混合域运动分层大气次声非线性传播仿真及其特征.pdf

书书书第 卷 第期 年月地球物理学报 ，史小东 混合 域 运 动 分 层 大 气 次 声 非 线 性 传 播 仿 真 及 其 特 征地 球 物 理 学 报，（）：，：犆 犺 犻 狀 犲 狊 犲犑犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊（），（）：，：混合域运动分层大气次声非线性传播仿真及其特征史小东中国电子科技集团公司第三研究所，北京 摘要声源识别与参数反演是次声探测应用的重点与难点，研究次声非线性传播模型及其特征是解决上述问题的关键点之一典型的次声能量传播路径包括平流层及热层折射波波导，信号沿波导进入大气层时，大气密度随高度剧烈变化，波形呈现严重非线性失真与衰减非线性效应使波形陡化及周期延长，且与依赖于频率的衰减效应相互作用，导致单一时域或频域仿真方法无法兼顾数值计算的稳定性与效率，本文采用时频混合域方法模拟运动分层大气中次声长程非线性传播，其中，非线性控制方程基于 （）技术采用时间域变步长有限差分方法实现激波等非连续波的稳定传播，而信号衰减基于 系数于频率域进行计算基于该方法，本文研究了次声沿不同波导路径传播的非线性形变，并分析了声源振幅、大气结构等对非线性特征的影响结果表明，非线性效应与波导路径密切相关，非线性失真主要发生在信号向上进入大气层传播阶段，热层波导的非线性效应明显强于平流层；非线性与信号衰减之间具有相互抑制作用，而声源强度表现为两种作用的调节因子最后，与实测数据对比则验证了本文方法的有效性及实用性关键词次声；非线性；波导；衰减 ：中图分类号 收稿日期 ，收修定稿基金项目军队装备研制预先研究项目（）资助第一作者简介史小东，男，年出生，高级工程师，主要从事次声探测及地震波探测技术研究 ：犕 狅 犱 犲 犾 犾 犻 狀 犵狑 犪 狏 犲 犳 狅 狉 犿 狊 犻 狀犺 狔 犫 狉 犻 犱犱 狅 犿 犪 犻 狀犪 狀 犱犮 犺 犪 狉 犪 犮 狋 犲 狉 犻 狕 犪 狋 犻 狅 狀狅 犳狀 狅 狀 犾 犻 狀 犲 犪 狉 犲 犳 犳 犲 犮 狋狅 犳 犻 狀 犳 狉 犪 狊 狅 狌 狀 犱狆 狉 狅 狆 犪 犵 犪 狋 犻 狅 狀 犻 狀犿 狅 狏 犻 狀 犵 狊 狋 狉 犪 狋 犻 犳 犻 犲 犱犪 狋 犿 狅 狊 狆 犺 犲 狉 犲 犜 犺 犻 狉 犱犐 狀 狊 狋 犻 狋 狌 狋 犲，犆 犺 犻 狀 犪犈 犾 犲 犮 狋 狉 狅 犮 犻 犮 狊犜 犲 犮 犺 狀 狅 犾 狅 犵 狔犌 狉 狅 狌 狆，犅 犲 犻 犼 犻 狀 犵 ，犆 犺 犻 狀 犪犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋 ，（）地 球 物 理 学 报（）卷 ，犓 犲 狔 狑 狅 狉 犱 狊 ；引言次声为低于 的声波，频率低，衰减小，通过对流层、平流层及热层等波导可实现数百或数千公里传播，是监测全球范围内核试验、地震、火山等事 件 的 有 效 手 段 之 一 （）成立之初，次声主要用来监测全球地面及大气层核爆（，；，），利用次声台网实现事件定位及当量估算；而后，随着次声探测技术发展及应用拓展，该手段逐步被用来进行化爆（，）、音爆（，；，；，）、火箭发射（，；，；，）等 人 为 事 件 以 及 流 星（，；，；，）、地 