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北师大五年级数学上册第五单元单元知识点
第五单元 分数的意义
（一）分数的再认识
分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体
数量也不一样，也就是分数具有相对性。
（一）分数的意义
把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分
数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的
几份。
把整体“1”平均分成若干份，其中的一份，用分数表示，叫
1
1
1
1
作分数单位，例如： 、 、 、 、……
2
3
4
5
（三）分饼（分数的分类）
1 2 1 3
像 、 、 、 ，…这样的分数叫作真分数。特点：分子<分母；
4 6 3 4
分数值<1。
3
3
5
9
像 、 、 、 ，…这样的分数叫作假分数。特点：分子≥分
2
3
4
4
母；分数值≥1。
1
1
像 ， 这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部
2
5
4
5
分组成的；分数值大于 1。
1
带分数的读法：2 读作：二又四分之一。
4
★补充知识点：
分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

（四）分数与除法
理解分数与除法的关系：被除数÷除数=
（除数不为 0），a÷
a
b= （b≠0）
b
分数的分母不能是 0。因为在除法中，0 不能做除数，因此根
据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母
也不能是 0。
运用分数与除法的关系解决实际问题，用分数来表示两数相除
的商。
（五）假分数化成带分数——根据分数与除法的关系：
用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数
做分数部分的分子上，分母保持不变。
带分数化成假分数的方法：将整数×分母+分子做分子，分母不
变。
（六）分数基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除
外），分数的大小不变。
联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的
基本性质。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时
乘或除以相同的数（0 除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘
或除以相同的数（0 除外），分数的大小也是不变的。
运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大

小不变的分数。
（七）找最大公因数以及最小公倍数
公因数和最大公因数：几个数公有的因数是这几个数的公因数，
其中最大的一个是它们的最大公因数。
公倍数和最小公倍数：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，
其中最小的一个，叫做最小公倍数。
最大公因数的表示方法：（ A，B ）
最小公倍数的表示方法：[ A，B ]
找两个数的公因数和最大公因数的方法：
1、列举法：
①运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数；
②再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公
因数；
③再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因
数；
例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数：
15 的因数有：1、15、3、5
50 的因数有：1、50、2、25、5、10
公因数：1、5
最大公因数：5
2、筛选法：

先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也
是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数，其中最大的
就是这两个数的最大公因数。
例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数：
可以先找出 15 的因数：1、3、5、15，再判断 4 个数中，哪几
个也是 50的因数，只有 1 和 5，那么 1 和 5 就是 15 和 50 的公因数，
5 就是它们的最大公因数。
3、分解质因数法：
用分解质因数的方法，分解 15 和 50 的质因数：
15=3×5 50=2×5×5
最大公因数=公有质因数的乘积=5
4、短除法：
5、特殊数字的最大公因数：
①如果两个数是连续的自然数（0 除外），那么这两个数的公
因数只有 1；
②如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最
大公因数；

③偶数与所有奇数的最大公因数是 1；
④如果两个数互质，那么这两个数的最大公因数就是 1；
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：（与找最大公因数的办法雷
同）
两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大
的公倍数。
1、列举法：
①先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），
②再找出公有的倍数，
③再看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小
公倍数。
例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数：
6 的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48……
9 的倍数有：9、18、27、36、45……
公倍数：18、36、……
最小公倍数：18
2、筛选法：
先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看
看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数
的公倍数，其中最小的就是这两个数的最小公倍数。

例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数：
（50 以内）可以先找出 9 的倍数（50 以内）有：9，18，27，
36，45，再从这些数中找出6 的倍数 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的
公倍数，18 是最小公倍数。
3、分解质因数法：
用分解质因数的方法，分解 6 和 9 的质因数：
6=2×3 9=3×3
最小公倍数 = 公有质因数的乘积×独有质因数
的乘积
= 3×2×3=18
4、短除法：
5、特殊数字的最小公倍数：
①如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两
个数的乘积。
②如果两个数是连续的自然数（0 除外），那么这两个数的最
小公倍数是两个数的乘积。
③如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最
小公倍数。

