初二数学易错题组卷及答案(一).doc

初二数学组卷
一.选择题(共2小题)
1.定义运算符号“﹡"得意义为:a﹡b＝(其中a、b均不为0)。下面有两个结论:(1)运算“﹡”满足交换律;(2)运算“﹡”满足结合律。其中(　　)
A、只有(1)正确 B、只有(2)正确ﻩC.(1)与(2)都正确 D。(1)与(2)都不正确
2.下列说法正确得就是( 　)
Ａ.三角形得角平分线,中线与高都在三角形得内部
Ｂ.直角三角形得高只有一条
C、钝角三角形得三条高都在三角形外
D、三角形得高至少有一条在三角形内
二。填空题(共4小题)
3、如图,△ＡBC得角平分线ＡD、BE交于点F,点F到边BC得距离为2cｍ,那么点F到边AC得距离为 　 ｃm。

4.如图,在Rt△ACB中,∠AＣＢ=9０°,∠A=25°,D就是AB上一点,将Rt△ＡBC沿CD折叠,使点B落在AC边上得B′处,则∠ADB′等于　 　 　 。

5、 “若a<0,b＜0,则ab<０”,这个命题得题设就是 　　　 ,结论就是 　　 　 、
６。如图,将△ＡBC第一次操作:分别延长AB,BＣ,CA至点A１,B１,Ｃ１,使Ａ１Ｂ=ＡB,B1Ｃ＝BC,C１A=ＣＡ,顺次连结A１、B1、Ｃ1,得到△A1B1C1,第二次操作:分别延长A1B1、Ｂ1Ｃ1、C１A1至点A2、B2、C２,使A2B1=A1Ｂ1,B2C1=B1C1,C2A1＝C１Ａ1,顺次连结Ａ2、B2、C２,得到△A２B2C2…按此规律,若△A3B3Ｃ3得面积就是６86,则△ABＣ得面积为　 　 　.

三。解答题(共１３小题)
7。如图,四边形ABCD中,ＡB∥DC,BE、CE分别平分∠ＡBC、∠BCD,且点E在AD上、求证:BC=AＢ+DＣ。

８、如图,在△ＡBC中,∠ABＣ=90°,AＢ=BC,三角形得顶点在相互平行得三条直线l1,l2,l3上,且l１,l2之间得距离为１,ｌ2,l3之间得距离为2,过点A作ＡE⊥l３于点E,求BE得长。

9.如图所示,已知在△ＡBＣ中,ＡB=AC,∠BAC=90°,∠１=∠2,ＣE⊥BＤ交BD得延长线于E,BD与ＣE有何数量关系？试说明。

10、如图,△ABC中,∠A=６０°,∠ACＢ得平分线CD与∠ABC得平分线BＥ交于点Ｇ,求证:BD+CＥ=BＣ、

11。如图,在△AＢＣ中,点Ｄ就是BC得中点,FD⊥ED,延长ED到点Ｐ。使ＥD=PD,连结FP与ＣP,试判断BE+CF与ＥＦ得大小关系.

1２、如图,在Rt△ＡBC中,∠ＡCB=9０°,点D、F分别在AB、AＣ上,CF=CB,连接CＤ,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转９０°后得CＥ,连接EＦ、
(1)求证:△ＢCＤ≌△ＦCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC得度数.

1３、如图,在正方形ABＣＤ中,E就是ＡＢ上一点,F就是ＡD延长线上一点,且DＦ=ＢE。
(１)求证:ＣＥ=CF;
(２)若点G在AD上,且∠ＧCE=45°,则GE＝BE+ＧD成立吗？为什么？

14、如图,△ABC中,∠ACB=9０°,AC=６,ＢＣ＝８.点P从A点出发沿A﹣Ｃ﹣B路径向终点运动,终点为Ｂ点;点Ｑ从B点出发沿Ｂ﹣C﹣A路径向终点运动,终点为A点.点P与Q分别以１与3得运动速度同时开始运动,两点都要到相应得终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P与Q作PE⊥l于E,QF⊥ｌ于F、问:点P运动多少时间时,△PEＣ与ＱＦC全等？请说明理由.

15.如图所示,已知△ABＣ≌△ADＥ,ＢC得延长线交AD于点F,交ＤE于点Ｇ,且∠ＣAD＝25°,∠B=∠D=３０°,∠EAB＝125°,求∠DFB与∠DGB得度数.

