初二数学竞赛试题.doc

初三数学练习
一、选择题
1、若有意义，则ａ的取值范围是 （ ）
Ａ、任意实数 　Ｂ、ａ　Ｃ、ａ　Ｄ、ａ
2、我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内
的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的 （ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
3、顺次连结菱形四条边的中点，所得的四边形一定是 （ ）
A、平行四边形. B、菱形
C、矩形. D、正方形.
4、将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式可得 （ ）
A 2x2+x=0 B 2x2+x-1=0 C 2x2+x+1=0 D 2x2+x-2=0
5、下列计算正确的是 （ ）
A、+= B、2+=2
C、3-=2 D、=
6、关于x的方程：kx2+3x-1=0有实数根，则k的最值范围是 （ ）
A. B. 且k≠0
C. D. 且k≠0
7、如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与
点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为 （ ）
A.2 B.
C. D.6

8、将n个边长都为l cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，A n分别为正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积之和

为 （　 ）.

A．cm2 B．n cm2
Ｃ．cm2 D． cm2
二、填空题
9、一组数据是1 ，-2 ，4 ，-6 ，0 这组数据的的极差是___________.
10、一元二次方程x2-4=0的解是 .
11、若成立，则a .
12、已知：菱形ABCD中，对角线AC = 16 cm，BD = 12 cm，则菱形ABCD的面积为 .
B
C
D
A
O
第12题图

13、已知m是方程x2-x-2010=0的一个根，则m2-m+1的值是 .
14、“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设 。
15、若等腰梯形的锐角等于600，它的上底是3cm，腰长为4cm，则下底
为 cm.
16、已知一组数据：x1，x2，x3，…的方差是3，将该组数据每一个数据都乘2，所得到一组新数据的方差是 .
17、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是 人
18、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。

……

三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19、 计算（1） （2）　
20、解方程（1）x2－25＝0 （2）
21、若 X=－1，求代数式x2 +2x+4的值。

22、如图，锐角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D
F分别是各边的中点，求证：四边形EDHF是等腰梯形

23、已知：关于的方程（1）说明：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，
求另一个根及值．

24、某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
选手编号
5号
4号
3号
2号
1号
70
75
80
85
90
95
1000
分数
九(1)班
九(2)班

25、商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50 元时，每涨价1 元，日销售量就减少10件。据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，商场日盈利要达到8000元，同时又要顾客得到实惠，每件商品的销售定价为多少元？

26、如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作： ⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－4，2)；⑵ 在第二象限内的格点上画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ，△ABC的周长是 (结果保留根号)；⑶ 画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△, 连结和, 试说出四边形是何特殊四边形, 并说明理由.

27、探究问题：
⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，
此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°, ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试
猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．（4） 对于图①，BF=2,DE=3,求正方形的边长。

（第27题）②

（第27题）①
（第27题）③

28、如图，在梯形中，AD//BC，AD=6，DC=10，AB=，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．（1）求的长．（2）当时，求的值．（3）试探究：为何值时，为等腰三角形．

29、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AB<AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动。同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP。设运动时间为t秒（t>0）
（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；
（2）若∠ABC=60º，AB=4厘米。
① 求动点Q的运动速度；
② 设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；
（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。

4