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第十六讲 比的认识
月 日 姓 名
【知识要点】
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的各部分名称：“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的
后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
3、求比值的方法，用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值，比值既可以
用分数表示，也可以用小数或整数表示。
4、比同除法、分数的关系，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，
比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为 0，所以比的
后项也不能是 0.
5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。
【经典练习】
一、填一填.(42 分)
1．10：36=( )，读作(
)。
2．4/( )=( )÷12=9：( )=25%。
3．一个正方形的边长为 a，边长与周长的比是( )：( )，边长与面积的比
是( )：( ) 。
4．A 是 8.4，B 比 A 少 3.6，A：B=( )：( )，比值是( )。
5．一个三角形三个内角度数的比是 4：3：2，这三个内角的度数分别是( )，
( )，( )，它是( )三角形。
6．一个长方形，它的周长是 36 ㎝，长宽的比是 7：2，这个长方形的面积是( )
平方厘米。
7．一种盐水，盐与水的比为 1：10，现有这种盐水共 550 克，其中盐占( )
克，水占( )克。
8．( )：5=9/15=27÷( )=( )%=( )成。
9．( )：2=11/4=( )：( )=( )/12=( )%
10 从甲地到乙地，小李用了 4 时，小张用了 3 时。小李和小张所用的时间的比
是( )：( )，他们的速度比是( )：( )。
11．一块铁与锌的合金，铁占合金的 2/9，那么铁与锌的质量之比( )：( )；
合金的质量是锌的质量的( )倍。
12．甲数除以乙数的商是 2，那么甲数与乙数的最简整数比是( )：( )。
13．甲、乙两篮各盛有35 个鸡蛋。如果从甲篮取出 5 个鸡蛋放入乙篮，那么乙
篮与甲篮的鸡蛋个数的比是( )：( ).
14.40 克盐放入 2.5 千克的水中,盐与水的质量比是(
盐与盐水的质量比是( )：( ).在浓度为 5%的盐水中,盐与水质
量比是( )：( ),水与盐水的质量比是(
)：(
),
)：(
).
);
),
15.某班女生比男生多 1/4,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是
(
)：(
),男生人数与女生人数比是(
)：( ).
)：(
女生人数与全班人数的比是(
16.两个正方形的边长比是 4：1,那么它们的周长比是(
)：(
面积比是(
面积比是(
)：(
)：(
).两个正方体的棱长比是 3：1,那么它们的表
),体积比是( )：( ).
二.选择题(选择正确答案的序号)
(1)比的前项和后项(
A.都不能为 0
)
B.都可以为 0
C.前项可以为 0
D.后项可以为 0
(2)学校买来 380 本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是
( ).
A.2：3：5
(3)3/5：0.2 化成最简整数比是(
A.1：3 B.3：1
(4)一根小棒锯成 3 段需要 30 秒,那么锯成 6 段需要(
A.60 B.75 C.90
(5)出勤率可以高达(
B.2：3：4
C.1：2：3
).
C.3
)秒.
)
A.101%
B.99%
C.100%
三.化简下列各比
4.2：7/4
1/49
120：72
1：1/3
1/7：
36 分：1 小时
4320 平方厘米
308 立方厘米：2 立方分米
1 平方米：
四.求出下面各比的比值.(10 分)
40：28
11/2
1.6：2.5
9.2：2.05
7/2：8.4
5/2：
五.解决问题(16 分)
(1)甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪 840 头，养猪头数比是 9：10：11。求各
户养猪的头数。
(2)一个长方形操场的周长是 420 米，长与宽的比是 4：3。这个操场的面积是
多少平方米？
(3)光明小学为四川震灾捐款，六（1）班共捐款 2450 元，已知男生和女生捐款
数的比是 4：3。男生比女生多捐款多少元？
(4)一个长文体，它的长、宽、高的比是 4：3：2，它的棱长总和为 108 ㎝，这
个长方体的表面积和体积各是多少？
(5)一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是 1：3，再加工 150 个，
已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为 2：3，则这批零件一共有多少
个？
附加题：（每道 10 分）
1．小红有邮票 60 张，小明有邮票 52 张，小红给小明多少张邮票后，小红与小
军的邮票数之比为 9：5？
2．甲、乙两车同时从两地出发相向而行，路程为900 千米，甲、乙两车的速度
比为 2：3，经过 6 小时后相遇，甲、乙两车的速度分别是多少千米/时？
3．有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是 5：6，从
上层拿 30 本书到下层后，上、下两层书数量之比为 3：4，上、下两层原有书
各多少本？
4．一个三角形，它的一个内角占内角和的1/6，其余两个角按剩下的度数 2：3
来分配，这个三角形是什么三角形？
5．有一批零件，张师傅加工了全部的 1/6，李师傅加工了余下的 1/4，孙师傅
加工的零件比张师傅少 1/4，这时还有 980 个零件没有加工，这批零件共有多
少个？
6．有两根钢管，第一根钢管长54 米，第二根钢管长 50 米。两根钢管使用同样
长的一段后，第二根钢管剩下的长度是第一根钢管剩下的长度的 7/9，用去一
段后第一根钢管长多少米？
第二十四讲 比的单元测试
月 日 姓 名
【学习目标】
1 在实际情景中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义
2 会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并解决一些简单
的问题。
【知识要点】
1、化简比的含义：把比化成最简的整数比，叫做比的化简。最简整
数比就是指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的
前项和后项的最大公因数是 1.
