上海中学2014学年第二学期期中考试高一数学试题含答案word版.doc

上海中学2014学年第二学期期中考试（时间 90 分钟，满分 100 分） 高一年级数学试卷 2014年3月一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1若，则与具有相同终边的最小正角为 。2. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为 。3已知角的终边经过点，则 。4. 函数的定义域为 。5若，则 。6若，化简： 。7.已知，则 。8.在中,则这个三角形的形状是 。9在中,已知，则这样的三角形的有_ _个。10在内，使的成立的的取值范围是 。11凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对内的任意，有.函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为 。12方程的解可视为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，方程的实数解的个数为 。二、选择题（每小题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）13“”是“”成立的 ( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件。14函数的单调递减区间是 ( )（A） （B）（C） （D）15下列函数中，周期为的偶函数是 ( )（A） （B） （C） （D）16设函数的定义域为，值域为，则以下结论中错误的是 （ ） （A）的最小值为 （B）的最大值为 （C）不可能等于， （D）不可能等于，三、解答题（共5小题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）17（本题满分6分）三角比内容丰富，公式很多。若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题：（1）计算：，。 （2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：18. （本题满分10分）定义：。已知。（1）求的值； （2）求的值。19.（本题满分10分）请研究与函数相关的下列问题，在表中填写结论.问 题结 论（不需要过程）分数求的定义域求函数的周期写出的单调区间（指明是增还是减）写出在区间范围内的值域写出图像的所有对称中心20（本题满分10分）已知扇形的半径为3，圆心角，过弧上的动点作平行于的直线交于点，设。（1）求的面积关于的函数解析式；（2）为何值时，有最大值？并求出该最大值。21（本题满分12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上填写下表，作出在区间上的图像。解：性质理由结论得分定义域值域奇偶性周期性单调性对称性作图参考答案一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上）1若，则与具有相同终边的最小正角为。2. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为。3已知角的终边经过点，则4. 函数的定义域为 。5若，则 。6若，化简：。7.已知，则。8.在中,则这个三角形的形状是 钝角三角形 。9在中,已知，则这样的三角形的有_1_个。10在内，使的成立的的取值范围是 。11凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对内的任意，有.函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为 。12方程的解可视为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标，方程的实数解的个数为。二、选择题（每小题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内）13“”是“”成立的 ( B )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件。14函数的单调递减区间是 ( A )（A） （B）（C） （D）15下列函数中，周期为的偶函数是 ( B )（A） （B） （C） （D）16设函数的定义域为，值域为，则以下结论中错误的是 （ D ） （A）的最小值为 （B）的最大值为 （C）不可能等于， （D）不可能等于，三、解答题（共5小题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤）17（本题满分6分）三角比内容丰富，公式很多。若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘。请你完成以下问题：（1）计算： （直接写答案, 别忘记把计算器设置成“角度”呦！）（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程）解：（1） （2）猜想：其中 证明： 又，所以等式左边=18. （本题满分10分）定义：。已知。（1）求的值； （2）求的值。解：（1）2分， 4分 （2）由知，又6分 当时， 当时，。 10分19.（本题满分10分）请研究与函数相关的下列问题，在表中填写结论.解：问 题结 论求的定义域求函数的周期周期依次为写出的单调区间（指明是增还是减）增区间写出在区间范围内的值域写出图像的所有对称中心20（本题满分10分）已知扇形的半径为3，圆心角，过弧上的动点作平行于的直线交于点，设。（1）求的面积关于的函数解析式；（2）为何值时，有最大值？并求出该最大值。20（1）在中，由正弦定理得：， 即，。 。 （2），故当，即时，。21（本题满分12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上填写下表，作出在区间上的图像。解：性质理由结论得分定义域定义域1分值域值域2分奇偶性偶函数1分周期性周期2分单调性在上递减，在上递减2分对称性，关于直线对称2分作图2分8