震（，；，；，）、飓风（，；，）等自然事件的监测定位与特征分析；近几年，地震（包括海底地震和地下核爆）震中次声波（，）、火山喷发次声波（，；，）产 生 机 理 及 声 源 仿 真（，；，）成为研究热点，并利用区域次声台网数据探索了震源机制反演技术（，；，；，）及火山喷射参数（速率、高度等）估算方法（，；，）上述声源参数反演技术应用难点之一在于次声传播受大气温度、密度等制约，信号将出现显著的非线性失真，随着流体密度的降低，在大气稀薄的热层，非线性失真尤为严重，以致不同探测点位或同一点位不同波导次声信号的振幅、主频存在明显差异，导致所记录的次声信号不能明确反映声源特征，进而严重影响了声源识别及参数反演的准确性因此，准确描述次声源到次声记录波形的非线性演变对于提高次声探测效果意义重大本文旨在针对运动分层大气介质，研究高效、高精度次声非线性传播仿真方法及其特征，使理论仿真结果逼近或再现实测事件波形，为声源定性及定量分析提供指导次声非线性传播效应与次声传播路径密切相关，而传播路径具有显著的季节性特征，体现为高层大 气风向随季节改变，如图所示，图 中点实线图顺风逆风条件下的（）有效声速曲线及（）次声传播声线 （）（）（）（）期史小东：混合域运动分层大气次声非线性传播仿真及其特征及实线分别为顺风及逆风情况下有效声速，纵坐标为高程，横坐标为有效声速；图 为基于图 中有效声速采用射线追踪算法（，）计算的次声射线路径，纵坐标为高程，横坐标为水平距离，声源位置位于坐标（，）处，黑色箭头表示风向对于次声传播，最重要的大气层是平流层及热层顺风条件下，在约 高度，由温度及季节性顺风共同作用形成了多条平流层波导；在热层（约 及以上），温度急剧上升，形成热层波导逆风条件下，仅存在热层波导信号沿不同路径传播时，其非线性特征将呈现显著差异次声传播的非线性效应主要包括波形失真以及非线性与衰减等效应的耦合两个方面首先，平流层以下非线性系数较小，非线性特征主要表现为波陡化或激波形成（，）；热层大气密度呈指数幂降低，非线性系数迅速变大，由于声波正、负相位传播方向相反，导致信号周期延长（，），主频变低，实现了频谱搬移其次，气体密度随高度降低，大气吸收等衰减效应增强，与非线性产生反作用，简言之，信号衰减抑制波形陡化，而周期延长则抑制了信号衰减除此之外，焦散效应导致信号由 波形变为 波，也将对非线性特征产生影响研究次声传播的非线性效应算法主要包括两类：一类是基于 方程采用有限差分或有限 元 等 对 全 波 场 进 行 仿 真（，；，；，），该方法能够模拟包括直达波、折射波、散射波在内的所有信号及非线性、衰减、焦散等复杂效应，但受限于稳定性条件及计算量，不易应用于实际，除此之外，该方法一般忽略了依赖于频率的振动弛豫衰减项，导致平流层衰减减小，影响较小振幅或高频（）声源信号的仿真精度；国内方面，吕君等（）采用有限差分方法模拟了 （水平向）（垂向）的波场并分析了平流层及以下不同季节非线性特征，而更为显著的热层非线性效应以及波形变化特征并未涉及另一类方法是采用非线性射线理论模拟次声传播，在该方法中，射线路径通过求解 方程（，；，；，）获得，信号振幅及波形失真则通过求解 方程获得目前，该方法已广泛应用于航空声学等领域，用来模拟低空小区域各类 音 爆（，；，；，；，；，；，）以及爆炸信号（，；，；，；，）等非线性传播特征，此类情况下，非线性系数可看作常数，求解算法较为成熟而对于地面到 高空的运动分层大气，非线性系数为高度的函数，且随着大气密度变小呈指数增加，导致算法面临稳定性及计算效率的问题将非线性射线理论应用于高空大气次声传播的是 