初二数学竞赛试题.doc

初三数学练习一、选择题1、若有意义，则的取值范围是 （ ）、任意实数 、 2、我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的 （ ） A众数 B方差 C平均数 D频数3、顺次连结菱形四条边的中点，所得的四边形一定是 （ ）A、平行四边形. B、菱形C、矩形. D、正方形.4、将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式可得 （ ）A 2x2+x=0 B 2x2+x-1=0 C 2x2+x+1=0 D 2x2+x-2=0 5、下列计算正确的是 （ ）A、+= B、2+=2C、3-=2 D、=6、关于x的方程：kx2+3x-1=0有实数根，则k的最值范围是 （ ）A. B. 且k0 C. D. 且k0 7、如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为 （ ）A.2 B. C. D.6 8、将n个边长都为l cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，A n分别为正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积之和 为 （ ）.Acm2 Bn cm2 cm2 D cm2二、填空题9、一组数据是1 ，-2 ，4 ，-6 ，0 这组数据的的极差是_.10、一元二次方程x2-4=0的解是 .11、若成立，则a .12、已知：菱形ABCD中，对角线AC = 16 cm，BD = 12 cm，则菱形ABCD的面积为 .BCDAO第12题图13、已知m是方程x2-x-2010=0的一个根，则m2-m+1的值是 .14、“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设 。15、若等腰梯形的锐角等于600，它的上底是3cm，腰长为4cm，则下底为 cm.16、已知一组数据：x1，x2，x3，的方差是3，将该组数据每一个数据都乘2，所得到一组新数据的方差是 .17、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是 人18、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。三、解答题（本大题共10小题，共96分）19、 计算（1） （2）20、解方程（1）x2250 （2）21、若 X=1，求代数式x2 +2x+4的值。22、如图，锐角三角形ABC中，（ABAC），AHBC，垂足为H，E、DF分别是各边的中点，求证：四边形EDHF是等腰梯形23、已知：关于的方程（1）说明：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值24、某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？选手编号5号4号3号2号1号7075808590951000分数九(1)班九(2)班25、商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50 元时，每涨价1 元，日销售量就减少10件。据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，商场日盈利要达到8000元，同时又要顾客得到实惠，每件商品的销售定价为多少元？26、如图是规格为88的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作： 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)； 在第二象限内的格点上画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ，ABC的周长是 (结果保留根号)； 画出ABC以点C为旋转中心、旋转180后的, 连结和, 试说出四边形是何特殊四边形, 并说明理由.27、探究问题： 方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90, ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2，1+3=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）（4） 对于图，BF=2,DE=3,求正方形的边长。（第27题）（第27题） （第27题）28、如图，在梯形中，AD/BC，AD=6，DC=10，AB=，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒（1）求的长（2）当时，求的值（3）试探究：为何值时，为等腰三角形29、如图，在RtABC中，BAC=90，AB0）（1）PBM与QNM相似吗？以图1为例说明理由；（2）若ABC=60，AB=4厘米。 求动点Q的运动速度； 设RtAPQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。 4