资源描述
第四章 综合测试卷
A．6 个 B．5 个
C．4 个
D．3 个
一、选择题
01 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
07 如图，直线 a，b，c，d 互不平行，对它们截出的一些角之间的数量关系描述错误
的是 ( )
A．2 cm,3 cm,5 cm
C．3 cm,4 cm,8 cm
B．7 cm,4 cm,2 cm.
D．3 cm,3 cm,4 cm
02 在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C 等于 ( )
A．45° B．60° C．75° D．90°
A．∠1+∠5+∠4=180°
C．∠1+∠3+∠6 =180°
B．∠4+∠5=∠2
D．∠1+∠6=∠2
03 如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列所给条件后，仍不能判定△ABC≌△DCB 的是
( )
08 将一副直角三角板按如图所示位置叠放在一起，则图中∠α的度数是 ( )
A．45°
B．60°
C．75°
D．90°
A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
04 小刚同学把一个含有 45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线 m，n 上，测
得∠α=ll0°，则∠β的度数是( )
09 某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎了，玻璃变成了 3 块，现在他要到玻璃店
去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 ( )
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．①②③都带去
A．75° B．65°
C．55°
D．45°
10 如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形，根据图中标示的各点
位置，可判断与△ACD 全等的三角形是 ( )
05 已知三角形的两边长分别为 2 cm 和 7 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形
的第三边长的是 ( )
A．3 cm
B．5 cm C．8 cm
D.10 cm
06 已知三角形的三边长分别为 3、8、x，若 x 的值为偶数，则 x 的值有 ( )
A．△ACF
B．△ADE
C．△ABC
D．△BCF
16 如图，在面积为 16 的四边形 ABCD 中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB 于点 P，
11 已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE， 则 DP 的长是______．
动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC→CD→DA 向终点 A 运动，设点 P 的
运动时间为 t 秒，当△ABP 和△DCE 全等时，t 的值为( )
三、解答题.
17 如图，点 E，F 在 BC 上,BE=FC,AB=DC，∠B=∠C．试说明∠A=∠D．
A．1
B．1或 3 C．1 或7
D．3或 7
二、填空题
12 各边长度都是整数、最大边长为 8 的三角形共有_________个．
13 如图，已知∠ABC=∠DCB，现要说明△ABC≌△DCB，则还要补加一个条件是____或 18 如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB，点 D，E 分别为边 AB，AC 的中点，试说明 BE=CD.
或______．
14（大庆中考）如图，在△ABC 中，∠A=40°，点 D 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，
19 如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=DC.延长 AD 到 E 点，使 DE=AB．试
则∠BDC=________．
说明：(1)∠ABC=∠EDC;
(2)△ABC≌△EDC．
15 如图，AC=DC，BC=EC，则添加条件______，可以判定△ABC≌△DEC．
20 如图，已知线段 a 及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使 BC=a，∠B=∠O，∠ 在直线 AE 的异侧，BD⊥AE 于点 D，CE⊥AE 于点 E.
C=2∠B.（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
(1)试说明：BD=DE+CE．
(2)若直线 AE 绕点 A 旋转到如图②所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则 BD 与
DE，CE 之间的数量关系如何？请予以说明．
(3)若直线 AE 绕点 A 旋转到如图③所示的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，则 BD 与
DE，CE 之间的数量关系如何？请直接写出结果，不需说明．
(4)归纳上述(1)(2)(3)问，用简洁的语言表达 BD，DE，CE 之间的数量关系.
21 如图，点 B，F，C，E 在直线 上(F，C 之间不能直接测量)，点 A，D 在 异侧，测
l
l
得 AB=DE，AC=DF，BF=EC．
(1)试说明：△ABC≌△DEF．
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
22 （南充中考）已知△ABN 和△ACM 的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．试
说明：
(1)BD=CE;
(2)∠M=∠N．
第四章综合测试卷
01 D 解析：A.∵2+3=5，∴不能构成三角形，故 A 错误；B.∵2+4＜7，∴不能构成三
角形，故 B 错误; C.∵3+4＜8，∴不能构成三角形，故 C 错误；D．∵3+3＞4，∴能
构成三角形，故 D 正确．故选 D.