（八）约分
理解约分的含义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分
数的值不变，这个过程叫做约分。
1
理解最简分数的含义：像 这样分子、分母公因数只有 1 了，不
3
能再约分了，这样的分数是最简分数。
约分的方法一般有两种：
①一种是用两个数的公因数一个一个去除；
②另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
补充知识点：
比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候
5
2
分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如： ○
6 12
（九）分数比较大小
①数形结合：
②分母相同，分子大的就大；
③分子相同，分母小的就大；
④通分比较大小
理解通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、
并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
★通分的两个要点：①分数值与原来分数相等；

②分母相同；
通分的方法：
①先求出原分数分母的最小公倍数
②然后根据分数的基本性质
③把分数化成分母是最小公倍数的分数
（通分一般以最小公倍数作分母）
1
⑤比补数：（与 1 或者 的差值进行比较大小，间接判断数的大
2
小）
8 10
8 1
例如： 和
1- =
9 11
9 9
10 1
1- =
11 11
1 10
1
﹥ （ 更接近于 1）
9 11 11
8 10
所以： <
9 11
配套练习：
5
1、 米表示把（ ）平均分成（ ）份，表示有这样（ ）
9
份；也可以表示把（ ）平均分成（ ）份，有这样的（ ）
份。
2、把 7kg 糖平均分给 8 个小朋友，每个小朋友分到这些糖的（ ），
每个小朋友分到（ ）kg。（用分数表示）
(
)
2
1
(
0
3、（ ）÷（ ）= =
=
)
7
14
=（ ）÷12.6

4、分母是 5 的最简真分数有（ ）个，它们的和是（
5、在 O 里填上“>”“<”或“=”。
）。
9 10
15
3
3
5
7 28
3 1
O
10 9
O2
O
9 36
O
8 6
7
6、一个分数的分子比分母小 8，约分后是 ，这个分数是
9
（
）。
12
4
26
11
9
7、在 、 、 、 、 中，是最简分数有（
）个。
24
9
34
44
28
1
5
8 、 判 断 ： 大 于 而 小 于 的 分 数 只 有 3 个 。
6
6
（ ）
9、先通分，在按照从小到大的顺序排列。
4
5
3
4
（1） 、 和
9
11
10、同学们分组参加植树节活动，每 8 人一组或每 14 人一组，都没
有剩余，已知该班的人数在 30 人至 60 人之间，该班有学生多少人？
11、A=2×2×3×5×7
（A，B）=
B= 2×2×2×5×11
[A，B]=

②分母相同；
通分的方法：
①先求出原分数分母的最小公倍数
②然后根据分数的基本性质
③把分数化成分母是最小公倍数的分数
（通分一般以最小公倍数作分母）
1
⑤比补数：（与 1 或者 的差值进行比较大小，间接判断数的大
2
小）
8 10
8 1
例如： 和
1- =
9 11
9 9
10 1
1- =
11 11
1 10
1
﹥ （ 更接近于 1）
9 11 11
8 10
所以： <
9 11
配套练习：
5
1、 米表示把（ ）平均分成（ ）份，表示有这样（ ）
9
份；也可以表示把（ ）平均分成（ ）份，有这样的（ ）
份。
2、把 7kg 糖平均分给 8 个小朋友，每个小朋友分到这些糖的（ ），
每个小朋友分到（ ）kg。（用分数表示）
(
)
2
1
(
0
3、（ ）÷（ ）= =
=
)
7
14
=（ ）÷12.6

4、分母是 5 的最简真分数有（ ）个，它们的和是（
5、在 O 里填上“>”“<”或“=”。
）。
9 10
15
3
3
5
7 28
3 1
O
10 9
O2
O
9 36
O
8 6
7
6、一个分数的分子比分母小 8，约分后是 ，这个分数是
9
（
）。
12
4
26
11
9
7、在 、 、 、 、 中，是最简分数有（
）个。
24
9
34
44
28
1
5
8 、 判 断 ： 大 于 而 小 于 的 分 数 只 有 3 个 。
6
6
（ ）
9、先通分，在按照从小到大的顺序排列。
4
5
3
4
（1） 、 和
9
11
10、同学们分组参加植树节活动，每 8 人一组或每 14 人一组，都没
有剩余，已知该班的人数在 30 人至 60 人之间，该班有学生多少人？
11、A=2×2×3×5×7
（A，B）=
B= 2×2×2×5×11
[A，B]=

