人教版七年级数学下册5.1.2垂线习题.docx

5.1.2 垂线
基础题
知识点 1 认识垂直
1．(贺州中考)如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2 的度数是(A)
A．35°
C．45°
B．40°
D．60°
2．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，若∠AOC＝90°，则 AB 与 CD 的位置关系是垂直；若已知 AB⊥CD，则∠AOC＝∠
COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°.
3．如图，已知直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF 的大小．
解：因为 AB⊥CD，
所以∠DOB＝90°.
又因为∠DOE＝127°，
所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB
＝127°－90°＝37°.
所以∠AOF＝∠BOE＝37°.
知识点 2 画垂线
4．(和平区期中)画一条线段的垂线，垂足在(D)
A．线段上
B．线段的端点
C．线段的延长线上
D．以上都有可能
5．(邢台期中)下列各图中，过直线 l 外点 P 画 l 的垂线 CD，三角板操作正确的是(D)
知识点 3 垂线的性质
6．下列说法正确的有(C)
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
1

③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；
④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是(D)
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D．垂线段最短
8．某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点 A 修建一条花间小径
到边 BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是垂线段最短．
知识点 4 点到直线的距离
9．点到直线的距离是指这点到这条直线的(D)
A．垂线段
B．垂线
C．垂线的长度
D．垂线段的长度
10．(枝江市期中)如图所示，在灌溉农田时，要把河(直线 l 表示一条河)中的水引到农田 P 处，设计了四条路线 PA，
PB，PC，PD(其中 PB⊥l)，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短(B)
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
11．如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为 A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点 B 到直线 AC 的距离是 6_cm，点 A
到直线 BC 的距离是 5_cm.
中档题
12．在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数
一数，错误的个数有(D)
A．1 个
C．3 个
B．2 个
D．4 个
13．(淄博中考)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为 A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(D)
A．2 条
C．4 条
B．3 条
D．5 条
2

14．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP 的长不可能是(A)
A．2.5
C．4
B．3
D．5
15．(济源期末)点 P 为直线 l 外一点，点 A，B，C 为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点 P 到直线
l 的距离为(D)
A．等于 2 cm
C．大于 2 cm
B．小于 2 cm
D．不大于 2 cm
16．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C 点起跳，假若落地点是 D.当 AB 与 CD 垂直时，他跳得最远．
17．如图，当∠1 与∠2 满足条件∠1＋∠2＝90°时，OA⊥OB.
18．(河南中考改编)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON 的度
数为 55°.
19．如图，已知 DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.
(1)求∠2 的度数；
(2)AO 与 BO 垂直吗？说明理由．
解：(1)因为 DO⊥CO，
所以∠DOC＝90°.
因为∠1＝36°，
所以∠2＝90°－36°＝54°.
(2)AO⊥BO.理由如下：
因为∠3＝36°，∠2＝54°，
所以∠3＋∠2＝90°.
所以 AO⊥BO.
20．如图，两直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.
(1)求∠COE；
(2)若 OF⊥OE，求∠COF.
3

解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，
所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.
所以∠BOD＝∠AOC＝70°，
∠BOC＝∠AOD＝110°.
又因为 OE 平分∠BOD，
1
所以∠BOE＝∠DOE＝ ∠BOD＝35°.
2
所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.
(2)因为 OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.
所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.
所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.
综合题
21．如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB 上由 A 向 B 行驶，C，D 分别是位于公路 AB 两侧的村庄．
(1)该汽车行驶到公路 AB 上的某一位置 C′时距离村庄 C 最近，行驶到 D′位置时，距离村庄 D 最近，请在公
路 AB 上作出 C′，D′的位置(保留作图痕迹)；
(2)当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在哪一段路上距离村庄C 越来越远，而离村庄D 越来越近？(只叙述结论，不
必说明理由 )
解：(1)过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 C′，过点 D 作 AB 的垂线，垂足为 D′.
(2)在 C′D′上距离村庄 C 越来越远，而离村庄 D 越来越近.
4

14．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，点 P 是边 BC 上的动点，则 AP 的长不可能是(A)
A．2.5
C．4
B．3
D．5
15．(济源期末)点 P 为直线 l 外一点，点 A，B，C 为直线上三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点 P 到直线
l 的距离为(D)
A．等于 2 cm
C．大于 2 cm
B．小于 2 cm
D．不大于 2 cm
16．如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C 点起跳，假若落地点是 D.当 AB 与 CD 垂直时，他跳得最远．
17．如图，当∠1 与∠2 满足条件∠1＋∠2＝90°时，OA⊥OB.
18．(河南中考改编)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON 的度
数为 55°.
19．如图，已知 DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.
(1)求∠2 的度数；
(2)AO 与 BO 垂直吗？说明理由．
解：(1)因为 DO⊥CO，
所以∠DOC＝90°.
因为∠1＝36°，
所以∠2＝90°－36°＝54°.
(2)AO⊥BO.理由如下：
因为∠3＝36°，∠2＝54°，
所以∠3＋∠2＝90°.
所以 AO⊥BO.
20．如图，两直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.
(1)求∠COE；
(2)若 OF⊥OE，求∠COF.
3

解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，
所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°.
所以∠BOD＝∠AOC＝70°，
∠BOC＝∠AOD＝110°.
又因为 OE 平分∠BOD，
1
所以∠BOE＝∠DOE＝ ∠BOD＝35°.
2
所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°.
(2)因为 OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.
所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°.
所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.
综合题
21．如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB 上由 A 向 B 行驶，C，D 分别是位于公路 AB 两侧的村庄．
(1)该汽车行驶到公路 AB 上的某一位置 C′时距离村庄 C 最近，行驶到 D′位置时，距离村庄 D 最近，请在公
路 AB 上作出 C′，D′的位置(保留作图痕迹)；
(2)当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在哪一段路上距离村庄C 越来越远，而离村庄D 越来越近？(只叙述结论，不
必说明理由 )
解：(1)过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 C′，过点 D 作 AB 的垂线，垂足为 D′.
(2)在 C′D′上距离村庄 C 越来越远，而离村庄 D 越来越近.
4