5
5
02 C 解析：180°× =180°× =75°，即∠C 等于 75°．故选 C．
3+ 4 + 5
12
23 如图①所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AE 是过点 A 的一条直线，且 B，C
03 D 解析：A．添加∠A=∠D 可利用“AAS”判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； 12 20 解析：∵各边长度都是整数、最大边长为 8，
B.添加 AB=DC 可利用“SAS”判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB= ∴三边长可以为：
∠DBC 可利用“ASA”判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加 AC=BD 不能判 1，8,8；
定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选 D．
2,7,8；2,8,8；
3,6,8；3，7，．8；3,8,8；
4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;
04 B 解析：如图，∵m∥n，
∴∠l=∠ADE.
5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;
6,6,8；6,7,8；6,8,8；
∵∠α=∠ADE+∠A，而∠A=45°，
7,7,8；7,8,8；
∠α=110°，
8，8,8．
∴∠ADE=110°-45°=65°，
故各边长度都是整数、最大边长为 8 的三角形共有 20 个．故答案为 20．
13 ∠A=∠D AB=CD ∠ACB=∠DBC
14 110° 解析：∵点 D 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，
∴∠1=65°，∴∠β=65°，
故选B
85 C 解析：设三角形的第三边长是 x cm，则 7-2＜x＜7+2，即 5＜x＜9，故选 C．
1
1
∴∠CBD=∠ABD= ∠ABC, ∠BCD=∠ACD= ∠ACB.
2
2
06 D 07 D
∵∠A=40°，
08 C 解析：∠α=45°+30°=75°，故选 C.
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∴∠DBC+∠DCB=70°，
09 C 解析：①号玻璃和②号玻璃只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块
中的任一块均不能配一块与原来完全一样的玻璃；③号玻璃不仅保留了原来三角形的
两个角还保留了一边，则可以根据“ASA”来配一块完全一样的玻璃，∴应带③去，
故选 C.
∴∠BDC=180°- 70°=110°．
故答案为 110°．
15 AB=DE(答案不唯一)
10．B 11 C
解析：添加条件：AB=DE.
ì
AC DC
=
,
17 解：∵BE=FC,
∴BE+EF=CF+EF,
在△ABC 与△DEC 中，ï
= DE，
íAB
ï
BC = EC,
î
∴△ABC≌△DEC.
即 BF=CE.
又∵AB=DC,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE(SAS)，
∴∠A=∠D．
16 4 解析：作 DE⊥BC，交 BC 的延长线于 E，如图．
∵DP⊥AB，∠ABC=90°，
18 解：∵∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
∴四边形 BEDP 为长方形，
∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°．
∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP=∠CDE.
∵点 D,E 分别是 AB,AC 的中点，
∴AD=AE.
在△ACD 与△ABE 中，
在△ADP 和△CDE 中
ì
AD AE,
=
ï
ìÐ
APD = ÐCED,
Ð = Ð ，
A
í A
ï
ï
ÐADP = ÐCDE,
AD = DC，
í
AC AB
= ，
î
ï
î
∴△ACD≌△ABE,
∴BE=CD．
∴△ADP≌△CDE，
∴DP=DE,
，
S
= S
V
VCDE
ADP
∴四边形 BEDP 为正方形，
19 解：(1)在四边形 ABCD 中，
∵∠BAD=∠BCD=90°,
∴
，
S
= S
四边形ABCD
正方形BEDP
∴DP²=16．
∴DP=4．
∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°
∴∠B+∠ADC=180°.
故答案为 4．
又∵∠CDE+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠CDE.
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴BD=CE．
(2)由(1)得∠ABC=∠CDE
在△ABC 和△EDC 中，
(2)∵∠1=∠2，
ì
ï
í
AB DE
=
,
∴∠l+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM．
ÐABC = ÐCDE,
BC = CD，
ï
î
∴△ABC≌△EDC(SAS)．
由(1)得△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
∴∠M=∠N．
20 解：△ABC 即为所求，如图所示．
21 解：(1)∵BF=CE,
23 解：(1)∵BD⊥AE 于点 D，CE⊥AE 于点 E，∴∠ADB=∠CBA=90°，
∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD 和△CAE 中，
∴BF+FC=FC+CE,即 BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中，
ì
AB DE,
=
ï
= DF,
íAC
ï
ìÐ = ÐCEA，
ADB
BC = FE，
î
ï
ÐABD = ÐCAE，
AB = CA,
í
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
(2)AB∥DE，AC∥DF．
ï
î
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE．AD=CE．
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF．
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE．
ì =
，
(2)BD=DE-CE．理由如下：
∵BD⊥AE 于点 D，CE⊥AE 于点 E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°．
AB AC
22 解：(1)在△ABD 和△ACE 中，ï
íÐ1= Ð2，
ï
AD = AE,
î
∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD 和△CAE 中，
ìÐ
ADB = ÐCEA,
ï
ÐABD = ÐCAE,
AB = C A，
í
ï
î
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=DE-AD=DE-CE
(3)BD=DE-CE
(4)归纳(1)(2)(3)可知，当点 B，C 在直线 AE 同侧时，BD=DE-CE；当点 B．C 在直线
AE 异侧时，BD=DE+CE.