16.(１)如图,已知△ABC中,ＡD⊥BC于D,ＡＥ为∠BAC得平分线,∠B=50°,∠C＝70°,求∠DAＥ得度数.
(2)已知在△ABＣ中,AＤ⊥ＢＣ于点D,AE平分∠ＢAC(∠C＞∠B)、求证:∠DAＥ＝(∠C﹣∠Ｂ).

1７、如图:
(1)CE∥AＢ,所以∠1=∠　　　 　 ,∠2=∠ 　.
所以∠AＣＤ＝∠1＋∠２= 　 　 　.
(２)在图２中过点A作AE∥CD,交BC于点E;
(3)请用(1)中这个结论,在图(2)中求出∠ＢＡD＋∠B＋∠C+∠D得度数。

18.已知△AＢC中,∠ACＢ=90°,ＣＤ为AB边上得高,BE平分∠ABC,分别交CD、ＡC于点F、E,求证:∠CFE=∠CEF.

１９、如图:在△AＢＣ中,AＢ=AC,P为BＣ边上任意一点,PＥ⊥AＢ于E,PＦ⊥AC于Ｆ,若AC边上得高BD=a.
(1)试证明:ＰE＋ＰF=a;
(2)若点P在BＣ得延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,ＰF,a得关系式,直接写出结论不需要说明理由.

答案
一、选择题(共2小题)
1.定义运算符号“﹡”得意义为:a﹡b=(其中a、b均不为０).下面有两个结论:(１)运算“﹡”满足交换律;(2)运算“﹡”满足结合律、其中( )
A。只有(1)正确ﻩB.只有(2)正确 C.(１)与(2)都正确ﻩD.(1)与(2)都不正确
【考点】有理数得混合运算。
【专题】新定义.
【分析】本题可依据题意进行分析,a﹡b=(其中ａ、b均不为0).可对等号右边得式子形式进行转换、
【解答】解:a﹡b＝＝＝,
所以得运算“﹡”满足交换律,
故(１)正确;
又∵(a﹡b)﹡c=＊c,
＝,
ａ﹡(ｂ﹡c)
＝a＊,
=,
∴(ａ﹡b)﹡c≠a﹡(b﹡ｃ)
∴结论(2)不一定成立.
故答案为:A。
【点评】本题考查有理数得运算,结合题中给出得新概念,进行分析即可.
2、下列说法正确得就是( 　)
A.三角形得角平分线,中线与高都在三角形得内部
Ｂ.直角三角形得高只有一条
Ｃ、钝角三角形得三条高都在三角形外
Ｄ、三角形得高至少有一条在三角形内
【考点】三角形得角平分线、中线与高、
【分析】根据三角形得中线,角平分线与高线得定义以及在三角形得位置对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:A、三角形得角平分线、中线、高都在三角形得内部,故错误;
B、直角三角形有三条高,故错误;
C、钝角三角形得三条高两条在三角形外,故错误;
D、三角形得高至少有一条在三角形内,故正确.
故选Ｄ.
【点评】本题考查了三角形得角平分线、中线、高线,就是基础题,熟记概念以及在三角形中得位置就是解题得关键.
二.填空题(共4小题)
3、如图,△ABC得角平分线ＡD、BＥ交于点F,点F到边BC得距离为２cｍ,那么点Ｆ到边AC得距离为　2 ｃm.

【考点】角平分线得性质.
【分析】根据角平分线得性质“角得平分线上得点到角得两边得距离相等”,可得点Ｆ到ＡC距离=点F到BＣ得距离=2.
【解答】解:∵点Ｆ在∠ABC得平分线上,∴点F到ＡB距离=点F到ＢＣ得距离;
∵点F在∠BAC得平分线上,∴点F到AB距离=点Ｆ到AC得距离,
∴点Ｆ到ＡC距离=点F到ＢC得距离＝2ｃm。
故填2、
【点评】本题主要考查角平分线得性质,注意到点Ｆ既在∠ABC得平分线上,又在∠ＢＡC得平分线上,就是解答本题得关键.
4.如图,在Ｒt△ＡCＢ中,∠ACB＝90°,∠A=２5°,D就是AB上一点,将Rt△AＢC沿CD折叠,使点B落在ＡC边上得B′处,则∠ＡDB′等于 4０°　、

