八年级下册数学第十六章分式导学案(老师用).doc

别斯托别中学315课堂教学模式 人教版八下数学导学案 主 备 本学期我们的数学学习对同学提出了新的要求：一是要认真完成预习。老师已经把课本上需要学习和掌握的知识以导学案的形式印出来，发到了同学们手中。仔细阅读你会发现数学也挺轻松的，容易懂、容易学。做好预习的目的一是为课堂上的讲解作好准备，以免笑场；二是为课堂上的讨论作好思维铺垫；三是为深入学习垫定基础。二是人人参与课堂讲解，人人当好小老师。检查预习的主要方法就是看你能不能讲出来，讲得清楚不，老师和同学们对你的认可程度如何。这是锻炼同学表达能力的重要手段，也是学好数学的最好方法。三是团队意识更强了。你的课堂表现不仅仅代表个人，还代表了你所在的小组。你的学习态度、你的成绩、你的各方面表现都与小组紧密联系在一起，所以，有更多的同学在关心你、关注你、期望你；反过来你也会更多地关注你小组内的每一个同学为。一个小组就是一个团队。四是同学们的地位得到了显著提升。老师把工作的重点放在了你们的成长上，放在了对你的关心上，放在了对你的尊重上。老师将变成你数学学习方面真正意义上的服务者。你不感到高兴吗，亲爱的同学！人教版八年级下第十六章分式教材分析与教学建议一、 学目的1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。分式的加减可能产生增根通分分式运算分式分式的基本性质分式方程约分分式的乘除二、本章知识结构网络图三、数学思想方法1、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。2、转化思想:转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想。如：分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等3、建模思想:本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义。四、教材特点1、重视从实际问题抽象出数学模型，体现了学生学有用的数学，生活中的数学。例如：16.1节引进分式的概念时，用一幅江中航行的轮船为背景，引出了路程、速度和时间之间的数量关系，从而导出分式的概念；在16.3节又被用于引入分式方程的概念。在讨论分式的加减和乘除的过程中，先后按排了涉及容积、工作效率、耕作面积、增长率和工程进度等多个实际问题。本章安排了大量的实际问题，通过分析与解决实际问题，提高了学生联系实际应用数学知识的意识、兴趣和能力。2、重视用类比方法。从分数概念到分式概念，从分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则到分式的的基本性质、约分与通分、四则运算法则都运用了类比方法。在学生对分数已有认识的基础上，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。3、重视转化思想。16.3节分式方程，从分析分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，通过去分母使分式方程转化为一元一次方程，再解出未知数。4、解分式方程与解一元一次方程最大不同之处：解分式方程必须进行验根。因为解分式方程的第一步是去有未知数的分母，而这带有未知数的分母有可能等于零，导致使原来的分式方程中的分式的分母为零而无意义。 在强调解分式方程必须检验时，考虑到学生的知识基础和接受能力，教材没有对解分式方程中增根的理论问题进行深入的讨论，而是通过具本例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合例子分析了什么情况下产生增根的方法，然后归纳出检验增根的方法。五、本章的重点：分式的四则运算法则、解分式方程和根据实际问题列出分式方程。本章的难点：分式的四则混合运算和根据实际问题列出分式方程。六、课时安排本章教学时间约需14课时，具体安排如下（仅供参考）：16.1 分式 3课时16.2 分式的运算 6课时16.3 分式方程 3课时数学活动小结 2课时第十六章 分式【学习课题】 16.1.1 从分数到分式 【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式2、能说出一个分式有意义的条件3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值（一） 自学展示：1. 什么是整式？ 2.自主探究：完成P2页思考后回答问题：一般的，整式A除以整式B，可以写成_的形式。如果B中含有_，式子就叫_，其中A叫_ _，B叫_ _。4. 分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？5.我的疑惑：（二）合作学习：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ 2a+b - - 整式有： ；分式有： 2.（对照例1）解答：已知：分式 1) 当x取何值时，分式没有意义？ 2）当x取何值时，分式有意义？3.当x为何值时，下列各式有意义？ 4.当x取何值时，分式的值为0？， . ，.归纳小结：1.判别分式的方法：（1） _ （2）_ （3）_2、分式有意义的条件_3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。（三 ） 质疑导学： 1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2.当x取什么值时，下列分式有意义？ （1） ；（2） ；（3） ；分式有无意义，判断的标准是什么？答： （4） ； 3.当x取什么值时，下列分式无意义？（1） ；（2） 。4.当x取什么值时，下列分式的值为零？（1） ；（2） ；（3） 。（四）学习检测： 1、式子 4 中，是分式的有（ ）A B. C. D.2、分式中，当时，下列结论正确的是（ ）A分式的值为零 B.分式无意义 C. 若时,分式的值为零 D. 若时,分式的值为零3.当_时,分式无意义.4.当_时,分式有意义.5.当_时,分式的值为1.6.当_时,分式的值为正.7.