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四年级下册数学一课一练-5.1三角形的特性
一、单选题（共5题；共13分）
1.下面哪组中的三根小棒能围成一个三角形?( )
A. B. C.
2.三角形两边之差（ ）第三边
A. 大于 B. 小于 C. 等于
3.（ ）形有稳定性．
A. 正方形 B. 长方形 C. 梯形 D. 三角形
4.用下面每组中的三条线段围成三角形，能够围成等腰三角形的是哪一组线段（ ）
A. 12厘米、8厘米、5厘米 B. 10分米、4分米、4分米
C. 9分米、6分米、6厘米 D. 6厘米、4厘米、6厘米
5.如果等腰三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是( )三角形．
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
二、判断题（共5题；共10分）
6.判断对错.
底和高都相等的两个三角形，它们的形状不一定相同．
7.一个三角形的三条边分别是2厘米、6厘米、9厘米．( )
8.判断正误。
三角形任意两个内角之和大于第三个内角。
9.三角形任意两边之和一定大于第三边
10.判断对错．
用两个相同的三角形能拼出一个正方形．
三、填空题（共10题；共40分）
11.小明以一条长4厘米的线段为底，画出了许多等腰三角形(如图)．
（1）在这些等腰三角形中，高越长，顶角越________；高越短，顶角越________．
（2）你还能发现什么？把你的发现写下来________．
12.________和________ 都是特殊的平行四边形
13.有一个三角形，a边是5cm，c边是4cm，那么b边一定在多少厘米之内？
________<b<________
14.如果三条线段的比：（1）5：20：30；（2）5：10：15；（3）3：3：5（4）3：4：5；（5）5：5：10。那么其中可以构成三角形的比有________。
15.三根小棒首尾相连围成一个三角形，已知其中两根小棒分别长5厘米和8厘米，那么还有一根小棒最短可能是________厘米，最长可能是________厘米．（取整厘米数）
16.数一数下面每个图形中各有几个三角形。
________个
17.等腰三角形腰长10厘米，周长24厘米，底长________厘米。
18.量出下面三角形的各边长，并按要求比较大小．
（1）
a=________cm
b=________cm
c=________cm
a+b=________cm________c
b+c=________cm________a
a+c=________cm________b
（2）
a=________cm
b=________cm
c=________cm
a+b=________cm________c
b+c=________cm________a
a+c=________cm________b
（3）根据题(1)和题(2)，你能总结出什么规律？请写下来．
________
（4）请再画一个三角形，看看是不是符合你总结出来的规律．现在检验一下！
19.仔细想，认真填。
三角形有________条边，________个角和________个顶点。
20.数一数下面每个图形中各有几个三角形。
________个
四、解答题（共5题；共25分）
21.巧摆三角形．
用9根火柴摆出4个三角形．
22.小林去上学有几条路线?哪条路最近，哪条路最远?最近的路与最远的路相差几千米?
23.陈晓想用一根长24厘米的塑料棒围成一个三角形，请你帮她尽可能地设计出不同的围法．(长度为整厘米数．)
用一根长24厘米的塑料棒围成一个三角形，尽可能地设计出不同的围法(长度为整厘米数．)是:
24.如下图是由三个等边三角形组成的图形，一只小蚂蚁从A经F到B，从A经C到B与从A经D、F、E到B，哪种爬法更近？为什么？
25.画一个三角形。说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？
五、作图题（共2题；共10分）
26.用线段把下面的图形分成两个完全一样的三角形．
27.指出下面每个三角形的底和对应的高．
六、应用题（共2题；共10分）
28.三根长都是8厘米的小棒可以拼成一个三角形吗?为什么?
29.一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两边长
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】选项A，1.5+2=3.5（cm），3.5cm=3.5cm，不能围成一个三角形；
选项B，1.5+3.5=5（cm），5cm＞4cm，能围成一个三角形；
选项C，1.5+3.5=5（cm），5cm=5cm，不能围成一个三角形.
故答案为：B.
【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答.
2.【答案】B
【解析】【解答】三角形两边之差小于第三边 【分析】考察了三角形的特性
3.【答案】D
【解析】【解答】三角形具有稳定性；
故选：D。
4.【答案】D
【解析】【解答】A、5+8＞12，能围成三角形，但不是等腰三角形；
B、4+4＜10，三边不能围成三角形；
C、因为，6厘米=0.6分米，6+0.6＜9，所以不能围成三角形；
D、因为有两条边相等，并且4+6＞6，所以D符合题意；
【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；进行依次解析，进而得出结论。
故选：D。
5.【答案】B
【解析】【解答】等腰三角形中最小的一个角是45度，那么另一个锐角也是45度，另一个角是直角，这个三角形是直角三角形。
【分析】解答此题要明确等腰三角形的两个底角是相等的，最小的角是45度，那么顶角是90度，据此解答即可。
二、判断题
6.【答案】正确
【解析】【解答】根据三角形的特征可知，底和高都相等的两个三角形，它们的形状不一定相同，原题正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的底和高都相等，三角形的高的位置不同形状就不同。
7.【答案】错误
【解析】【解答】因为2+6＜9，所以三条分别是2厘米、6厘米、9厘米的边不能组成三角形；
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
故答案为：错误。
8.【答案】错误
【解析】【解答】解：三角形任意两个内角之和可能大于第三个内角、等于第三个内角或小于第三个内角，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】在钝角三角形中，两个锐角的和小于另一个内角的度数，锐角三角形任意两个内角之和大于第三个内角.由此判断即可.