【考点】翻折变换(折叠问题)。
【分析】根据翻折变换得性质得出∠ACＤ=∠BCD,∠CDB=∠CDB′,进而利用三角形内角与定理得出∠BDC＝∠B′DC,再利用平角得定义,即可得出答案。
【解答】解:∵将Rｔ△ABＣ沿CD折叠,使点B落在AC边上得B′处,
∴∠ＡCD＝∠ＢCD,∠ＣDＢ=∠ＣDB′,
∵∠ACＢ=９0°,∠A＝25°,
∴∠AＣD＝∠ＢCD=45°,∠B=９0°﹣25°=65°,
∴∠ＢDC=∠B′DC=1８０°﹣45°﹣65°=7０°,
∴∠ADＢ′＝180°﹣７0°﹣７０°=４0°。
故答案为:40°.
【点评】此题主要考查了翻折变换得性质以及三角形内角与定理,得出∠BＤC与∠Ｂ′DC得度数就是解题关键。
5、 “若a＜0,b〈0,则ab<０",这个命题得题设就是　a〈0,b＜0 ,结论就是　ab＜0 .
【考点】命题与定理.
【分析】由命题得题设与结论得定义进行解答、
【解答】解:若a<0,b＜0,则aｂ＜0”,这个命题得题设就是ａ＜0,b＜0,结论就是ａb＜0;
故答案为:a〈0,b<0,ab＜0。
【点评】此题主要考查了命题与定理,任何一个命题都有题设与结论两部分组成,题设就是已知事项,结论就是由已知事项推出得事项。
6.如图,将△ABC第一次操作:分别延长AＢ,BC,ＣA至点A1,B1,Ｃ1,使A1B=AB,B1C=BＣ,C1A=CA,顺次连结A1、B1、C１,得到△A１Ｂ１C1,第二次操作:分别延长Ａ1B1、B1C1、Ｃ1A１至点A2、Ｂ２、Ｃ２,使Ａ２B1=A1B1,B2C1=B1C１,C2A1=C１A1,顺次连结A2、B2、C2,得到△A２B２C２…按此规律,若△Ａ3Ｂ3C3得面积就是6８6,则△ABC得面积为　２　、

【考点】三角形得面积;规律型:图形得变化类.
【分析】先根据已知条件求出△A１Ｂ1Ｃ1及△A2B2C2得面积,再根据两三角形得倍数关系求解即可.
【解答】解:△AＢＣ与△A1ＢB1底相等(ＡB=A1B),高为1:2(BB1=２BC),故面积比为１:2,
∵△ABＣ面积为1,
∴Ｓ△A1B1Ｂ=2.
同理可得,S△Ｃ1B1C=２,Ｓ△AA1Ｃ=2,
∴Ｓ△A1Ｂ1C1=Ｓ△C1B1Ｃ+S△AA1Ｃ+S△A１Ｂ1B+S△ABC=2+２+2+1=7;
同理可证S△A2B2Ｃ2=7Ｓ△A1B1C1=49,
第三次操作后得面积为７×4９=3４3,
因为△A３Ｂ3C3得面积就是686,
所以△ABC得面积为２,
故答案为:2.
【点评】考查了三角形得面积,此题属规律性题目,解答此题得关键就是找出相邻两次操作之间三角形面积得关系,再根据此规律求解即可.
三.解答题(共1３小题)
7.如图,四边形ABＣD中,AB∥DC,BE、ＣＥ分别平分∠AＢＣ、∠BCD,且点Ｅ在AD上。求证:BC=ＡＢ+DC、

【考点】全等三角形得判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】延长BE交CD得延长线于点F,首先证明CF=ＢC,再根据等腰三角形得性质可得BE=EＦ,然后证明△ABE≌△FDＥ,进而得到ＦD＝AＢ,再利用等量代换可得BＣ=AB＋DC、
【解答】证明:延长ＢE交CＤ得延长线于点Ｆ,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠ＣBE,
∵AB∥CD,
∴∠F=∠AＢE,∠A=∠FDA,
∴∠Ｆ=∠CBＥ,
∴CＦ=BC,
∵CE平分∠BCD,
∴BE=EＦ(三线合一)),
在△ABE与△DFE中,
,
∴△ＡBE≌△FDE(ＡSＡ),
∴ＦD=ＡB,
∵CＦ=ＤＦ+CD,
∴ＣF=AB＋CD,
∴BC=AB+ＣD。

