初二数学易错题组卷及答案(一).doc

初二数学组卷一.选择题(共2小题)1.定义运算符号“得意义为:ab(其中a、b均不为0)。下面有两个结论:(1)运算“”满足交换律;(2)运算“”满足结合律。其中()A、只有(1)正确B、只有(2)正确C.(1)与(2)都正确D。(1)与(2)都不正确2.下列说法正确得就是( ).三角形得角平分线,中线与高都在三角形得内部.直角三角形得高只有一条C、钝角三角形得三条高都在三角形外D、三角形得高至少有一条在三角形内二。填空题(共4小题)3、如图,BC得角平分线D、BE交于点F,点F到边BC得距离为2c,那么点F到边AC得距离为 m。4.如图,在RtACB中,A=9,A=25,D就是AB上一点,将RtBC沿CD折叠,使点B落在AC边上得B处,则ADB等于 。5、 “若a0,b0,则ab”,这个命题得题设就是 ,结论就是 、。如图,将BC第一次操作:分别延长AB,B,CA至点A,B,使=B,B1BC,CA=,顺次连结A、B1、1,得到A1B1C1,第二次操作:分别延长A1B1、11、CA1至点A2、B2、C,使A2B1=A11,B2C1=B1C1,C2A1C1,顺次连结2、B2、C,得到AB2C2按此规律,若A3B33得面积就是86,则AB得面积为 .三。解答题(共小题)7。如图,四边形ABCD中,BDC,BE、CE分别平分BC、BCD,且点E在AD上、求证:BC=A+D。、如图,在BC中,AB=90,A=BC,三角形得顶点在相互平行得三条直线l1,l2,l3上,且l,l2之间得距离为,2,l3之间得距离为2,过点A作El于点E,求BE得长。9.如图所示,已知在B中,B=AC,BAC=90,=2,EB交BD得延长线于E,BD与E有何数量关系？试说明。10、如图,ABC中,A=,AC得平分线CD与ABC得平分线B交于点,求证:BD+C=B、11。如图,在A中,点就是BC得中点,FDED,延长ED到点。使D=PD,连结FP与P,试判断BE+CF与得大小关系.1、如图,在RtBC中,CB=9,点D、F分别在AB、A上,CF=CB,连接C,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得C,连接E、(1)求证:CCE;(2)若EFCD,求BDC得度数.1、如图,在正方形AB中,E就是上一点,F就是D延长线上一点,且D=E。()求证:=CF;()若点G在AD上,且CE=45,则GEBE+D成立吗？为什么？14、如图,ABC中,ACB=9,AC=,.点P从A点出发沿AB路径向终点运动,终点为点;点从B点出发沿CA路径向终点运动,终点为A点.点P与Q分别以与3得运动速度同时开始运动,两点都要到相应得终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P与Q作PEl于E,QF于F、问:点P运动多少时间时,PE与C全等？请说明理由.15.如图所示,已知ABAD,C得延长线交AD于点F,交E于点,且AD25,B=D=,EAB125,求DFB与DGB得度数.16.()如图,已知ABC中,DBC于D,为BAC得平分线,B=50,C70,求DA得度数.(2)已知在AB中,A于点D,AE平分AC(CB)、求证:DA(C).1、如图:(1)CEA,所以1= ,2= .所以A1= .()在图中过点A作AECD,交BC于点E;(3)请用(1)中这个结论,在图(2)中求出DBC+D得度数。18.已知AC中,AC=90,为AB边上得高,BE平分ABC,分别交CD、C于点F、E,求证:CFE=CEF.、如图:在A中,A=AC,P为B边上任意一点,PA于E,PAC于,若AC边上得高BD=a.(1)试证明:EF=a;(2)若点P在B得延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,F,a得关系式,直接写出结论不需要说明理由.答案一、选择题(共2小题)1.定义运算符号“”得意义为:ab=(其中a、b均不为).下面有两个结论:()运算“”满足交换律;(2)运算“”满足结合律、其中( )A。只有(1)正确B.只有(2)正确C.()与(2)都正确D.(1)与(2)都不正确【考点】有理数得混合运算。【专题】新定义.【分析】本题可依据题意进行分析,ab=(其中、b均不为0).