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北师大五年级数学上册第五单元单元知识点第五单元 分数的意义（一）分数的再认识分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。（一）分数的意义把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。把整体“1”平均分成若干份，其中的一份，用分数表示，叫1111作分数单位，例如： 、 、 、 、2345（三）分饼（分数的分类）1 2 1 3像 、 、 、 ，这样的分数叫作真分数。特点：分子分母；4 6 3 4分数值1。3359像 、 、 、 ，这样的分数叫作假分数。特点：分子分2344母；分数值1。11像 ， 这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部2545分组成的；分数值大于 1。1带分数的读法：2 读作：二又四分之一。4补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。 （四）分数与除法理解分数与除法的关系：被除数除数=（除数不为 0），aab= （b0）b分数的分母不能是 0。因为在除法中，0 不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是 0。运用分数与除法的关系解决实际问题，用分数来表示两数相除的商。（五）假分数化成带分数根据分数与除法的关系：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数做分数部分的分子上，分母保持不变。带分数化成假分数的方法：将整数分母+分子做分子，分母不变。（六）分数基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小也是不变的。运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大 小不变的分数。（七）找最大公因数以及最小公倍数公因数和最大公因数：几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。公倍数和最小公倍数：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。最大公因数的表示方法：（ A，B ）最小公倍数的表示方法： A，B 找两个数的公因数和最大公因数的方法：1、列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数；再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数；例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数：15 的因数有：1、15、3、550 的因数有：1、50、2、25、5、10公因数：1、5最大公因数：52、筛选法： 先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数，其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数：可以先找出 15 的因数：1、3、5、15，再判断 4 个数中，哪几个也是 50的因数，只有 1 和 5，那么 1 和 5 就是 15 和 50 的公因数，5 就是它们的最大公因数。3、分解质因数法：用分解质因数的方法，分解 15 和 50 的质因数：15=35 50=255最大公因数=公有质因数的乘积=54、短除法：5、特殊数字的最大公因数：如果两个数是连续的自然数（0 除外），那么这两个数的公因数只有 1；如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数； 偶数与所有奇数的最大公因数是 1；如果两个数互质，那么这两个数的最大公因数就是 1；找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：（与找最大公因数的办法雷同）两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。1、列举法：先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，再看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数：6 的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、489 的倍数有：9、18、27、36、45公倍数：18、36、最小公倍数：182、筛选法：先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数，其中最小的就是这两个数的最小公倍数。 例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数：（50 以内）可以先找出 9 的倍数（50 以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6 的倍数 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍数，18 是最小公倍数。3、分解质因数法：用分解质因数的方法，分解 6 和 9 的质因数：6=23 9=33最小公倍数 = 公有质因数的乘积独有质因数的乘积= 323=184、短除法：5、特殊数字的最小公倍数：如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。如果两个数是连续的自然数（0 除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 （八）约分理解约分的含义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。1理解最简分数的含义：像 这样分子、分母公因数只有 1 了，不3能再约分了，这样的分数是最简分数。约分的方法一般有两种：一种是用两个数的公因数一个一个去除；另一种是直接用两个数的最大公因数去除。补充知识点：比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候52分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如： 6 12（九）分数比较大小数形结合：分母相同，分子大的就大；分子相同，分母小的就大；通分比较大小理解通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。通分的两个要点：分数值与原来分数相等； 分母相同；通分的方法：先求出原分数分母的最小公倍数然后根据分数的基本性质把分数化成分母是最小公倍数的分数（通分一般以最小公倍数作分母）1比补数：（与 1 或者 的差值进行比较大小，间接判断数的大2小）8 108 1例如： 和1- =9 119 910 11- =11 111 101 （ 更接近于 1）9 11 118 10所以： ”“”或“=”。）。9 10153357 283 1O10 9O2O9 36O8 676、一个分数的分子比分母小 8，约分后是 ，这个分数是9（）。124261197、在 、 、 、 、 中，是最简分数有（）个。249344428158 、 判 断 ： 大 于 而 小 于 的 分 数 只 有 3 个 。66（ ）9、先通分，在按照从小到大的顺序排列。4534（1） 、 和91110、同学们分组参加植树节活动，每 8 人一组或每 14 人一组，都没有剩余，已知该班的人数在 30 人至 60 人之间，该班有学生多少人？11、A=22357（A，B）=B= 222511A，B=分母相同；通分的方法：先求出原分数分母的最小公倍数然后根据分数的基本性质把分数化成分母是最小公倍数的分数（通分一般以最小公倍数作分母）1比补数：（与 1 或者 的差值进行比较大小，间接判断数的大2小）8 108 1例如： 和1- =9 119 910 11- =11 111 101 （ 更接近于 1）9 11 118 10所以： ”“”或“=”。）。9 10153357 283 1O10 9O2O9 36O8 676、一个分数的分子比分母小 8，约分后是 ，这个分数是9（）。124261197、在 、 、 、 、 中，是最简分数有（）个。249344428158 、 判 断 ： 大 于 而 小 于 的 分 数 只 有 3 个 。66（ ）9、先通分，在按照从小到大的顺序排列。4534（1） 、 和91110、同学们分组参加植树节活动，每 8 人一组或每 14 人一组，都没有剩余，已知该班的人数在 30 人至 60 人之间，该班有学生多少人？11、A=22357（A，B）=B= 222511A，B=分母相同；通分的方法：先求出原分数分母的最小公倍数然后根据分数的基本性质把分数化成分母是最小公倍数的分数（通分一般以最小公倍数作分母）1比补数：（与 1 或者 的差值进行比较大小，间接判断数的大2小）8 108 1例如： 和1- =9 119 910 11- =11 111 101 （ 更接近于 1）9 11 118 10所以： ”“”或“=”。）。9 10153357 283 1O10 9O2O9 36O8 676、一个分数的分子比分母小 8，约分后是 ，这个分数是9（）。124261197、在 、 、 、 、 中，是最简分数有（）个。249344428158 、 判 断 ： 大 于 而 小 于 的 分 数 只 有 3 个 。66（ ）9、先通分，在按照从小到大的顺序排列。4534（1） 、 和91110、同学们分组参加植树节活动，每 8 人一组或每 14 人一组，都没有剩余，已知该班的人数在 30 人至 60 人之间，该班有学生多少人？11、A=22357（A，B）=B= 222511A，B=分母相同；通分的方法：先求出原分数分母的最小公倍数然后根据分数的基本性质把分数化成分母是最小公倍数的分数（通分一般以最小公倍数作分母）1比补数：（与 1 或者 的差值进行比较大小，间接判断数的大2小）8 108 1例如： 和1- =9 119 910 11- =11 111 101 （ 更接近于 1）9 11 118 10所以： ”“”或“=”。）。9 10153357 283 1O10 9O2O9 36O8 676、一个分数的分子比分母小 8，约分后是 ，这个分数是9（）。124261197、在 、 、 、 、 中，是最简分数有（）个。249344428158 、 判 断 ： 大 于 而 小 于 的 分 数 只 有 3 个 。66（ ）9、先通分，在按照从小到大的顺序排列。4534（1） 、 和91110、同学们分组参加植树节活动，每 8 人一组或每 14 人一组，都没有剩余，已知该班的人数在 30 人至 60 人之间，该班有学生多少人？11、A=22357（A，B）=B= 222511A，B=