【点评】此题主要考查了全等三角形得判定与性质,证明三角形全等就是证明线段相等得重要手段.
8。如图,在△ABC中,∠ABC＝9０°,AB=BＣ,三角形得顶点在相互平行得三条直线l１,l2,ｌ3上,且l1,l2之间得距离为１,l２,l３之间得距离为2,过点A作AE⊥l3于点E,求BＥ得长。

【考点】全等三角形得判定与性质;平行线之间得距离;等腰直角三角形。
【分析】过A、C点作l３得垂线构造出直角三角形,根据三角形全等与勾股定理求出BＣ得长,再利用勾股定理即可求出、
【解答】解:作AE⊥l3于Ｅ,作CD⊥l3于D,

∵∠ABC=９0°,
∴∠ABＥ+∠ＣBD=9０°
又∵∠EＡB+∠ABE＝９0°
∴∠BAE=∠CBD
又∵ＡB=BＣ,∠ＡEＢ＝∠BＤC
在△ABE与△BCD中,
,
∴△ABE≌△BCD,
∴ＢD＝AE=３,
在Rt△BCD中,根据勾股定理,得BC=,
在Rt△ABE中,根据勾股定理,得BE=.
【点评】此题考查全等三角形得判定与性质,解题关键就是要作出平行线间得距离,构造直角三角形.运用全等三角形得判定与性质以及勾股定理进行计算.
9.如图所示,已知在△ABＣ中,AB=AC,∠BAC＝90°,∠1=∠2,CE⊥BD交ＢD得延长线于E,BＤ与CE有何数量关系？试说明、

【考点】全等三角形得判定与性质.
【分析】ＣＥ=BD,延长ＣE、ＢＡ相交于点Ｆ.可以证明Rt△ABD≌Rｔ△AＣF,再证明△BCE≌△BＦE得到ＣE=EＦ,就可以得出结论.
【解答】解:ＣE=BＤ,
如图,延长CE、BA相交于点F、

∵CE⊥BD交BD得延长线于E,
∴∠1+∠F=90°,
∵∠BAＣ=90°,
∴∠ACF+∠F=90°
∴∠1=∠ＡCF。
在△AＢD与△ACF中,

∴△AＢＤ≌△ACF(ＡＳA)
∴ＢD＝ＣF
在△BＣE与△BFE中,
,
∴△BCE≌△BFE(ASA)
∴CＥ＝ＥＦ
∴CＥ＝CF=BD、
【点评】本题主要考查了全等三角形得证明,能够想到延长ＣＥ、ＢＡ相交于点Ｆ,构造全等三角形就是解决本题得关键。
10.如图,△ＡＢC中,∠A=６0°,∠ＡＣB得平分线CD与∠ＡＢC得平分线BE交于点G,求证:BD＋ＣE＝BC.

【考点】全等三角形得判定与性质、
【专题】证明题.
【分析】构造全等三角形,然后利用互补判断出∠CFG=∠CＥG,得出△CFG≌△ＣＥG即可.
【解答】解:如图,
∵∠ＡCB得平分线CD与∠AＢＣ得平分线BE交于点G,
∴∠ABC=2∠CBE,∠ＡCB=2∠BＣD,
∵∠ABＣ+∠AＣB+∠A=１80°,
∴２∠CBＥ＋2∠BＣD+60°=18０°,
∴∠CＢE+∠ＢCD=60°,
∵∠CＢE+∠ＢCＤ+∠BＧC=１８０°,
∴∠BGC=180°﹣(∠CBE＋∠BＣD)＝１20°,
∴∠DBE=１２0°,
∵∠Ａ=６0°,
根据四边形得内角与就是36０°,得∠ADC+∠AEB=180°,
在ＢC上截取ＢＦ＝BＤ,
在△BDG与△BFG中,
∴△ＢＤG≌△ＢFG,
∴∠BDC=∠ＢＦG,
∵∠BFＧ+∠ＣＦＧ=1８0°,
∴∠ＢDC＋∠CFＧ=1８０°
∵∠BDC＋∠ADC=１80°,
∴∠ADC=∠ＣFG,
∴∠CＦG+∠AEＢ=18０°,
∵∠AEB+∠CEG=18０°,
∴∠ＣFG＝∠ＣEG,
在△CＦG与△CEＧ中,
∴△CFG≌△CEＧ,
∴CF=ＣＥ,
∴BC＝BF＋CF=ＢＤ+CＥ、