可对等号右边得式子形式进行转换、【解答】解:ab,所以得运算“”满足交换律,故()正确;又(ab)c=c,(c)a,=,(b)ca(b)结论(2)不一定成立.故答案为:A。【点评】本题考查有理数得运算,结合题中给出得新概念,进行分析即可.2、下列说法正确得就是( )A.三角形得角平分线,中线与高都在三角形得内部.直角三角形得高只有一条、钝角三角形得三条高都在三角形外、三角形得高至少有一条在三角形内【考点】三角形得角平分线、中线与高、【分析】根据三角形得中线,角平分线与高线得定义以及在三角形得位置对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、三角形得角平分线、中线、高都在三角形得内部,故错误;B、直角三角形有三条高,故错误;C、钝角三角形得三条高两条在三角形外,故错误;D、三角形得高至少有一条在三角形内,故正确.故选.【点评】本题考查了三角形得角平分线、中线、高线,就是基础题,熟记概念以及在三角形中得位置就是解题得关键.二.填空题(共4小题)3、如图,ABC得角平分线D、B交于点F,点F到边BC得距离为c,那么点到边AC得距离为2 m.【考点】角平分线得性质.【分析】根据角平分线得性质“角得平分线上得点到角得两边得距离相等”,可得点到C距离=点F到B得距离=2.【解答】解:点在ABC得平分线上,点F到B距离=点F到得距离;点F在BAC得平分线上,点F到AB距离=点到AC得距离,点到C距离=点F到C得距离2m。故填2、【点评】本题主要考查角平分线得性质,注意到点既在ABC得平分线上,又在C得平分线上,就是解答本题得关键.4.如图,在tC中,ACB90,A=5,D就是AB上一点,将RtAC沿CD折叠,使点B落在C边上得B处,则DB等于 4、【考点】翻折变换(折叠问题)。【分析】根据翻折变换得性质得出AC=BCD,CDB=CDB,进而利用三角形内角与定理得出BDCBDC,再利用平角得定义,即可得出答案。【解答】解:将RAB沿CD折叠,使点B落在AC边上得B处,CDCD,D=DB,AC=0,A25,ADCD=45,B=025=65,DC=BDC=14565=7,AD1800=0。故答案为:40.【点评】此题主要考查了翻折变换得性质以及三角形内角与定理,得出BC与DC得度数就是解题关键。5、 “若a0,b0,则ab,这个命题得题设就是a0,b0 ,结论就是ab0 .【考点】命题与定理.【分析】由命题得题设与结论得定义进行解答、【解答】解:若a0,b0,则a0”,这个命题得题设就是0,b0,结论就是b0;故答案为:a0,b0,ab0。【点评】此题主要考查了命题与定理,任何一个命题都有题设与结论两部分组成,题设就是已知事项,结论就是由已知事项推出得事项。6.如图,将ABC第一次操作:分别延长A,BC,A至点A1,B1,1,使A1B=AB,B1C=B,C1A=CA,顺次连结A1、B1、C,得到AC1,第二次操作:分别延长1B1、B1C1、1A至点A2、,使B1=A1B1,B2C1=B1C,C2A1=CA1,顺次连结A2、B2、C2,得到ABC按此规律,若33C3得面积就是66,则ABC得面积为、【考点】三角形得面积;规律型:图形得变化类.【分析】先根据已知条件求出A11及A2B2C2得面积,再根据两三角形得倍数关系求解即可.【解答】解:A与A1B1底相等(B=A1B),高为1:2(BB1=BC),故面积比为:2,AB面积为1,A1B1=2.同理可得,S1B1C=,AA1=2,A11C1=C1B1+SAA1+SA1B+SABC=2+2+1=7;同理可证SA2B22=7A1B1C1=49,第三次操作后得面积为4=33,因为A3C3得面积就是686,所以ABC得面积为,故答案为:2.【点评】考查了三角形得面积,此题属规律性题目,解答此题得关键就是找出相邻两次操作之间三角形面积得关系,再根据此规律求解即可.三.解答题(共1小题)7.如图,四边形ABD中,ABDC,BE、分别平分A、BCD,且点在AD上。求证:BC=+DC、【考点】全等三角形得判定与性质.【专题】证明题.【分析】延长BE交CD得延长线于点F,首先证明CF=C,再根据等腰三角形得性质可得BE=E,然后证明ABEFD,进而得到DA,再利用等量代换可得B=ABDC、【解答】证明:延长E交C得延长线于点,BE平分ABC,ABE=BE,ABCD,F=AE,A=FDA,=CB,C=BC,CE平分BCD,BE=E(三线合一),在ABE与DFE中,BEFDE(S),D=B,C=+CD,F=ABCD,BC=AB+D。