当_时分式的值为负（六）学后反思：【学习课题】 16.1.2 分式的基本性质（1）【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形【学习重点】1、分式的基本性质2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形【学习难点】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形一、【自学展示】 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_，分数的值不变。 2.分解因式： （1） （2） (3)二、【合作学习】：阅读P7页思考归纳分式的基本性质： 用字母表示 ：3. 我的疑惑：三、【质疑导学】：探究一（对照课本例一）：填空（1） （2） （3） （4）观察分子分母是怎么变化的？探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）=（）； （2）=解：（1）在例1中，因为，利用_，在的分子、分母中同_，即=（2） 探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号 （1） （2） （3） （4）归纳符号法则四、【学习检测】：1.不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：2填空：3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：五、【学后反思】 【学习课题】 16.1.2 分式的基本性质（2）【学习目标】1了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质2了解通分和最简公分母的概念。【学习重点】1.找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.学习难点 2.找到各分母的最简公分母，并利用分式的基本性质通分。【学习难点】1. 分子、分母是多项式的分式的约分 2. 各分母的最简公分母的求法。一、【自学展示】（一）复习1分式的基本性质 2把下列分数化为最简分数：=_； =_； =_3.回顾：异分母分数 是如何化成同分母分数的？ 4、 什么是分数的通分？ 。其根据和关键是什么？5、把分式中的分子、分母的 约去，叫做分式的约分，约分的依据是 ，约分的关键是 。6、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母 ，再约分。7. 把异分母分式化成 叫做分式的约分，通分的依据是 ，通分的关键是 二、【合作学习】探究一.（对照第9页例3）约分 （1） （2） （3）温馨提示：结果要化成最简分式归纳小结：（1）分子与分母是单项式时： （2）分子与分母是多项式时：探究二.（对照例4）通分（1） （2）归纳小结：1. 通分的关键是：2. 如何找最简公分母：四、 【学习检测】课堂练习：P10页练习1.2题1.下列各分式正确的是( )A. B. C. D. 2.约分（1） （2） （3） （4） 3. 通分（1） 和 （2）和五、【学后反思】小结:本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？【学习课题】 16.2.1 分式乘除法（1）【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；2、会进行分式的乘除法的运算；【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。一、【自学展示】1你能完成下列运算吗？ 2请写出分数的乘除法法则乘法法则：_ 除法法则：_ 二、【合作探究】探究一：问题：（1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜与同伴交流。（2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用_作为积的分子，_作为积的分母步骤： 把分式的除法变成分式的乘法；求积的分式，并确定积的符号；约分；除法法则：分式除以分式，把_后，再与_相乘。用式子表示为：_ 探究二：（对照P14例1）计算：（1） （2） （3）解：（1）原式=_ （2）原式=_（3）原式=_ 三、【质疑导学】（对照P15例2）计算：（1） （2）四、【学习检测】1下列各式正确的是（ ）A B C D2使分式的值等于5的的值是（ ）A5 B C D3计算： （1） （2） （3） （4）(5) (6) 拓展提高：1已知x3y=0，求（xy）的值2. 若,求=_3已知m+=2，计算=_4.计算： 5、先化简后求值：（a2+a），其中a=五、【学后反思】学习课题： 16.2.1分式的乘除（2）学习目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.学习难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.一、【自学展示】1计算：（1） （2） 步骤： 把乘除法的混合运算先统一成乘法运算； 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式； 约分； 二、【合作学习】计算：（对照P17页例4）（1） （2）解：（1）原式=_（2）原式=_ =_ =_ =_ =_ 探究二：问题：根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 ： _ _ _ 猜想：_归纳：分式乘方的运算法则：_三、【质疑导学】问题：（对照P14例5）计算：（1）（1） （2） （3）解： 先化简再求值：，其中。反思小结：分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，最后要化成最简分式四、【学习检测】1计算的结果为_2计算：的结果为_3计算：(1) （2）（3） （4）五、【学后反思】： 异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 学习课题： 16.2.2分式的加减（1）学习目标：熟练地进行分式加减法的运算.学习重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学习难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.