【点评】此题就是三角形全等得判定与性质,主要考查了同角或等角得补角相等,邻补角,三角形与四边形得内角与,角平分线得定义,解本题得关键就是∠CFG＝∠CEG,难点就是构造全等三角形.
1１.如图,在△ABC中,点D就是BC得中点,FＤ⊥EＤ,延长EＤ到点P.使ED=PD,连结ＦP与ＣＰ,试判断ＢＥ+ＣF与ＥF得大小关系、

【考点】全等三角形得判定与性质;三角形三边关系.
【分析】由SAS证明△BDE≌△CDP,得出BＥ=CP,将BE转化为PC,EF转化为FP,进而在△PＣF中由三角形得三边关系即可得出结论.
【解答】解:ＢE+CＦ〉ＥＦ,理由如下:
∵D就是BC得中点,
∴BD＝CD,
在△ＢDE与△CDP中,
,
∴△ＢDＥ≌△CＤP(SAＳ),
∴ＢE=CP,
∵DE⊥DF,ＤE=DP,
∴EF＝FＰ(垂直平分线上得点到线段两端点距离相等),
在△CFP中,CＰ+CＦ=ＢE+CＦ＞FP=EF、
【点评】本题主要考查了全等三角形得判定及性质以及三角形得三边关系问题;证明三角形全等得出ＢＥ=CP就是解决问题得关键。
１2.如图,在Rt△AＢC中,∠ACB=９0°,点D、F分别在AＢ、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CＥ,连接EF.
(1)求证:△BCD≌△FＣE;
(2)若ＥＦ∥ＣD,求∠ＢDC得度数。

【考点】全等三角形得判定与性质;旋转得性质.
【专题】几何综合题。
【分析】(1)由旋转得性质可得:ＣD=CE,再根据同角得余角相等可证明∠BＣD=∠ＦCE,再根据全等三角形得判定方法即可证明△BCD≌△FＣＥ;
(２)由(1)可知:△BＣD≌△FCE,所以∠BDC=∠E,易求∠E=9０°,进而可求出∠ＢDＣ得度数。
【解答】(1)证明:∵将线段CＤ绕点C按顺时针方向旋转9０°后得CE,
∴ＣD=CE,∠DＣE=９0°,
∵∠ＡＣB=90°,
∴∠ＢCD＝90°﹣∠ACD=∠ＦCE,
在△BCＤ与△FCE中,
,
∴△BCD≌△FCE(SAS)、
(2)解:由(1)可知△BCD≌△ＦCE,
∴∠BDC＝∠E,∠BCD=∠FCＥ,
∴∠ＤCE=∠ＤCA+∠FCE=∠ＤCＡ+∠ＢCD=∠ACB=90°,
∵EF∥CD,
∴∠E＝180°﹣∠ＤCE=9０°,
∴∠BDC＝90°.
【点评】本题考查了全等三角形得判定与性质、同角得余角相等、旋转得性质、平行线得性质,全等三角形得判定就是结合全等三角形得性质证明线段与角相等得重要工具.在判定三角形全等时,关键就是选择恰当得判定条件.
13.(２014•梅州)如图,在正方形ABCD中,E就是AB上一点,F就是AD延长线上一点,且DF＝BE.
(1)求证:CＥ=ＣF;
(2)若点Ｇ在AD上,且∠GCＥ=45°,则GE=ＢE+ＧD成立吗？为什么？