等（）和 等（），前者基于扩展 方程采用射线时间域方法模拟了无风大气中次声非线性及衰减的传播特征，分析了经典吸收、振动弛豫等衰减项分别对平流层及热层信号非线性的影响；后者基于无粘 方程采用射线频率域方法模拟并分析了运动大气次声传播的非线性、衰减特征对比两种算法可知，信号衰减与频率有关，适合于频率域进行快速乘积计算；而表征非线性的无粘 方程适合采用射线时间域方法求解，但常规高阶有限差分算法在激波或波形跳跃等不连续处将产生明显的数值波动，为实现稳定模拟，目前主要有 （，；，）、（，）和 （）（，；，）等 算 法，由 于非 线 性 作用，在主频向低频搬移过程中，同时产生高频谐波信号，因此本文拟采用 技术综上所述，本文基于非线性射线理论采用时频混合域方法模拟次声长程传播其中，表征非线性特征的 方程采用基于 技术的时间域变步长有限差分方法（本文简称“”）计算，实现激波等非连续波的稳定传播；衰减特征基于 系数（，）于频率域进行计算在此基础上，研究次声信号沿不同波导路径的变化特征以及声源振幅、大气结构等对非线性、衰减效应的影响与 方程全波解法相比，该方法能够简单准确的描述沿本征波导射线传播的非线性与大气衰减效应，计算量小，易于实际应用，但当信号频率低于 时，次声波演变为重力波，高频近似的前提不再成立，传播路径发生改 变（杨 训 仁 和 陈 宇，；，；，），方法有效性降低本文首先介绍非线性射线理论及其混合域计算方法，然后分析不同路径下次声信号波形演化特征，进而分析声源强度、大气结构等因素对非线性、衰减地 球 物 理 学 报（）卷及其相互作用的影响，最后与 试验实测数据对比，验证本文算法的有效性 方法原理 非线性射线理论假设次声传播介质属性随射线路径缓慢变化，则可采用非线性理论描述次声沿射线路径的传播，其中，描述射线与走时关系的程函方程仍采用线性关系求解（，），不考虑吸收的情况，描述运动大气中振幅与射线关系的非线性输运方程可表 示 为（，；，；，；，；，）狊狆狏狉犑犮（）犑犮 狆，（）其中，狆为声压，狊为射线，为时间延迟，为非线性系数，为背景密度，犮为背景声速，狏为多普勒因子，狀犮狏狀为慢度，狏为风速，狀为波前矢量，狏狉为射线速度狏狉狏犮狀的模，犑为迪卡儿坐标系转化为射线坐标系的雅可比矩阵的模（，）定义标度声压如下：狌狆狆犻，犻犮，犻犻犑 狏犮 犑犻狏，槡犻，（）其中，狆犻、，犻、犮，犻、犻、狏，犻、犑犻分别为声源点或计算起始点处的声压、密度、背景声速、多普勒因子、射线速度、雅可比矩阵模将公式（）代入公式（），得到不含衰减项的 方程（，）：狌 狊狌 狌，（）其中，标度非线性因子表达式如下：狆犻，犻犮，犻犻狏，犻，犻犮，犻犑犻狏，犻犮犻犑 狏槡（）公式（）表明，标度非线性因子与声源振幅成正比，与密度的开方成反比以地面声源为例，声压越大，非线性因子越大；随着大气高度增加，尤其是 以上，密度成为非线性最显著的影响因素；不同纬度风结构的变化具有季节性及随机性特征，导致非线性因子随高度变化呈现小尺度波动与非线性效应相似，随着高层大气密度的减小，衰减效应增加衰减与频率有关，基于 衰减因子（狊，），其中为圆频率，信号在运动大气中的衰减可表示为（，）狌（狊，）犝（狊，）（），（）其中，（）（狊，）犮狏）狊（）显然，对于无风大气，上式蜕变为（）（狊，）狊由公式（）及（），并且考虑一阶焦散导致的相移（，），距离声源狊处的波形表达式如下：狆（狊，狋）狆犻犮 