厚层橡胶隔震支座竖向刚度计算及其影响因素分析.pdf

收稿日期：2022-12-10基金项目：国家自然科学基金重大项目（51991393）；国家自然科学基金项目（51578168）联合资助。作者简介：王玉君（1998-），女，硕士研究生，主要从事工程隔震和抗震研究。E-mail：通信作者：沈朝勇（1972-），男，副研究员，主要从事工程隔震和抗震研究。E-mail：第43卷 第2期2023年06月华南地震SOUTH CHINA JOURNAL OF SEISMOLOGYVol.43，NO.2Jun.，2023王玉君，沈朝勇，黄襄云.厚层橡胶隔震支座竖向刚度计算及其影响因素分析J.华南地震，2023，43（2）：132-142.WANG Yujun，SHENChaoyong，HUANG Xiangyun.Vertical Stiffness Calculation of Thick Rubber Bearing and Its Influencing Factors AnalysisJ.South China journal ofseismology，2023，43（2）：132-142厚层橡胶隔震支座竖向刚度计算及其影响因素分析王玉君1,2，沈朝勇1,2，黄襄云1,2（1.广州大学工程抗震研究中心，广州 510405；2.广东省地震工程与应用技术重点实验室，广州 510405)摘要：采用国家标准中普通薄层隔震橡胶支座的竖向刚度公式计算厚层橡胶隔震支座的竖向压缩刚度值，一般会偏大较多。通过对厚度橡胶支座进行竖向压缩静力试验研究的基础上，运用ABQUES大型通用有限元软件对影响厚层橡胶支座竖向刚度的相关参数进行了展开分析研究，探讨了各影响因素的变化规律，提出竖向刚度公式修正公式，并将此竖向刚度公式与其他竖向刚度公式进行对比。结果表明，当厚层橡胶支座第一形状系数小于7时，本文给出的厚层橡胶隔震支座的竖向压缩刚度公式可以给出相对比较准确的结果。关键词：厚层橡胶支座；静力试验；竖向刚度公式；有限元模拟；第一形状系数中图分类号：TU352.12文献标识码：A文章编号：1001-8662（2023）02-0132-11DOI：10.13512/j.hndz.2023.02.15Vertical Stiffness Calculation of Thick Rubber Bearing andIts Influencing Factors AnalysisWANG Yujun1,2，SHEN Chaoyong1,2，HUANG Xiangyun1,2(1.Earthquake Engineering Research&Test Center，Guangzhou University，Guangzhou 510405，China；2.Guangdong Key Laboratory of Earthquake Engineering and Applied Technology，Guangzhou 510405，china）Abstract:The vertical compression stiffness of thick rubber bearing calculated by using the vertical stiffnessformula of ordinary thin layer rubber bearing in the national standard is generally larger than that of the thick layerrubber bearing.Based on the static test of vertical compression of thick rubber bearing，this paper analyzes andstudies the related parameters affecting the vertical stiffness of thick rubber bearing by using ABQUES large generalfinite element software，discusses the variation law of each influencing