②分母相同；
通分的方法：
①先求出原分数分母的最小公倍数
②然后根据分数的基本性质
③把分数化成分母是最小公倍数的分数
（通分一般以最小公倍数作分母）
1
⑤比补数：（与 1 或者 的差值进行比较大小，间接判断数的大
2
小）
8 10
8 1
例如： 和
1- =
9 11
9 9
10 1
1- =
11 11
1 10
1
﹥ （ 更接近于 1）
9 11 11
8 10
所以： <
9 11
配套练习：
5
1、 米表示把（ ）平均分成（ ）份，表示有这样（ ）
9
份；也可以表示把（ ）平均分成（ ）份，有这样的（ ）
份。
2、把 7kg 糖平均分给 8 个小朋友，每个小朋友分到这些糖的（ ），
每个小朋友分到（ ）kg。（用分数表示）
(
)
2
1
(
0
3、（ ）÷（ ）= =
=
)
7
14
=（ ）÷12.6

4、分母是 5 的最简真分数有（ ）个，它们的和是（
5、在 O 里填上“>”“<”或“=”。
）。
9 10
15
3
3
5
7 28
3 1
O
10 9
O2
O
9 36
O
8 6
7
6、一个分数的分子比分母小 8，约分后是 ，这个分数是
9
（
）。
12
4
26
11
9
7、在 、 、 、 、 中，是最简分数有（
）个。
24
9
34
44
28
1
5
8 、 判 断 ： 大 于 而 小 于 的 分 数 只 有 3 个 。
6
6
（ ）
9、先通分，在按照从小到大的顺序排列。
4
5
3
4
（1） 、 和
9
11
10、同学们分组参加植树节活动，每 8 人一组或每 14 人一组，都没
有剩余，已知该班的人数在 30 人至 60 人之间，该班有学生多少人？
11、A=2×2×3×5×7
（A，B）=
B= 2×2×2×5×11
[A，B]=

②分母相同；
通分的方法：
①先求出原分数分母的最小公倍数
②然后根据分数的基本性质
③把分数化成分母是最小公倍数的分数
（通分一般以最小公倍数作分母）
1
⑤比补数：（与 1 或者 的差值进行比较大小，间接判断数的大
2
小）
8 10
8 1
例如： 和
1- =
9 11
9 9
10 1
1- =
11 11
1 10
1
﹥ （ 更接近于 1）
9 11 11
8 10
所以： <
9 11
配套练习：
5
1、 米表示把（ ）平均分成（ ）份，表示有这样（ ）
9
份；也可以表示把（ ）平均分成（ ）份，有这样的（ ）
份。
2、把 7kg 糖平均分给 8 个小朋友，每个小朋友分到这些糖的（ ），
每个小朋友分到（ ）kg。（用分数表示）
(
)
2
1
(
0
3、（ ）÷（ ）= =
=
)
7
14
=（ ）÷12.6

4、分母是 5 的最简真分数有（ ）个，它们的和是（
5、在 O 里填上“>”“<”或“=”。
）。
9 10
15
3
3
5
7 28
3 1
O
10 9
O2
O
9 36
O
8 6
7
6、一个分数的分子比分母小 8，约分后是 ，这个分数是
9
（
）。
12
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26
11
9
7、在 、 、 、 、 中，是最简分数有（
）个。
24
9
34
44
28
1
5
8 、 判 断 ： 大 于 而 小 于 的 分 数 只 有 3 个 。
6
6
（ ）
9、先通分，在按照从小到大的顺序排列。
4
5
3
4
（1） 、 和
9
11
10、同学们分组参加植树节活动，每 8 人一组或每 14 人一组，都没
有剩余，已知该班的人数在 30 人至 60 人之间，该班有学生多少人？
11、A=2×2×3×5×7
（A，B）=
B= 2×2×2×5×11
[A，B]=