9.【答案】正确
【解析】【解答】只要是三角形，必然满足两边之和大于第三边 【分析】考察了三角形的特性
10.【答案】错误
【解析】【解答】用两个相同的三角形能拼出一个平行四边形，不一定能拼成正方形，本题错。
故答案为：错误
【分析】两个相同的等腰直角三角形才一定能拼成正方形。
三、填空题
11.【答案】（1）小；大
（2）高越长，底角越大，高越短，底角越小．
【解析】【解答】在这些等腰三角形中，高越长，顶角越小；高越短，顶角越大；我还发现，高越长，底角越大，高越短，底角越小．
故答案为：小、大、高越长，底角越大，高越短，底角越小．
【分析】观察图形，再分析底角和顶角，从而确定答案。
12.【答案】长方形；正方形
【解析】【解答】因为长方形是有一个角是直角的平行四边形，正方形是有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形；所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
【分析】此题考查三角形的定义和特征
13.【答案】1；9
【解析】【解答】5+4=9，因为三角形两边之和一定大于第三边，所以b<9；5-4=1，因为三角形两边之差一定小于第三边，所以b>1。
故答案为：1；9。
【分析】根据三角形三边之间的关系进行解答即可.
14.【答案】（3），（4）
【解析】【解答】根据两边之和大于第三边，两边只差小于第三边判断
【分析】考察了三角形的特性
15.【答案】4；12
【解析】【解答】在三角形中，任意两边之和大于第三边，已知一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长分别是5厘米和8厘米，
因此它的第三边最长是5+8﹣1=12（厘米），
最短是8﹣5+1=4（厘米）。
答：还有一根小棒最短可能是 4厘米，最长可能是 12厘米。
【分析】根据三角形的特征，任意两边之和大于第三边，已知一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边的长分别是5厘米和8厘米，它的第三边最长是5+8﹣1=12厘米，任意两边之差小于第三边最短是8﹣5+1=4厘米；由此解答。
故答案为：4、12。
16.【答案】6
【解析】【解答】解：单个的三角形5个，组合而成的三角形1个，共6个.
故答案为：6
【分析】分别数出单个的三角形和组合而成的三角形的个数即可判断三角形的总个数，注意此题中组合而成的三角形是由两个三角形组成的.
17.【答案】4
【解析】【解答】24－10－10＝4厘米
【分析】考察了三角形的特性
18.【答案】（1）5；4；2；9；>；6；>；7；>
（2）4.5；4；2.5；8.5；>；6.5；>；7；>
（3）三角形任意两边的和大于第三边．
（4）2.7+1.6=4.3（厘米），4.3＞2.6；1.6+2.6=4.2（厘米），4.2＞2.7；2.6+2.7=5.3（厘米），5.3＞1.6.
【解析】【解答】解：1.经过测量，a=5厘米，b=4厘米，c=2厘米；a+b=5+4=9（厘米）＞c；b+c=4+2=6（厘米）＞a；a+c=5+2=7（厘米）＞b.
故答案为：5；4；2；9；＞；6；＞；7；＞.
2.a=4.5厘米，b=4厘米，c=2.5厘米，a+b=8.5（厘米）＞c，b+c=4+2.5=6.5（厘米）＞a，a+c=4.5+2.5=7（厘米）＞b.
故答案为：4.5；4；2.5；8.5；＞；6.5；＞；7；＞.
3.三角形任意两边的和大于第三边．
故答案为：三角形任意两边的和大于第三边.
4.画出一个三角形，再量出各边的长度，将任意两边相加求出和，再与第三条边相比较即可.
【分析】售出量出各边的长度，再将任意两边相加，再根据求得的和与第三条边比较即可.
19.【答案】3；3；3
【解析】【解答】解：根据三角形的特征可知，三角形有3条边，3个角和3个顶点.
故答案为：3；3；3
【分析】三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，这三条线段就是三角形的三条边，三条线段交点组成的角是三角形的三个角，三个角的顶点是三角形的3个顶点.
20.【答案】8
【解析】【解答】解：单个三角形4个，组合而成的三角形4个，共4+4=8(个)
故答案为：8
【分析】可以分别数出单个的三角形和组合而成的三角形的个数，注意此题组合而成的三角形都是由两个三角形组成的.
四、解答题
21.【答案】解：如图：
【解析】【分析】摆4个三角形需要12根火柴棒，但是只有9根，说明有3根都是公用的，由此试着摆出三角形即可.
