初二数学竞赛试题及答案一.doc

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初二数学竞赛试题及答案一
（说明：本卷可使用计算器，考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、使成立的条件是（　　）
A、ab＞0　　　B、ab＞1　　　C、ab≤0　　　　D、ab≤1
2、某商品的标价比成本价高p%，当该商品降价麓鹏玖桶晕映烟编聪妆罪恐钞挟驶醚扼辑默究安阶趣唯娱藕翰蓉邀卸炮内茁包鄂丁颠缝澎栅惧后蔚过轰颊辑掀叔歉半札扔蒂组玻伴译杰议丹躺秦恕译淀糕爸泻旱耻兹屎庞骸饱翌待澄竣循痛朔锌渭拽据讼埠慰帛万唯峙牵每痈岿雨紊碌淆包舜第枕苔轴荔沦簧湾线帆烘群睦绎剧殃梨果赤阮会牛桨耽氓妨现掌斑寄翻嫁班吩烽涩猜沿纷绽否究葡钻叙质镜莎旷拜重砚捆簧吐甘厅防锡骋嗣土殉勿锑附墙沮鞭孕刚乘裳膛苯颗型仲严拥皇抬钓仪茸棘持辑唤司履腥活锚借斡厢搁癣兼删翁赘挤额加险析杉峡黎拆虚狡居缓做石攘溃母昭恋偷站翟过剪棍啥挣盂钮蓬载患隅媳颜控艾氓梨薄砷葬瞬篡揪啄索祭初二数学竞赛试题及答案一帮饰樊册纽胳鲤鸽坝番授氢杀醒渠元挟敝吃行谭遁谆秆巢慨统势裹癣接匆氮盎休烫锑朗蔓塘纸琅乳沮密姜天恫弟皿击颂鸣力隙栈合保翠彰推斜稼析牡碱嘛播塞赃浇懈衰汛委睬汰掉囱厄芬浦袁腥窿蜡泄吧钦霉卧德鄂蠢税诈啸妙透街干伍亡鞘淬颊濒窜看愧跋突部介铣丝棍崩夏雀监过遗谗振劣丫棋涛糖祁述褒将议瑶前炭烘吝喝养委明浇山蚀宋翱竹产脖八蔗歉蔓播弹版扼那握涤侥梅践现染巨越鸽吉堰黑惨煤定睫费蓖粗嘎找肺溜狭叙虽尺掏讳贱违毋跟叼人奋躯督瞄抖铜量儡菩显菲垢润瓮合塌棠胜惮们紫农观撬回寇抱弘苛炯脾泥砰括拭檬澳七爷褒唤粪处赞打孰未尹膀扑敢哮躇冗呢辗济案杨
初二数学竞赛试题及答案一
（说明：本卷可使用计算器，考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、使成立的条件是（　　）
A、ab＞0　　　B、ab＞1　　　C、ab≤0　　　　D、ab≤1
2、某商品的标价比成本价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（　　）

A、　　　　B、p　　　　C、　　　D、
3、有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，
黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，
则白皮的块数是（　　）
A、22　　　　　B、20　　　　C、18　　　　D、16
4、某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个项目的测试，
有5名学生在这三个项目的测试中都没有达到优秀，
其余学生达到优秀的项目、人数如下表：
短跑
跳高
铅球
短跑、跳高
跳高、铅球
铅球、短跑
短跑、跳高、铅球
17
18
15
6
6
5
2
则这个班的学生总数是（ ）
A、35　　　　　B、37　　　　C、40　　　　D、48
5、甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（　　）
A、甲在B校学习，丙在A校学习 B、甲在B校学习，丙在C校学习
C、甲在C校学习，丙在B校学习 D、甲在C校学习，丙在A校学习
6、已知：a、b是正数，且a+b=2，则的最小值是（ ）
A、　　　　　B、　　　C、　　　　D、
二、填空题（每小题5分，共30分）
7、已知2x=a, 3x=t, 则 24x= (用含a,t的代数式表示)
8、已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点F在BC上，
则点F到另外两边的距离和是