factor，proposes the correction formula ofvertical stiffness formula，and compares this vertical stiffness formula with other vertical stiffness formulas.Theresults show that when the first shape coefficient of the thick layer rubber bearing is less than 7，the verticalcompression stiffness formula of the thick layer rubber isolation bearing given in this paper can give relativelyaccurate results.Keywords：TRB；Static test；Vertical stiffness formula；Finite element simulation；The first shape coefficient第2期王玉君等：厚层橡胶隔震支座竖向刚度计算及其影响因素分析0 引言基础隔震是将隔震支座位于建筑物与基础之间，起到一种耗能减震效果。大量研究是集中在水平隔震方面，竖向隔震技术进展缓慢，近几十年的灾害记录表明，一些竖向地震动的加速度峰值要超过水平地震动1。采取竖向隔震技术很有必要。19世纪20年代，隔震建筑的思想就已经初具雏形，在南斯拉夫的一栋小学建筑中使用方形厚叠层橡胶支座，在此后的地震反应中隔震效果显著1。我国的隔震建筑研究始于上世界60年代末，我国第一栋使用叠层橡胶支座的建筑是在广州大学周福霖院士的主持下建造的，采用23个隔震支座的八层框架结构。厚层隔震橡胶支座是由厚层橡胶与钢板硫化而成，在受到竖向压力时，产生较大的竖向变形，在竖向隔震技术中应用广泛。王涛3-4采用厚层橡胶支座对核电厂反应堆厂房进行竖向隔震，因其降低楼层反应谱峰值，能有效的避开大部分设备管道的固有频率范围，竖向隔震效果很好。厚层橡胶支座广泛应用于地铁舒适度评估，能有效的实现地铁周边的隔震设计5。关于厚层橡胶支座力学性能的研究也有很多，杨彦飞等6通过对传统的普通橡胶支座、厚层橡胶支座的力学性能试验发现厚层橡胶支座的竖向刚度约为普通橡胶支座的1/61/10。何文福团队7研究得出厚层橡胶支座有良好的水平和竖向力学性能，能基本满足支座承载力的需要，但较大的轴压敏感性使得竖向刚度公式误差较大，厚层橡胶支座的竖向刚度理论值与试验值的误差达到461.2%。如何确定厚层橡胶支座的竖向刚度也有着诸多讨论。Lindley8引入修正系数，它与橡胶剪切模量有关，橡胶越软，修正系数越接近1。Yabana9考虑橡胶受到竖向压力会产生沿着厚度方向的线性变形，提出线性修正的方法。朱玉华10得出关于竖向压力与S1的竖向刚度拟合公式，模拟预测中存在竖向刚度随着竖向压力逐步减小的现象。邹立华11采用回归方式引入关于S1的修正系数，此竖向刚度拟合公式忽略了竖向压力变化带来的影响。李吉超12则是考虑得出关于橡胶层压缩模量、面积、厚度变化的积分修正方法。以上公式的模拟缺少有限元试验的辅助或试验样本较少。本文进行厚层橡胶隔震支座的竖向压缩试验，并将多种不同几何参数的厚层橡胶支座进行有限元建模，分析竖向刚度影响因素；提出厚层橡胶支座竖向刚度公式修正因子，拟合出修正因子是一个关于S1与竖向压力的二元多项式，并验证其可行性。1 试验体与试验装置1.1 试验体设计本文设计制作了单层橡胶厚度为61 mm、钢片厚度为5 mm双层厚橡胶支座，具体几何参数见表1，构造和尺寸如图1S1=D4tr（1）Ec=E0(1+2kS12)（2）Ecb=EcEbEc+Eb（3）Kv=EcbntrA（4）式中：D为橡胶外径；n为橡胶层数；tr单层橡胶层的厚度;S1为第一形状系数；E0为弹性模量，通常是橡胶剪切模量G的三倍；Ec为压缩时的弹性模量，k为修正系数，在这里取 0.874，Eb为体积弹性模量，通常取 1960 MP，Ecb为修正后的弹性模量，A为橡胶截面面积，Kv为竖向刚度。根据橡胶支座第3部分：建筑隔震橡胶支座GB 20688.3200613，厚层橡胶支座竖向刚度为0.417 kN/mm。