一、【自学展示】1.分数的加减运算法则是什么？计算下列各式_类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法则吗？怎样用语言和式子表示？同分母分式相加减，分母_，把分子_异分母分式相加减，先_，变为_，再加减可用式子表示为_二、【合作学习】对照（P20）例6.计算（1） （2） （3） 三、【质疑导学】（1） （2） (3) （4） 四、【学习检测】1、2、 3、 4、5、计算下列各式（1） （2）（3） （4）6下面各运算结果正确的是（ ） 7下列各式计算正确的是（ ） 8计算（1） （2）五、【学后反思】学习课题：16.2.2分式的混合运算学习目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.学习重点：熟练地进行分式的混合运算.学习难点：熟练地进行分式的混合运算.学习过程;一、【自学展示】分式的混合运算，要注意运算顺序：先，再 -，然后-,最后结果分子、分母要进行-，注意运算的结果要是-或-二、【合作学习】（对照P21例8计算）（1） （2） 三、【质疑导学】（1）分析 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.解： （2）分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解： 四、【学习检测】 (1) （2）（3） 四、达标检测1计算(1) (2) 2计算，并求出当-1的值.五、【学后反思】课题： 16.2.3整数指数幂学习目标：1知道负整数指数幂=（a0，n是正整数）.2知道整数指数幂的运算性质.3会用科学计数法表示小于1的数.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：会用科学计数法表示小于1的数. 学习过程：一【自学展示】1.复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：；（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：2.用科学计数发表示：8684000000= -8080000000= 二、【合作学习】探究任务一：1.自学课本p22 p23 当a0时，= ，即是 的倒数2.自学例9，例103.完成p21练习1、2随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= 2.计算(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y)3 友情提示：（1）幂运算的结果的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶有关。（2） 当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即化负指数幂的形式为分式三、【质疑导学】自学课本25.26页，填空1对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？2.(1) 0.000 000 0027=， (2) 0.000 000 32= 练习：1.用科学计数法表示下列各数：0000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003009 2.计算(1) (310-8)(4103) (2) (210-3)2(10-3)3小结：科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是，即原数的整数位数减一用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是负数，绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)四、【学习检测】1计算： ； ； ； ；2.计算:=_(n为整数)3.计算:4.已知:,则_.5.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是_.6.计算.7.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_. 五、【学后反思】课题： 16.3分式方程（一）学习目标：1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.一、【自学展示】解方程：x-2=3；在以上方程中，x-2和3都是_式，方程属于_方程.二. 【合作学习】（课本P26）问题1：一艘轮船在静水中的最大流速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设_根据等量关系：_，可得方程：_，方程的_中含有未知数，像这样的方程叫做_.问题2：解下列两个方程，根据解题过程思考问题：； ；三. 【质疑导学】1.解方程：； 2.解方程：；3.解方程：； 根据以上问题，我们可以得到解分式方程的一般步骤为： 四、【学习检测】解方程 （2）学生探究：什么是增根？增根应满足两个条件：一是其值应使（ ）为0，二是其值应是去分母后所得（ ）的根。 1.若在解分式方程的过程中产生增根，导致分式方程无解，求k的值.达标检测：(1) (2) （3） （4） （5） （6）五、【学后反思】 16.2 分式的运算同步测试题一、精心选一选1下列算式结果是3的是（ ）A. B. C. D. 2. （2008黄冈市）计算的结果为（ ）A B C D3.把分式中的x、y都扩大2倍,则分式的值( )A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍4用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ）A. -6410-7 B. -0.6410-4 C. -6.410-6 D. -64010-8 5若，则等于 （ ）A B C1 D6.若，则分式（ ）A.1 B. C. D.17.