【考点】正方形得性质;全等三角形得判定与性质.
【专题】证明题、
【分析】(1)由ＤＦ＝ＢＥ,四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD,从而证出CE=ＣF.
(2)由(１)得,CE=CF,∠BＣE+∠ECD＝∠DCF＋∠EＣD即∠ＥCＦ=∠BCD=9０°又∠GCE=45°所以可得∠GＣE=∠ＧCＦ,故可证得△ＥＣG≌△FCG,即EＧ=ＦG=GD+DF。又因为ＤF=ＢE,所以可证出GE＝ＢE＋GD成立、
【解答】(１)证明:在正方形ＡBCD中,
∵,
∴△CＢE≌△CDF(SAＳ).
∴CE=ＣF.
(２)解:ＧＥ=BE+GD成立、
理由就是:∵由(1)得:△CＢE≌△CDＦ,
∴∠BCE=∠DCＦ,
∴∠BCＥ+∠EＣD=∠DCＦ+∠EＣＤ,即∠ECF＝∠BCＤ＝90°,
又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠ＧCE＝45°。
∵,
∴△EＣG≌△ＦCG(SAS).
∴GE=ＧＦ。
∴GE=DF+GD=ＢE+GD。

【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等得思想,在第二问中也就是考查了通过全等找出与GE相等得线段,从而证出关系就是不就是成立.
14.(201３春•苏州期末)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=８。点P从A点出发沿Ａ﹣C﹣Ｂ路径向终点运动,终点为Ｂ点;点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动,终点为A点、点P与Q分别以１与3得运动速度同时开始运动,两点都要到相应得终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P与Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F、问:点Ｐ运动多少时间时,△ＰＥC与QＦC全等?请说明理由。

【考点】全等三角形得性质;解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】推出CＰ＝CQ,①P在AC上,Q在ＢC上,推出方程6﹣t=8﹣3t,②P、Q都在AC上,此时Ｐ、Ｑ重合,得到方程6﹣ｔ＝3t﹣８,Q在AC上,③P在BC上,Q在ＡＣ时,此时不存在,④当Ｑ到A点,与A重合,Ｐ在BC上时,求出即可得出答案、
【解答】解:设运动时间为t秒时,△PＥＣ≌△QFＣ,
∵△PEC≌△ＱＦC,
∴斜边CP＝CＱ,
有四种情况:①P在AC上,Q在ＢＣ上,

CP=6﹣t,ＣＱ=8﹣3t,
∴6﹣t=8﹣3t,
∴t=1;
②P、Q都在AC上,此时P、Q重合,

∴ＣP＝6﹣t=３t﹣８,
∴t=3、５;
③P在BC上,Q在AC时,此时不存在;

理由就是:８÷3×１〈6,Ｑ到AＣ上时,P应也在ＡC上;
④当Q到A点(与A重合),P在BＣ上时,

∵ＣQ=CP,CQ=AＣ=6,CP=t﹣6,
∴t﹣6=6
∴t=12
∵t<14
∴t＝1２符合题意
答:点P运动１或3。5或１2秒时,△PＥC与△QFＣ全等。
【点评】本题主要考查对全等三角形得性质,解一元一次方程等知识点得理解与掌握,能根据题意得出方程就是解此题得关键.
1５.如图所示,已知△ABC≌△ADE,BC得延长线交ＡＤ于点F,交DE于点G,且∠CAD＝25°,∠B=∠D=30°,∠EＡＢ=125°,求∠DFB与∠DＧB得度数。

【考点】全等三角形得性质.
【专题】计算题.
【分析】先根据全等三角形得性质得∠BAC=∠DAE,由于∠DAE+∠ＣＡD+∠BAＣ＝12５°,则可计算出∠BAC=(125°﹣２5°)=50°,所以∠BAＦ=∠ＢAC+∠ＣAD=7５°,根据三角形外角性质可得∠DFB=∠BAF+∠B=105°,∠DGB=75°、
【解答】解:∵△ABC≌△ＡDE,
∴∠BＡＣ=∠ＤＡE,
∵∠EAB=１２5°,
∴∠DAE+∠ＣＡD＋∠BＡＣ＝125°,
∵∠CAＤ＝２５°,
∴∠ＢＡC=(125°﹣25°)＝50°,
∴∠ＢAF＝∠BＡＣ＋∠CAD＝75°,
∴∠DFＢ=∠BAF＋∠B=75°+30°=10５°;
∵∠DFＢ＝∠D＋∠DＧB,
∴∠DＧB=105°﹣30°=75°,
即∠ＤＦＢ与∠ＤGB得度数分别为105°、75°.
【点评】本题考查了全等三角形得性质:全等三角形得性质就是证明线段与角相等得理论依据,应用时要会找对应角与对应边.
16.(1)如图,已知△ABC中,AD⊥BＣ于D,AE为∠ＢAＣ得平分线,∠B＝50°,∠C＝70°,求∠DAE得度数、
(2)已知在△ＡBC中,AD⊥BC于点Ｄ,ＡＥ平分∠ＢAC(∠C〉∠B).求证:∠DAＥ=(∠Ｃ﹣∠B)。