【点评】此题主要考查了全等三角形得判定与性质,证明三角形全等就是证明线段相等得重要手段.8。如图,在ABC中,ABC9,AB=B,三角形得顶点在相互平行得三条直线l,l2,3上,且l1,l2之间得距离为,l,l之间得距离为2,过点A作AEl3于点E,求B得长。【考点】全等三角形得判定与性质;平行线之间得距离;等腰直角三角形。【分析】过A、C点作l得垂线构造出直角三角形,根据三角形全等与勾股定理求出B得长,再利用勾股定理即可求出、【解答】解:作AEl3于,作CDl3于D,ABC=0,AB+BD=9又EB+ABE0BAE=CBD又B=B,EBC在ABE与BCD中,ABEBCD,DAE=,在RtBCD中,根据勾股定理,得BC=,在RtABE中,根据勾股定理,得BE=.【点评】此题考查全等三角形得判定与性质,解题关键就是要作出平行线间得距离,构造直角三角形.运用全等三角形得判定与性质以及勾股定理进行计算.9.如图所示,已知在AB中,AB=AC,BAC90,1=2,CEBD交D得延长线于E,B与CE有何数量关系？试说明、【考点】全等三角形得判定与性质.【分析】=BD,延长E、相交于点.可以证明RtABDRAF,再证明BCEBE得到E=E,就可以得出结论.【解答】解:E=B,如图,延长CE、BA相交于点F、CEBD交BD得延长线于E,1+F=90,BA=90,ACF+F=901=CF。在AD与ACF中,AACF(A)DF在BE与BFE中,BCEBFE(ASA)CCCF=BD、【点评】本题主要考查了全等三角形得证明,能够想到延长、相交于点,构造全等三角形就是解决本题得关键。10.如图,C中,A=0,B得平分线CD与C得平分线BE交于点G,求证:BDEBC.【考点】全等三角形得判定与性质、【专题】证明题.【分析】构造全等三角形,然后利用互补判断出CFG=CG,得出CFGG即可.【解答】解:如图,CB得平分线CD与A得平分线BE交于点G,ABC=2CBE,CB=2BD,AB+AB+A=80,CB2BD+60=18,CE+CD=60,CE+C+BC=,BGC=180(CBEBD)20,DBE=0,=0,根据四边形得内角与就是36,得ADC+AEB=180,在C上截取B,在BDG与BFG中,GFG,BDC=G,BF+=10,DCCF=1BDCADC=80,ADC=FG,CG+AE=18,AEB+CEG=18,FGEG,在CG与CE中,CFGCE,CF=,BCBFCF=+C、【点评】此题就是三角形全等得判定与性质,主要考查了同角或等角得补角相等,邻补角,三角形与四边形得内角与,角平分线得定义,解本题得关键就是CFGCEG,难点就是构造全等三角形.1.如图,在ABC中,点D就是BC得中点,FE,延长E到点P.使ED=PD,连结P与,试判断+F与F得大小关系、【考点】全等三角形得判定与性质;三角形三边关系.【分析】由SAS证明BDECDP,得出B=CP,将BE转化为PC,EF转化为FP,进而在PF中由三角形得三边关系即可得出结论.【解答】解:E+C,理由如下:D就是BC得中点,BDCD,在DE与CDP中,DCP(SA),E=CP,DEDF,E=DP,EFF(垂直平分线上得点到线段两端点距离相等),在CFP中,C+C=E+CFP=EF、【点评】本题主要考查了全等三角形得判定及性质以及三角形得三边关系问题;证明三角形全等得出=CP就是解决问题得关键。2.如图,在RtAC中,ACB=0,点D、F分别在A、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得C,连接EF.(1)求证:BCDFE;(2)若D,求DC得度数。【考点】全等三角形得判定与性质;旋转得性质.【专题】几何综合题。【分析】(1)由旋转得性质可得:D=CE,再根据同角得余角相等可证明BD=CE,再根据全等三角形得判定方法即可证明BCDF;()由(1)可知:BDFCE,所以BDC=E,易求E=9,进而可求出D得度数。【解答】(1)证明:将线段C绕点C按顺时针方向旋转9后得CE,D=CE,DE=0,B=90,CD90ACD=CE,在BC与FCE中,BCDFCE(SAS)、(2)解:由(1)可知BCDCE,BDCE,BCD=FC,CE=CA+FCE=C+CD=ACB=90,EFCD,E180CE=9,BDC90.