1.2 静力试验本次厚层橡胶支座竖向拟静力试验是在广州大学抗震试验中心完成的，试验加载装置采用100kN竖向液压伺服万能材料压缩机，为提高试验精确度，采用三个支座并联的形式，试验过程图2。参 考 规 范隔 震 橡 胶 支 座 试 验 方 法 GB/T20688.1-200714进行了厚层橡胶隔震支座的竖向刚度检测，单个支座竖向荷载设计值P0取为34kN，采用竖向压力在0.7倍P0到1.3倍P0之间往复变化的方式进行加载。往复加载四次，计算支座的竖向刚度KV第3次循环的竖向刚度。图3为三个并联TRB竖向荷载-位移关系曲线。计算得到的三个并联 D220 TRB 竖向刚度为5.363 kN/mm，即单个厚层支座竖向刚度为 1.788kN/mm，将得出的试验数据与理论值进行对比，误差高达328.8%。很显然，传统计算公式对橡胶层较厚、竖向压缩量大的支座已不适合。13343卷华南地震图1 橡胶构造几何图Fig.1 Geometry of rubber structure（a）厚层橡胶支座（b）试验操作过程图2 厚层橡胶支座试验步骤Fig.2 Test steps of thick rubber bearing图3 第三次竖向荷载位移关系曲线Fig.3 The vertical load-displacement relationship curve of the third cycle134第2期王玉君等：厚层橡胶隔震支座竖向刚度计算及其影响因素分析表1 隔震支座设计参数表Table1 Parameter of thick rubber isolation bearing参数剪切模量 G/MPa弹性模量 E0/MPa体积模量 Eb/MPa橡胶修正系数k竖向作用力/kN竖向压力/MPa第一形状系数第二形状系数厚层橡胶支座0.3921.17619600.874341.120.4961.82 厚层橡胶支座精细化建模对多种不同几何模型的厚层橡胶支座的竖向压缩试验，以求出其修正公式及其影响因素，往往不太实际，本文意通过多工况的有限元模拟，得到上述所求。首先考虑有限元模拟的可靠性，以本文的D220厚层橡胶支座为研究对象，用ABAQUS建立支座有限元模型。橡胶材料选择为G4，剪切模量为0.392 MPa，计算中考虑几何非线性，钢材材料为Q235，弹性模量选2.06105MPa，泊松比为0.3。建立支座整体的几何模型，支座的上下封板、夹层钢板采用八节点六面体单元 C3D8R，橡胶材料一般选择基于应变能 密度超弹性材料的本构关系，采用杂交单元 C3D8H 单元，本文采用 Neo-Hookean 模型，对于 G 值为 0.392 的橡胶材料，参数取值如下：C10=0.196，D1=0.001。C10为 应变能密度系数，D1为体积压缩相关系数。橡胶与钢板之间是高温硫化而成，部件创建过程忽略橡胶与钢板层之间的粘结强度问题，使得橡胶与钢板共用节点。在实际加载过程，支座上下表面与机器是刚性连接，故此，固定下封板的平动与转动六个自由度，固定上封板的转动自由度。在后处理过程中，可通过计算下表面中心位置的竖向反力，以及上表面中心位置的竖向位移，计算竖向刚度。图4为厚层橡胶支座的模型。橡胶支座第4部分：普通橡胶支座GB20688.4200715中规定，硬度为50的天然橡胶拉伸强度为18 MPa，夹层钢板的强度设计值为215 MPa。当竖向压力为 4 MPa 时，即竖向作用力为121.262 kN，支座最大应力为40.24 kN，出现在支座的夹层钢板，而橡胶层最大应力为6.9 MPa，两者均为未达到强度设计值，支座有一定的强度和稳定性。此时支座的竖向刚度为1.751 kN/mm，与试验值相差2.22%，有效验证了有限元模拟的可靠性。3 多工况有限元模拟3.1 竖向刚度影响因素分析下文将研究厚层橡胶支座外径D、中心孔径d、橡胶厚度tr、剪切模量G、竖向压力P、橡胶层层数n对厚层橡胶支座竖向刚度的影响。在保证其余参数不变的情况下，设计了18个支座，基本参数见表2。图4 厚层橡胶支座建模与分网Fig.4 Modeling and meshing of thick rubber bearing13543卷华南地震3.1.1 橡胶层支座外径D的影响橡胶支座外径对实际竖向刚度的影响是直观的，支座参数选择表中的 14，在轴向压力为 4MPa下，随着支座外径的增大，竖向刚度呈非线性增大，且外径越大，竖向刚度增加的越快。