【考点】三角形内角与定理;三角形得外角性质。
【分析】(1)首先根据三角形得内角与定理与角平分线得定义求出∠EＡC得度数,再根据三角形得内角与定理求出∠DAC得度数,进而求∠DAE得度数;
(2)首先根据三角形得内角与定理与角平分线得定义表示∠EAＣ=(1８0°﹣∠B﹣∠Ｃ),然后根据三角形得内角与定理及等式得性质表示出∠ＥAD,最后根据等量代换即可得证。
【解答】(1)解:∵∠Ｂ=5０°,∠C=70°,
∴∠ＢＡC=18０°﹣∠Ｂ﹣∠Ｃ=１80°﹣50°﹣７0°＝6０°.
∵AE为∠BAＣ得平分线,
∴∠ＥAC＝∠BAC=×60°＝３0°。
∵AＤ⊥BＣ,
∴∠ADＣ=9０°,
在△ADＣ中,∠ＤＡC＝18０°﹣∠ADＣ﹣∠C=１80°﹣90°﹣70°＝2０°,
∴∠DＡE=∠EAＣ﹣∠DAC=30°﹣20°=１0°;
(2)证明:∵ＡE平分∠BAC(已知),∴∠EAC=∠BAC(角平分线定义).
∵∠BAC+∠B+∠C=１80°(三角形三个内角得与等于180°),
∴∠ＢAC=180°﹣∠B﹣∠Ｃ(等式性质).
∴∠ＥAC=(１８0°﹣∠B﹣∠Ｃ)(等量代换).
∵AD⊥BＣ(已知),∴∠ＡＤC＝9０°(垂直定义)、
在△AＤＣ中,∠ＡDC＋∠C+∠DAC＝180°(三角形三个内角得与等于18０°),
∴∠ＤAC＝180°﹣∠ＡDＣ﹣∠C(等式性质)=90°﹣∠C.
∴∠ＥAD=∠EAC﹣∠DＡC=(１80°﹣∠Ｂ﹣∠Ｃ)﹣(9０°﹣∠Ｃ)(等量代换)
=(1８0°﹣∠B﹣∠Ｃ)﹣(１80°﹣2∠Ｃ)=(180°﹣∠B﹣∠Ｃ﹣180°+２∠C)
=(∠C﹣∠B)、
【点评】本题考查了三角形得内角与定理、角平分线得定义、垂直得定义等知识.
17.如图:
(1)CE∥AB,所以∠１=∠ Ａ　,∠２=∠ B 、
所以∠ACＤ＝∠1+∠2=　∠A+∠B　、
(2)在图2中过点A作AE∥CD,交BＣ于点Ｅ;
(３)请用(1)中这个结论,在图(2)中求出∠BＡD＋∠B+∠C+∠D得度数、

【考点】平行线得性质;作图—基本作图.
【分析】(1)根据平行线得性质得出∠1＝∠A,∠２＝∠Ｂ,即可得出答案;
(2)根据过点A作AE∥CＤ,交BC于点E画出即可;
(3)根据三角形内角与定理与平行线得性质得出∠C=∠AEＢ,∠D+∠EAE＝1８０°,∠B+∠ＢAＥ+∠AEB=180°,即可得出答案.
【解答】解:(1)∵CE∥AB,
∴∠1=∠A,∠2=∠Ｂ,
∴∠AＣＤ=∠1＋∠A+∠B
故答案为:Ａ,B;∠Ａ+∠Ｂ;
(２)如图所示:;
(３)过A作AE∥CD交BC于E,
则∠C=∠ＡEB,∠D+∠ＥＡE＝180°,
∵∠B+∠ＢＡE+∠AEB＝1８0°,
∴∠DAB＋∠Ｂ+∠C＋∠D=∠BAE+∠Ｂ+∠AEＢ+∠D+∠DＡE=1８０°+180°=360°.
【点评】本题考查了平行线得性质与三角形得内角与定理得应用,能综合运用平行线得性质进行推理就是解此题得关键,注意:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,数形结合思想得运用.
18.(2０15秋•全椒县期中)已知△AＢC中,∠ACB＝90°,CD为AＢ边上得高,ＢＥ平分∠ABC,分别交CD、ＡC于点F、E,求证:∠ＣＦE=∠ＣＥF、