犑犻狏，犻，犻犮，犻犻犑 狏槡犝（狊，）（），（）其中，犝（狊，）犝（狊，）狊狊犝（狊，）（狊狊）狊狊狊烅烄烆狊，（）公式（）中，犝（狊，）为狌（狊，）的傅里叶变换，狊为以焦散点为圆心的的邻域半径，狌（狊，）由公式（）得到，体 现 了 运 动 大气 中次 声 非线 性 传 播效 应，（）体现了包括经典黏滞吸收，分子振动、分子转动等衰减效应如不考虑非线性效应，公式（）、（）表示为（，）狆（狊，狋）犮 犑犻狏，犻，犻犮，犻犻犑 狏槡犘犻（狊，）（），（）犘（狊，）犘犻（狊，）狊狊犘犻（狊，）犻 （狊狊）狊狊狊烅烄烆狊（）其中，犘犻（狊，）为声源点或计算起始点处声压波形狆犻（狊，狋）的傅里叶变换 犠犈 犖 犗 犉 犇次声在传播过程中，非线性导致了波形陡化，或声源波形存在非连续特征（如波、激波等），采用传统高阶差分方法将在非连续处产生较明显的数值波动（，），影响仿真精度，而 方法能够保证非连续性波动的稳定传播，该方法基于原始数据进行插值，与原始数据共同组成一定数量的数据模板，根据数值稳定性条件为模板分配权重，如果模板的解是不稳定的，其权重因子接近，这将导致该模板在此点的计算中被忽略，从而在不连续点处实现波传播的高阶精确解将公式（）表示为有限差分的形式为狌犻 狌犻狊犻 犉（狌）犻，犖，（）其中，犉（狌）狌犻，犉 的差分格式表示为 犉 犻（犉犻 犉犻），（）期史小东：混合域运动分层大气次声非线性传播仿真及其特征其中，犉犻 犽 狉狑犉（狉）犻，（）式中，犽为计算犉犻 的数据模板个数，则 算法为犽阶差分精度为兼顾精度与效率，本文中取犽，则犉（狉）犻 犽 犼犮狉 犼犉犻狉犼，（）犮狉 犼犽犿犼 犽犾；犾犿犽狇；狇犿，犾（狉狇）犽犾；犾犿（狉犾），（）狑狉狉犽 狊狊，（）狉犱狉（），（）其中，犱，犱，犱 为避免分母为的极小常数，通常取 狉的表达式如下：（犉犻 犉犻 犉犻）（犉犻 犉犻 犉犻），（犉犻 犉犻犉犻）（犉犻 犉犻），（犉犻 犉犻 犉犻）（犉犻 犉犻 犉犻），（）公式（）中，狊犻为计算步长，传统稳定性条件需满足 犮狊犻（，），由于非线性作用，波前传播速度为犮狏狉狌，可见，传播速度与波前相速度、标度非线性系数、标度声压有关，且随高度变化，为兼顾稳定性与计算效率，可变步长狊犻取值为狊犻（狏狌）（）本算法采用刚性边界条件，刚性边界处的反射可以等效为入射波和入射波的线性叠加，两者具有相等振幅，但传播方向相反（，）混合域次声大气传播的数值计算流程本文采用时频混合域方法对次声传播进行仿真，首先在时域求解 方程，基于 及自适应传播步长来提升计算精度及效率；然后在频率域计算衰减计算流程如下：（）读取高程大气温度、密度、风速风向等参数；设置声源波形狆及声源标度声压波形狌；输入声源位置坐标，接收点位置坐标，基于上述参数采用射线追踪算法计算从声源到接收位置的本征射线狊（）令犼，采用公式（）计算狊犼位置的标度非线性 系 数，基 于 公 式（）计 算 步 长狊犼，采 用 方法（公式（）（）计算狌犼，更新犼犼及射线位置狊犼 狊犼狊犼（）对狌犼 进行 变换，基于狊犼处的 衰减因子在频率域采用公式（）、（）计算第犼步的信号衰减，经过 反变换得到衰减后的时间域信号，采用公式（）、（）得到狊犼位置的真实声压波形（）重复步骤）和），当狊犼 （狊）时，计算结束，得到接收点处次声信号 犠犈 犖 犗 犉 犇有效性验证首先，基于波声源非线性传播的解析表达式来验证 