支座外径在 1000 mm 时候，竖向刚度达到近 5000 kN/mm，相应的竖向变形量也十分小，无法通过隔震支座自身的变形起到一种耗能的效果，此时的橡胶支座不适合用做隔震支座，故选择支座外径较小的支座。如图5。3.1.2 橡胶层中心孔径d的影响实践中，厚层橡胶支座中心会预留一些孔径，来安装铅芯棒，以此达到竖向水平三维隔震效果，因此考虑中心孔径对竖向刚度的影响很有必要。由图6可知，竖向刚度随着中心孔径的增大而减小，近似呈线性递减，且对于直径较大的支座，下降得越明显。3.1.3 橡胶层G值的影响实际工程中可能会遇到不同G值的隔震橡胶支座，此处分析了不同竖向压力、不同G值的厚层橡胶支座，由图7可得竖向刚度随着橡胶层G值的增大呈线性增加，且在相同G值的情况下，随竖向压力的增大呈正比。3.1.4 单层橡胶层厚度tr的影响改变橡胶单层厚度，研究其对竖向刚度的影响。由图8所示，随着橡胶层厚度的增大，竖向刚度是非线性减少的，主要原因是橡胶层厚度越大，内部钢板对橡胶的约束能力越弱，橡胶的套箍效应就越弱，刚度就越小。橡胶厚度在（1020）时的竖向刚度下降速度要大于厚度在（2260）时的。3.1.5 橡胶层层数n的影响保证橡胶层总厚度不变，增加橡胶层层数，由于橡胶层层数的增加，钢板的层数也在增加，在4 Mpa的作用下，竖向刚度呈递增趋势，且递增速度逐渐上升，层数过大，竖向变形会越小，当选择厚层橡胶支座为竖向隔震支座时候，实际工程中应合理的选择橡胶层层数。编号123456789101112131415161718支座外径D/mm2505008001000500500500500500500500500500500500500500500中孔直径d/mm0000801603208080808080808080808080单层橡胶厚度/mm22222222222222101540602222222214.67118.8橡胶层数n222222222222222345单层钢板厚度/mm555555555555555555内部钢板层数111111111111111234橡胶剪切模量/MPa0.3920.3920.3920.3920.3920.3920.3920.3920.3920.3920.3920.480.550.810.3920.3920.392S12.845.689.0911.364.773.862.0510.572.631.754.774.774.774.777.159.5411.93表2 支座基本参数Table 2 Basic parameters of bearing136第2期王玉君等：厚层橡胶隔震支座竖向刚度计算及其影响因素分析（1）竖向压缩量（2）竖向刚度图5 支座外径对竖向刚度的影响Fig.5 Influence of bearing outer aperture on vertical stiffness图6 支座中心孔径对竖向刚度的影响Fig.6 Influence of bearing center aperture on vertical stiffness13743卷华南地震图8 橡胶层厚度对竖向刚度的影响Fig.8 Influence of rubber layer hickness on vertical stiffness图7G值对竖向刚度的影响Fig.7 Influence ofGvalue on vertical stiffness图9 橡胶层数对竖向刚度的影响Fig.9 Influence of rubber layers on vertical stiffness138第2期王玉君等：厚层橡胶隔震支座竖向刚度计算及其影响因素分析4 厚层橡胶支座竖向刚度的修正4.1 厚层橡胶支座竖向刚度公式的修正上节可知，厚层橡胶支座竖向刚度的大小跟橡胶层的厚度、层数、直径有关，S1与橡胶层变形约束有关。第一形状系数S1是橡胶受约束面积与单层橡胶的自由表面积之比。将上述结果进行归纳，以竖向压力为4 MPa为例，得出在不同S1下的竖向刚度的大小关系，将实际值进行拟合，近似呈五次项曲线，如图11所示。在S1小于7时，有较强的拟合性。