22.【答案】解：3条路；从家直接去学校最近，从家经过文化宫再到学校最远；1.8千米
【解析】【解答】从家直接到学校，从家经过文化宫到学校，从家经过公园再到学校，故有3条路；1.8+2.4=4.2km，1.6+1.8=3.4km,4.23.42.4,所以从家直接到学校最近；从家经过文化宫再到学校最远，是4.2km，4.2-2.4=1.8km。
【分析】考查三角形中两边之和大于第三边。从家直接到学校，从家经过文化宫到学校，从家经过公园再到学校，故有3条路；1.8+2.4=4.2km，1.6+1.8=3.4km,4.23.42.4,所以从家直接到学校最近；从家经过文化宫再到学校最远，是4.2km，4.2-2.4=1.8km。
23.【答案】解：围成一个等边三角形:8厘米,8厘米,8厘米
围成一个等腰三角形:10厘米,10厘米,4厘米
围成一个直角三角形:6厘米,8厘米,10厘米
围成一个锐角三角形:7厘米,8厘米,9厘米
围成一个钝角三角形:5厘米,8厘米,11厘米
……
【解析】【分析】把24厘米长的塑料棒分成3段就能围成一个三角形，注意三段中任意两段的长度之和要大于第三段，这样才能围成三角形.
24.【答案】解：小蚂蚁从A经F到B这条路最近。因为三角形中任意两边之和大于第三边
【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边即可解答。
25.【答案】解：如图：
观察所画的三角形，发现三角形是由三条线段围成(围成是指每相邻两条线段的端点相连)的，这三条线段叫做三角形的边，三角形有三条边；每两条边所夹的角，就是三角形的内角，三角形有三个内角；三个内角的顶点就是三角形的顶点，所以三角形共有三个顶点。
【解析】【分析】任意画出一个三角形，标出三角形的三个角，三条边和三个顶点，对照图形说出三角形的边、角、顶点的特点即可.
五、作图题
26.【答案】解：
【解析】【分析】根据三角形和长方形的特征，连接这个长方形的两个对角的顶点即可。
27.【答案】解：如图：
【解析】【分析】顶点到对边的垂线段就是三角形底边上的高，根据高的位置确定底边即可.
六、应用题
28.【答案】解：可以，三根长都是8厘米的小棒可以拼成一个等边三角形.
【解析】【分析】三角形三条边之间是有关系的，但是三条边长度相等时，一定能拼出一个三角形，这个三角形是等边三角形.
29.【答案】解：如果一边6厘米为腰时,则其他两边一个是腰6厘米,别一边是:20-6X2=8厘米；
如果一边6厘米为底边时,则两个腰都是:(20-6)÷2=7厘米
【解析】【分析】考察了三角形的特性
以下资料为班级建设资料，有需要可以用：《滴水精神》主题班会
活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
活动过程：
1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”
主持人口述谜语：
“双手抓不起，一刀劈不开，
煮饭和洗衣，都要请它来。”
主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”
一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”
主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。
水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”
甲：如果没有水，我们人类就无法生存。
小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。
花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。
主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》
竹板一敲来说话，水的用处真叫大；
洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，
煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。
栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；
鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；
采煤发电要靠它，京城美化更要它。
主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？
甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。
乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。
丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。
2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？
（1）（生）：我要节约用水，保护水源。
（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。
（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。
（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。
3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。
（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。
（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。
（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）
（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？
主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》
大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”
旁白：“那又是谁家的呢？”
主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？
甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。
乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。
主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？
齐：主动关好。
小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？
主持人：可以。
小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？
答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。
小记者：请这位同学谈谈好吗？
答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。
小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！
水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！
主持人：你们还有发言的吗？
答：有。
生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。
动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！
花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！
水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同学们的笑声不断。
主持人：水伯伯，您这是干什么呢？
水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！
主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！
4.主持人：大家欢迎老师讲话！
同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。
5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。
6.活动效果：
此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵
活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
活动过程：
1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”
主持人口述谜语：
“双手抓不起，一刀劈不开，
煮饭和洗衣，都要请它来。”
主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”
一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”
主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。
水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”
甲：如果没有水，我们人类就无法生存。
小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。
花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。
主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》
竹板一敲来说话，水的用处真叫大；
洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，
煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。
栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；
鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；
采煤发电要靠它，京城美化更要它。
主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？
甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。
乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。
丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。
2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？
（1）（生）：我要节约用水，保护水源。
（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。
（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。
（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。
3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。
（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。
（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。
（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）
（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？
主持人：可以，大家欢迎！请看小品《这又不是我家的》
大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”
旁白：“那又是谁家的呢？”
主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？
甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。
乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。
主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？
齐：主动关好。
小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？
主持人：可以。
小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？
答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。
小记者：请这位同学谈谈好吗？
答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。
小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！
水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！
主持人：你们还有发言的吗？
答：有。
生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。
动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！
花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！
水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同学们的笑声不断。
主持人：水伯伯，您这是干什么呢？
水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！
主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！
4.主持人：大家欢迎老师讲话！
同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。
5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。
6.活动效果：
此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵
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