2、化简比的基本类型：
（1）整数与整数的比化简的方法：
方法一：先把比改写成分数的形式，然后再把这个分数进行约分，
就化成了最简整数比。
方法二：把比的前项、后项同时除以它们的最大公因数，就化成最
简整数比。
（2）分数与分数的比化简的方法：
方法一：利用比与除法的关系，将比转化成除法算式，并求出结果，
最后将得数转化成最简整数比的形式。
方法二：比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数，然后按照
整数比的化简方法进行化简，就化成最简整数比。
（3）小数与小数的比化简的方法：
先把小数改写成小数除法，根据商不变的性质化简，或者是根据比
的基本性质进行化简。
（4）整数与小数的比、整数和分数的比、小数与分数的比，这三种
类型的比的化简方法通常都是将它们转化为整数比的形式，再按照
化简整数比的方法进行化简。
3、化简比和求比值的区别：化简比的最终结果必须是一个最简整数
比；求比值的最终结果是一个数，可以是分数、小数和整数。
4、两个圆的半径、直径、周长的比都相同，而面积的比是半径的平
方比。
【典型例题】
一、填一填.(42 分)
1．10：36=( )，读作(
)。
2．4/( )=( )÷12=9：( )=25%。
6、( )：5=9/15=27÷( )=( )%=( )成。
4、( )：2=11/4=( )：( )=( )/12=( )%
二、判断。
（1）如果甲数与乙数的比是1：2/5，那么乙数：甲数=5：2。（ ）
(2)3 与4 的比可以记作3/4。
(3)比号就是冒号。
（ ）
（ ）
(4)一杯盐水，盐占盐水的 1/10，盐和水的比是 1：9.
(5)7 与 5 的比可以记作 7/5。
（ ）
（ ）
三、填空、
4
1、12：15= ，比的前项是（
），比的后项是（
），
5
比值是（
）。
2、比的前项相当于除法算式中的（
），比的后项相当于除法
算式中的（
），比值相当于除法算式中的（
）。
3、比与分数的关系式：比的前项相当于分数的（
），比的后
）,比号相
项相当于分数的（
当于分数的（
），比值相当于分数的（
）。
4、六年级有男生 28 人，女生 27 人。男生与女生的人数比是
（
），男生与全班人数的比是（
）。
），女生与全班人数的比
是（
四．应用题
1、甲乙两个厂共有工人 200 人。如果从甲厂调 15 人到乙厂，两个
厂人数的比就是 3:2。乙厂原来多少人？
2、一批图书按 5:3 分给一、二年级，已知一年级比二年级多分了 40
本，着批图书共多少本？
3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 ：
2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少？
4、一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 ：1，这两个锐角分别
是多少度？
5、甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本，乙比甲多 18 本，乙与丙
的图书数之比是 5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？
6、王老师用 100 元去买了 20 支圆珠笔和 10 支钢笔，每支钢笔的价
钱和每支圆珠笔的价钱的比是 3 ：1。问买圆珠笔和钢笔各花了多
少元？
7、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为 9：4：2，甲给了丙 30 个彩
球，乙也给了丙一些彩球，比例变为 2 ：1 ：1。乙给了丙多少个
彩球？
8、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是 1 ：4。如果再
运走 4 吨，那么运走的和剩下的比为 3 ：7。这批货物共多少吨？
9、某小学男、女生人数之比是 16 ：13，后来有几位女生转学到这
所学校，男、女生人数之比变成为 6 ：5，这时全体学生共有 880
人，问转学来的女生有多少人？
10、一瓶盐水，盐和水的重量比是 1 ：24，如果再放入 75 克水，
这时盐与水的重量比是 1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？
7、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为 9：4：2，甲给了丙 30 个彩
球，乙也给了丙一些彩球，比例变为 2 ：1 ：1。乙给了丙多少个
彩球？
8、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是 1 ：4。如果再
运走 4 吨，那么运走的和剩下的比为 3 ：7。这批货物共多少吨？
9、某小学男、女生人数之比是 16 ：13，后来有几位女生转学到这
所学校，男、女生人数之比变成为 6 ：5，这时全体学生共有 880
人，问转学来的女生有多少人？
10、一瓶盐水，盐和水的重量比是 1 ：24，如果再放入 75 克水，
这时盐与水的重量比是 1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？
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