【点评】本题考查了全等三角形得判定与性质、同角得余角相等、旋转得性质、平行线得性质,全等三角形得判定就是结合全等三角形得性质证明线段与角相等得重要工具.在判定三角形全等时,关键就是选择恰当得判定条件.13.(014梅州)如图,在正方形ABCD中,E就是AB上一点,F就是AD延长线上一点,且DFBE.(1)求证:C=F;(2)若点在AD上,且GC=45,则GE=E+D成立吗？为什么？【考点】正方形得性质;全等三角形得判定与性质.【专题】证明题、【分析】(1)由,四边形ABCD为正方形可证CEBCFD,从而证出CE=F.(2)由()得,CE=CF,BE+ECDDCFED即C=BCD=9又GCE=45所以可得GE=C,故可证得GFCG,即E=G=GD+DF。又因为F=E,所以可证出GEEGD成立、【解答】()证明:在正方形BCD中,CECDF(SA).CE=F.()解:=BE+GD成立、理由就是:由(1)得:CECD,BCE=DC,BC+ED=DC+E,即ECFBC90,又GCE=45,GCF=CE45。,EGCG(SAS).GE=。GE=DF+GD=E+GD。【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等得思想,在第二问中也就是考查了通过全等找出与GE相等得线段,从而证出关系就是不就是成立.14.(201春苏州期末)如图,ABC中,ACB=90,AC=6,BC=。点P从A点出发沿C路径向终点运动,终点为点;点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动,终点为A点、点P与Q分别以与3得运动速度同时开始运动,两点都要到相应得终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P与Q作PEl于E,QFl于F、问:点运动多少时间时,C与QC全等?请说明理由。【考点】全等三角形得性质;解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】推出CCQ,P在AC上,Q在C上,推出方程6t=83t,P、Q都在AC上,此时、重合,得到方程63t,Q在AC上,P在BC上,Q在时,此时不存在,当到A点,与A重合,在BC上时,求出即可得出答案、【解答】解:设运动时间为t秒时,PQF,PECC,斜边CPC,有四种情况:P在AC上,Q在上,CP=6t,=83t,6t=83t,t=1;P、Q都在AC上,此时P、Q重合,P6t=t,t=3、;P在BC上,Q在AC时,此时不存在;理由就是:36,到A上时,P应也在C上;当Q到A点(与A重合),P在B上时,Q=CP,CQ=A=6,CP=t6,t6=6t=12t14t1符合题意答:点P运动或3。5或2秒时,PC与QF全等。【点评】本题主要考查对全等三角形得性质,解一元一次方程等知识点得理解与掌握,能根据题意得出方程就是解此题得关键.1.如图所示,已知ABCADE,BC得延长线交于点F,交DE于点G,且CAD25,B=D=30,E=125,求DFB与DB得度数。【考点】全等三角形得性质.【专题】计算题.【分析】先根据全等三角形得性质得BAC=DAE,由于DAE+D+BA12,则可计算出BAC=(1255)=50,所以BA=AC+AD=7,根据三角形外角性质可得DFB=BAF+B=105,DGB=75、【解答】解:ABCDE,B=E,EAB=5,DAE+DB125,CA,C=(12525)50,AFBCAD75,DF=BAFB=75+30=10;DFDDB,DB=10530=75,即与GB得度数分别为105、75.【点评】本题考查了全等三角形得性质:全等三角形得性质就是证明线段与角相等得理论依据,应用时要会找对应角与对应边.16.(1)如图,已知ABC中,ADB于D,AE为A得平分线,B50,C70,求DAE得度数、(2)已知在BC中,ADBC于点,平分AC(CB).求证:DA=(B)。【考点】三角形内角与定理;三角形得外角性质。【分析】(1)首先根据三角形得内角与定理与角平分线得定义求出EC得度数,再根据三角形得内角与定理求出DAC得度数,进而求DAE得度数;(2)首先根据三角形得内角与定理与角平分线得定义表示EA=(10B),然后根据三角形得内角与定理及等式得性质表示出AD,最后根据等量代换即可得证。