验对比,验证了在以得到全凸的光滑曲线为目的的条件下该算法相较于传统的滑动平均法、Savitzky-Golay 卷积平滑法在耗时和平滑效果上都有显著优势。因此本文算法是一种专门适用于全凸曲线数据的保凸平滑的处理方法。参考文献1 崔凌燕 基于机器视觉的眼镜镜片轮廓提取系统 D 太原:中北大学,20182 Karim S,Kong V Data smoothing using Gaussian scale-sp
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