图10 不同竖向压力下的竖向刚度比值Fig.10 Vertical stiffness ratio under different vertical pressures图11 不同S1下的竖向刚度Fig.11 Vertical stiffness under differentS1values3.1.6 竖向压力的影响为研究不同竖向压力下，厚层橡胶支座竖向刚度的影响，选取表2中所有几何参数下的支座，选择4 MPa作用下的厚层支座橡胶的竖向刚度结果为基准，归一化后不同竖向压力的刚度比值，并拟合成函数。如图10所示，刚度比值随竖向压力致呈线性增加，拟合公式是一条斜率为 0.044 的直线。13943卷华南地震提出竖向刚度修正公式，引入修正因子Kv1=EcbntrA（5）式中，为厚层橡胶支座竖向刚度的修正系数，是一个关于竖向压力一次项，S1为五次项的二元多项式；Kv1为竖向刚度修正公式如图12，通过二元函数拟合，结果如下：4.2 竖向刚度公式的验证取橡胶层剪切模量为0.392 MPa，竖向压力取为4 MPa，支座内钢板均为5 mm的D600与D400厚层橡胶支座进行有限元分析，并将有限元结果与竖向刚度修正公式进行对比。结果如表3，可以看出有修正公式与厚层橡胶支座竖向刚度有限元结果吻合，对应的误差分别在1.91%、0.05%，有效验证了公式在S1小于7时的吻合性。5 竖向刚度公式的对比本文将拟合出的公式与线性修正与积分修正方法进行对比。线性修正方法考虑支座在压缩时图12的拟合公式Fig.12 The fitting formula of=1.954-1.142*S1+0.55*S12-0.118*S13+0.011*S14-0.0003*S15+3.749*(ss0)-2.249*S1ss0+0.609*S12ss0-0.062*S13ss0+0.002*S14ss0(6)式（6）中：s0为设计压力，在此是4 MPa。外径/mm600400中孔直径/mm10050单层橡胶厚度/mm2522橡胶层数/n22修正因子/1.561.81有限元结果/（kNmm-1）431.67168.61公式结果/（kNmm-1）439.94168.53误差率/(%)1.910.05表3 厚层橡胶支座竖向刚度结果对比Table 3 Comparison of vertical stiffness of thick rubber bearing140第2期王玉君等：厚层橡胶隔震支座竖向刚度计算及其影响因素分析会产生dv的竖向位移，橡胶层总厚度减小，刚度可按下式计算；Kv=Ecbntr-dvA（7）式中：dv为橡胶层竖向压缩量积分修正考虑了在橡胶受压缩后的变形在沿橡胶层厚度方向变化是呈抛物线形式，不仅产生了竖向压缩，还产生了一定量的横向变形，这种积分计算的方式如下：1Kv2=-tr-d2tr-d21EcbA(x)d=-tr-d2tr-d24EcbD(x)2dx（8）取外径为500 mm，内径为80 mm的厚层橡胶支座，橡胶的剪切模量0.392 MPa，保持钢板厚度不变，钢板与橡胶层层数不变，改变橡胶层单层厚度，使得第一形状系数分别为1.75、3.5、4.77、10.5。将拟合的公式与两种计算方法进行比较，结果如图13。厚层橡胶支座第一形状系数S1小于7时，有限元结果与拟合公式较为吻合，误差分别为7.16%、7.05%、14.49%、16.4%，但在 S1为 10.5 时，误差高达307.36%，明显已不适用，此拟合公式适用于S1小于7时；S1小于7时，积分算法的竖向刚度值明显大于其他两种算法，比线性算法高了1.87倍，比本文提出的拟合公式高了1.6倍，推测原因是积分算法考虑了厚层橡胶支座在受到竖向压缩后，是体积变形，竖向变形量小，竖向刚度会增大；对厚度较小的叠层橡胶支座而言，采用线性算法更为合适。6 结论本文在进行厚层橡胶支座的竖向压缩试验的基础上，采用有限元软件对厚层橡胶隔震支座竖向刚度影响因素进行了分析，并拟合出了厚层橡胶支座竖向刚度公式修正公式，研究表明：（1）厚层橡胶隔震支座竖向刚度的大小跟单层橡胶层厚度、支座内径呈反比，随橡胶层剪切模量G、竖向压力、支座外径、橡胶层数的增加而增加。竖向刚度不足以全面反映橡胶支座的竖向性能，竖向变形量也需要考虑在内，选择合适尺寸的厚层橡胶支座很重要。