【解答】(1)解:=5,C=70,C=18=805006.AE为BA得平分线,ACBAC=600。AB,AD=9,在AD中,C18ADC=8090702,DE=EADAC=3020=0;(2)证明:E平分BAC(已知),EAC=BAC(角平分线定义).BAC+B+C=80(三角形三个内角得与等于180),AC=180B(等式性质).AC=(0B)(等量代换).ADB(已知),C9(垂直定义)、在A中,DCC+DAC180(三角形三个内角得与等于18),AC180DC(等式性质)=90C.AD=EACDC=(80)(9)(等量代换)=(10B)(802)=(180B180+C)=(CB)、【点评】本题考查了三角形得内角与定理、角平分线得定义、垂直得定义等知识.17.如图:(1)CEAB,所以= ,= B 、所以AC1+2=A+B、(2)在图2中过点A作AECD,交B于点;()请用(1)中这个结论,在图(2)中求出BDB+C+D得度数、【考点】平行线得性质;作图基本作图.【分析】(1)根据平行线得性质得出1A,即可得出答案;(2)根据过点A作AEC,交BC于点E画出即可;(3)根据三角形内角与定理与平行线得性质得出C=AE,D+EAE1,B+A+AEB=180,即可得出答案.【解答】解:(1)CEAB,1=A,2=,A=1A+B故答案为:,B;+;()如图所示:;()过A作AECD交BC于E,则C=EB,D+E180,B+E+AEB10,DAB+CD=BAE+AE+D+DE=1+180=360.【点评】本题考查了平行线得性质与三角形得内角与定理得应用,能综合运用平行线得性质进行推理就是解此题得关键,注意:两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,数形结合思想得运用.18.(215秋全椒县期中)已知AC中,ACB90,CD为A边上得高,平分ABC,分别交CD、C于点F、E,求证:E=F、【考点】三角形得角平分线、中线与高.【专题】证明题.【分析】题目中有两对直角,可得两对角互余,由角平分线及对顶角可得两对角相等,然后利用等量代换可得答案。【解答】证明:A=90,1390,CDAB,4=90,又BE平分BC,1,3=4,=,=,即CFE=CF。【点评】本题考查了三角形角平分线、中线与高得有关知识;正确利用角得等量代换就是解答本题得关键.19、如图:在AC中,A=AC,P为BC边上任意一点,PEA于E,PFAC于F,若AC边上得高BD=a.(1)试证明:P+PF=a;(2)若点P在BC得延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗？如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于E,PF,a得关系式,直接写出结论不需要说明理由.【考点】等腰三角形得性质.【分析】()根据已知,过作PBD于,可得矩形PGDF,所以FGD,再由矩形PGDF得AC,又由AB=AC得ABC=C,所以BG=BC,再PEB=BGP=90,BP=B,则PPG,所以得EB,+得出PE+F=BDa;(2)过点C作GP于G,CAB于,则四边形CHG为矩形,得到C=EG,同理可证PGCCP,则PF=PG,所以PE=PEPG=GE=CH=D=a、【解答】(1)证明:过P作PGD于G,BDAC,PA,PDF,GDPF(垂直于同一条直线得两条直线互相平行),四边形D就是平行四边形(两条对边互相平行得四边形就是平行四边形);又G=90,四边形PGDF就是矩形(有一个角就是直角得平行四边形就是矩形),F=G(矩形得对边相等),四边形PD就是矩形,GF,即GAC,BPG=(两条直线平行,同位角相等),又A=AC(已知),AB=(等腰三角形得两底角相等),BP=AC(等量代换).PEB=GP=9(已证),PP,EPBG(AA),P=G,:+BG+G,即PP=a;()解:结论:PEPF=a.理由如下:过点C作CGPE于,CHA于H、PEAB,CHAB,CHEHGEGC=9,四边形H为矩形,=G,GCAB,GCP=。B=AC,B=ACB、FCPAB=GCP。在PF与PC中,FPC,P=G.ABC=ABCH=ACB,AAC,CH=B,PEP=EPGE=CHD=a。【点评】此题考查得知识点就是全等三角形得判定与性质及等腰三角形得性质,关键就是作辅助线证矩形CHE,再证FCPGC、