一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U像距为V，凸透镜的焦距为F，且满足，则用U、V表示F应是（ ）A. B. C. D. 8如果0，那么的值是（ ）A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 不能确定二、细心填一填1. (16x3-8x2+4x) (-2x)= 。2.已知a+b=2,ab=-5,则_3.（2007年芜湖市）如果，则= _4.一颗人造地球卫星的速度是8103/秒，一架喷气式飞机的速度是5102米/秒，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的_倍.5.a取整数 时，分式(1-)的值为正整数.6. 已知a6，则（a）2 = 7.已知，则=_8.已知x+y-3|+(x-y-1)2=0，则=_三、仔细做一做1.计算 2. （1）化简：，并指出x的取值范围（2）先化简，再求值已知，求的值3. 已知 y = 1 ，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变。 4.按下列程序计算：（1）填表。输入n3输出答案11（2）请将题中计算程序用式子表达出来，并化简。课 题： 16.3.3 分式方程 学习目标：1、会分析题意，找出等量关系；2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程解决实际问题学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.使用方法：阅读课本p35例题3，感受建立数学模型的方法，提高自己解决实际问题的能力，然后完成预习导学 当堂训练 课堂检测部分。一、学习过程：预习导学：1、 叫做分式方程.2、解方程： 13列一元一次方程解决实际问题，最关键的是 .二、新课学习：1、师生共同学习P35例3分析：本题是一道工程问题，基本关系是：工作总量工作效率工作时间，这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作时间的单位为“日”.甲队1个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 .本题的等量关系是： 三、当堂训练：1、P37练习题1、题.2、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个，又已知甲每分比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个？四、课堂检测：1、一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？2、甲乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度.3、某校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程，在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军速度.五、我的收获和疑惑：分式方程测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列方程中，关于的分式方程的个数有（ ） . . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x的方程的根为x=1，则a应取值( ) A.1B.3 C.1D.33.方程的根是（ ） A.=1 B.=-1 C.= D.=24.那么的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）A. 去分母得，；B.，去分母得，；C.，去分母得，；D. 去分母得，2；6. 关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）A方程的解是B时，方程的解是正数 C时，方程的解为负数D无法确定7. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )A.=14 B. =14 C.=14 D. =18.若关于的方程无解，则的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-19.若方程那么数A、B的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 10.如果那么（ ） A.1- B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）除武装 11. 满足方程：的x的值是_.12. 当x=_时，分式的值等于.13.分式方程的增根是 .14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达_小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为 .16.已知则 .17. 时，关于的方程的解为零.18.飞机从A到B的速度是，返回的速度是，往返一次的平均速度是 .19.当 时，关于的方程有增根.20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .三、解答题（共5大题，共60分）21. .解下列方程(1) (2) （3）22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？23.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A处向距离150的B地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C地前进，当蓝方在B 地的部队向 C地增援后，红方在到达D地后突然转向B地进发。一举拿下了B地，这样红方比原计划多行进90，而且实际进度每小时比原计划增加10，正好比原计划晚1小时达到B地，试求红方装甲部队的实际行进速度.（由于实际地形条件的限制，速度不能超过每小时50）24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？八年级下册第二章分式