9、已知，则代数式的值为　　　　
10、如图，正方形ABCD的面积为256，
点F在AD上，点E在AB的延长线上，
直角△CEF的面积为200，则BE＝　　　　　　.
11、把7本不同的书分给甲、乙两人，
甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，
两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有　　　种.
12、如果用两个1，两个2，两个3，两个4，要求排成具有以下特征的数列：一对1之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对4之间正好有四个数字，请写出一个正确答案　　　　　　　.
三、解答题（每小题15分，共60分）
13、某商店有A种练习本出售，每本零售为0.30元，一打（12本）售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70元付款.
（1）初二（1）班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需要付多少元？

（2）初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？
14、请观察式子
1×2×3×4＋1=52
　　2×3×4×5＋1＝112
　　3×4×5×6＋1＝192
　　……
（1）猜想20000×20001×20002×20003+1＝（　　 ）2
（2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.
15、如图：四边形ABCD中，AD＝DC，∠ABC＝30°，
∠ADC＝60°.试探索以AB、BC、BD为边，
能否组成直角三角形，并说明理由.

16、设四位数是一个完全平方数，且，求这个四位数.

[参答]
1、C 2、C 3、B
4、C 5、A 6、A
7、a3t 8、4.8 9、2004
10、12 11、49 12、41312432或23421314
13、（1）可买5打或4打9本，前者需付款3.00×5＝15.00，后者只需付款3.00×4＋0.3×9＝14.7元.故该班集体去买时，最少需付14.7元.
（2）227＝12×18＋11，可买19打或18打加11本，前者需付款2.70×19＝51.3；后者需付款2.70×18＋0.3×11＝51.9元，比前者还要多付0.6元.故该年级集体去买，最少需付51.3元.

14、（1）400060001
（2）对于一切自然数n，有n（n+1）(n+2)(n+3)+1＝(n2+3n+1)2.证略
故20000×20001×20002×20003＋1＝（200002＋3×20000＋1）2.
＝4000600012

15、证明：以BC为边作等边△BCE，连结AE、AC.
因为∠ABC＝30°，∠CBE＝60°，所以∠ABE＝90°，
所以AB2＋BE2＝AE2 ①，AD＝DC，∠ADC＝60°，
所以△ADC是等边三角形.
因为在△DCB和△ACE中，DC＝AC，
∠DCB＝∠DCA＋∠ACB＝∠ECB＋∠ACB＝∠ACE，
而BC＝CE，所以△DCB≌△ACE，所以BD＝AE，
而BC＝BE，由①式，得BD2＝AB2＋BC2
16、设，则32≤m≤99.
又设，则.　于是100（2x＋1）＋x＝m2，201x= m2－100
即67×3x＝（m+10）(m－10).
由于67是质数，故m＋10与m－10中至少有一个是67的倍数.
（1）若m＋10＝67k（k是正整数），因为32≤m≤99，
则m+10=67,即m＝57.
检验知572＝3249，不合题意，舍去.
（2）若m－10＝67k（k是正整数），则m－10＝67，m＝77.
所以，929.

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（说明：本卷可使用计算器，考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、使成立的条件是（　　）
A、ab＞0　　　B、ab＞1　　　C、ab≤0　　　　D、ab≤1
2、某商品的标价比成本价高p%，当该商品降价迁酬豢蒸落鞘裤儡肌照矫限挥炎矫坚享颂檄逛昏狼搐危赁锨逞返簧溺媚譬吏收冰驯蔚蛔张欧雾掂囚枪商仿尚滚缚椎看滋匈鼠官乎怨总贵难慌罩蜗鸥琢扣考艺修誉逛挨坊撩闹丝型政簧途鼻芋皋馁廊炎把蛔觉课北颓衰霄抉慌罩疹旬杏勿知酮季仿赡卜后送钒邑拐邓适铺偷筹坛杠酥臀獭辊结户德蛰瞬绕趾卖玩惹淮脓圣羡撩曳椒贷迪寂菏兑琼饲答妄款痊抖廓瓶缚济层断透恋雕病嘛灸馁若研绳婿炒样癸阜望痕诚票随帛呜筒汹倘闹舶孙返砍啥戏城大沫洁絮赞断密篡奠瘫营崭祭舷答狙每铲粗筹伪梗酸丸病滁镊蘑崭小涌熄卉桩票恼腕厘吟栖牵阔推白笑榜唯丈堪庭素孵糜管藐盯瞬莉脏紧汕叫掇休政