∴∠ABC=∠CDE.
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴BD=CE．
(2)由(1)得∠ABC=∠CDE
在△ABC 和△EDC 中，
(2)∵∠1=∠2，
ì
ï
í
AB DE
=
,
∴∠l+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM．
ÐABC = ÐCDE,
BC = CD，
ï
î
∴△ABC≌△EDC(SAS)．
由(1)得△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
∴∠M=∠N．
20 解：△ABC 即为所求，如图所示．
21 解：(1)∵BF=CE,
23 解：(1)∵BD⊥AE 于点 D，CE⊥AE 于点 E，∴∠ADB=∠CBA=90°，
∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD 和△CAE 中，
∴BF+FC=FC+CE,即 BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中，
ì
AB DE,
=
ï
= DF,
íAC
ï
ìÐ = ÐCEA，
ADB
BC = FE，
î
ï
ÐABD = ÐCAE，
AB = CA,
í
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
(2)AB∥DE，AC∥DF．
ï
î
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE．AD=CE．
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF．
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE．
ì =
，
(2)BD=DE-CE．理由如下：
∵BD⊥AE 于点 D，CE⊥AE 于点 E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°．
AB AC
22 解：(1)在△ABD 和△ACE 中，ï
íÐ1= Ð2，
ï
AD = AE,
î
∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD 和△CAE 中，
ìÐ
ADB = ÐCEA,
ï
ÐABD = ÐCAE,
AB = C A，
í
ï
î
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=DE-AD=DE-CE
(3)BD=DE-CE
(4)归纳(1)(2)(3)可知，当点 B，C 在直线 AE 同侧时，BD=DE-CE；当点 B．C 在直线
AE 异侧时，BD=DE+CE.
∴∠ABC=∠CDE.
∴△ABD≌△ACE(SAS)．
∴BD=CE．
(2)由(1)得∠ABC=∠CDE
在△ABC 和△EDC 中，
(2)∵∠1=∠2，
ì
ï
í
AB DE
=
,
∴∠l+∠DAE=∠2+∠DAE，
即∠BAN=∠CAM．
ÐABC = ÐCDE,
BC = CD，
ï
î
∴△ABC≌△EDC(SAS)．
由(1)得△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C，
∴∠M=∠N．
20 解：△ABC 即为所求，如图所示．
21 解：(1)∵BF=CE,
23 解：(1)∵BD⊥AE 于点 D，CE⊥AE 于点 E，∴∠ADB=∠CBA=90°，
∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD 和△CAE 中，
∴BF+FC=FC+CE,即 BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中，
ì
AB DE,
=
ï
= DF,
íAC
ï
ìÐ = ÐCEA，
ADB
BC = FE，
î
ï
ÐABD = ÐCAE，
AB = CA,
í
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
(2)AB∥DE，AC∥DF．
ï
î
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE．AD=CE．
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF．
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE．
ì =
，
(2)BD=DE-CE．理由如下：
∵BD⊥AE 于点 D，CE⊥AE 于点 E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°．
AB AC
22 解：(1)在△ABD 和△ACE 中，ï
íÐ1= Ð2，
ï
AD = AE,
î
∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD 和△CAE 中，
ìÐ
ADB = ÐCEA,
ï
ÐABD = ÐCAE,
AB = C A，
í
ï
î
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴BD=AE=DE-AD=DE-CE
(3)BD=DE-CE
(4)归纳(1)(2)(3)可知，当点 B，C 在直线 AE 同侧时，BD=DE-CE；当点 B．C 在直线
AE 异侧时，BD=DE+CE.
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