（2）厚层橡胶的竖向刚度跟竖向压力、S1有关，（1）S1=1.75（2）S1=3.5（3）S1=4.77（4）S1=7（5）S1=10.5图13 不同S1下几种算法的对比图Fig.13 Comparison of several algorithms under different S1value14143卷华南地震提出竖向刚度拟合公式，通过拟合竖向刚度修正因子与S1、竖向压力的曲线，发现修正因子是一个关于S1为五次项、竖向压力为一次项的二元多项式，此公式适用于S1小于7时，公式计算结果与有限元结果误差在16.4%以内。（3）将本文拟合的公式与线性算法、积分算法进行对比，积分算法的结果会明显高于其他两种算法，对于第一形状系数小于7时，可以用本文拟合的公式，对于形状系数大于7的橡胶支座，可以用线性算法作为计算。参考文献1 谢鹏，付康.竖向减隔震技术的研究现状J.江西建材，2017（24）：57-582 SeigenthalerR.Earthquake-proofbuildingsupportingstructurewith shock absorbing damping elementsJ.SchweizerischeBauzeitung，1970（20）：102-109.3 王涛，王飞，丁路通.核电厂三维隔震技术的理论和试验研究J.土木工程学报，2012，45（S1）：238-242.4 王涛，李吉超，王飞.针对核电厂三维隔震的厚层橡胶支座力学性能研究J.核动力工程，2015，36（05）：37-40.5 Yu L，You Z.Simulation of cyclic loading tests for asphaltmixtures using user defined models within discrete elementmethodJ.Geotechnical Special Publication，2008（179）：742-749.6 杨彦飞，何文福.橡胶隔震支座基本力学性能试验研究J.建筑科学，2010，26（05）：6-9.7 何文福，刘文光，杨彦飞，等.厚层橡胶隔震支座基本力学性能试验J.解放军理工大学学报（自然科学版），2011，12（03）：258-263.8 Lindley P B.Load-compression relationships of rubber unitsJ.Journal of Strain Analysis for Engineering Design，1966，1（3）：190-195.9 Yabana S，Matsuda A.Mechanical properties of l aminatedrubber bearings for three-dimensional seismic isolationC/Proceedings of12th World Conference on EarthquakeEngineering.Auckland，New Zealand：WCEE，2000.10 朱玉华，艾方亮，任祥香，等.厚层铅芯橡胶支座力学性能J.同济大学学报（自然科学版），2018，46（09）：1189-1194+1233.11 邹立华，饶宇，黄凯，等.预应力厚层橡胶支座隔震性能研究J.建筑结构学报，2013，34（02）：76-82.12 李吉超，尚庆学，罗清宇，等.厚层橡胶支座的力学性能试验研究J.振动与冲击，2019，38（09）：157-165.13 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.橡胶支座第3部分：建筑隔震橡胶支座GB/T 20688.32006 S.北京：中国标准出版社，2007.14 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.橡胶支座第1部分：隔震橡胶支座试验方法：GB/T 20688.12007S.北京：中国标准出版社，2007.15 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局.橡胶支座第4部分：普通橡胶支座：GB/T20688.42007S.北京：中国标准出版社，2007.142