【考点】三角形得角平分线、中线与高.
【专题】证明题.
【分析】题目中有两对直角,可得两对角互余,由角平分线及对顶角可得两对角相等,然后利用等量代换可得答案。
【解答】证明:
∵∠AＣＢ=90°,
∴∠1＋∠3＝90°,
∵CD⊥AB,
∴∠２＋∠4=90°,
又∵BE平分∠ＡBC,
∴∠1＝∠２,
∴∠3=∠4,
∵∠４=∠５,
∴∠３=∠５,
即∠CFE=∠CＥF。

【点评】本题考查了三角形角平分线、中线与高得有关知识;正确利用角得等量代换就是解答本题得关键.
19、如图:在△AＢC中,AＢ=AC,P为BC边上任意一点,PE⊥AＢ于E,PF⊥AC于F,若AC边上得高BD=a.
(1)试证明:PＥ+PF=a;
(2)若点P在BC得延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗？如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于ＰE,PF,a得关系式,直接写出结论不需要说明理由.

【考点】等腰三角形得性质.
【分析】(１)根据已知,过Ｐ作PＧ⊥BD于Ｇ,可得矩形PGDF,所以ＰF＝GD①,再由矩形PGDF得ＰＧ∥AC,又由AB=AC得∠ABC=∠C,所以∠BＰG=∠ＡBC,再∵∠PEB=∠BGP=90°,BP=ＰB,则△ＢPＥ≌△PＢG,所以得ＰE＝BＧ②,①+②得出PE+ＰF=BD＝a;
(2)过点C作ＣG⊥PＥ于G,CＨ⊥AB于Ｈ,则四边形CHＥG为矩形,得到CＨ=EG,同理可证△PGC≌△CＦP,则PF=PG,所以PE﹣ＰＦ=PE﹣PG=GE=CH=ＢD=a、
【解答】(1)证明:过P作PG⊥ＢD于G,
∵BD⊥AC,PＦ⊥AＣ,
∴PＧ∥DF,GD∥PF(垂直于同一条直线得两条直线互相平行),
∴四边形ＰＧDＦ就是平行四边形(两条对边互相平行得四边形就是平行四边形);
又∵∠GＤＦ=90°,
∴四边形PGDF就是矩形(有一个角就是直角得平行四边形就是矩形),
∴ＰF=GＤ(矩形得对边相等)①,
∵四边形PＧDＦ就是矩形,
∴ＰG∥ＤF,即ＰG∥AC,
∴∠BPG=∠Ｃ(两条直线平行,同位角相等),
又∵AＢ=AC(已知),
∴∠ABＣ=∠Ｃ(等腰三角形得两底角相等),
∴∠BPＧ=∠AＢC(等量代换).
∵∠PEB=∠ＢGP=9０°(已证),ＢP＝PＢ,
∴△ＢＰE≌△PBG(AAＳ),
∴PＥ=ＢG②,
①＋②:ＰＥ+ＰＦ＝BG+GＤ,
即PＥ＋PＦ=ＢＤ＝a;
(２)解:结论:PE﹣PF=a.理由如下:
过点C作CG⊥PE于Ｇ,CH⊥AＢ于H、
∵PE⊥AB,CH⊥AB,
∴∠CHE＝∠HＥG＝∠EGC=9０°,
∴四边形ＣHＥＧ为矩形,
∴ＣＨ=GＥ,GC∥AB,
∴∠GCP=∠Ｂ。
∵ＡB=AC,
∴∠B=∠ACB、
∴∠FCP＝∠AＣB=∠Ｂ=∠GCP。
在△PFＣ与△PＧC中,
,
∴△ＰFＣ≌△PＧC,
∴PＦ=ＰG.
∵Ｓ△ABC=AB•CH=AC•BＤ,AＢ＝AC,
∴CH=BＤ＝ａ,
∴PE﹣PＦ=ＰE﹣PG＝ＧE=CH＝ＢD=a。

【点评】此题考查得知识点就是全等三角形得判定与性质及等腰三角形得性质,关键就是作辅助线证矩形CHEＧ,再证△ＰFC≌△PGC、