算法的有效性不计入衰减及焦散的影响，沿本征线传播的信号在任意点狊处的标度声压可表示为（，）狌（狊，）狊，狊，烅烄烆狊（）其中，为声源时延，狊的表达式如下：狊狊狊（）狊（）如图所示为归一化波声源，纵坐标为声压，横坐标为，沿着本征射线路径（图所示）传播，分别采用公式（）（）及公式（）、（）计算得到（犡 ）处的波形，结果如图所示，其中实线为采用公式（）、（）计算得到的图声源（波）示意图 （）图 仿真结果（虚线）与解析解（实线）比较 （）（）地 球 物 理 学 报（）卷解析解，虚线为 算法仿真结果，可以看出，两者完全重合，这也证明了该方法能实现不连续波的稳定传播 次声长程波导传播仿真及特征分析为验证仿真算法的有效性，本文采用了 （，）中的大气风（经向风、纬向风等）与声源参数，在此基础上计算了声源（、）到准正西方向 （犡 ）、（犡 ）、（犡 ）三个次声站的本征声线及波形记录，描述了其非线性传播特征，并与上述三站实测波形进行了比对，且分析了存在差异的原因 大气模型及次声波导射线图、分别为有效声速狏 犮狏狀（实线）及背景声速犮 犜槡（虚线）、密度、纬向风速、经向风速参数，纵坐标为高程，横坐标分别为速度、密度、速度、速度温度犜及密度由国际温度模型 得到，风速数据由风廓线雷达、火箭探空仪测量数据及国际风速模型 数据拼接而成（，）图运动分层大气结构及声速模型（）有效声速（实线）及背景声速（虚线）；（）密度；（）纬向风速；（）经向风速 （）（）（）；（）；（）；（）图次声大气波导传播路径 基于有效声速狏 ，采用射线追踪算法（，）得到了次声大气波导传播路径，如图所示，可以看出，在 的高度以及 以上的高度分别形成了有利于次声远距离传播的平流层及热层波导坐标（、）点为声源位置，（，犡 ）、（，犡 ）、（，犡 ）为地面接收位置，点划线、虚线及实线分别为声源到各接收位置的本征射线其中，的本征线中，为平流层波导传播路径，、为热层波导传播路径，、传播路径经过焦散区，焦散位置如图中标识 及 所示，传播过程中无焦散现象本文以为例，对次声长程波导传播的非线性特征进行深入分析 大气衰减模型次声传播衰减主要包括大气的粘性及导热性导致的“经典吸收”以及分子转动、振动等能量转移或损耗，总衰减系数（，；，）可表示为 ，（）其中，、分别表示经典、分子转动及分子振动吸收系数，且均与频率有关，其中、分别如图、所示，实线、虚线、点线、点划线分别表示频率为 、衰减系数随高度的变化曲线，横坐标为衰减因子，采用对数坐标显示，纵坐标为高程可见，对于低频声波，经典吸收衰减随高度增加而单调递增，主要作用层为热层；分子振动衰减主要作用于对流层顶至中间层（期史小东：混合域运动分层大气次声非线性传播仿真及其特征图 （实线）、（虚线）、（点线）、（点划线）频点经典吸收（）、分子振动衰减（）、总衰减系数（）随高度变化曲线 （）、（）、（）（）（）、（）（），），频率越低，衰减系数的极大值点对应的高度越高，以 为例，在 处的衰减仅为 ，即平流层低频段（）次声波基本无衰减，由图 可知，高度及以上的总衰减系数一般比平流层的最大衰减系数至少高两个数量级 声源函数初始脉冲声源采用 模型（，）得到，表达式如下：狆（）狆狋（）狋（）狋（），（）式中，狆为初始声压振幅，狋为正相位时延，狋 为信号时延为研究声源特征（包括振幅、周期等）对非线性及衰减特征的制约作用，本文设置以下两组声源参数（表中 、）其中，与 （，）所采用的参数一致，计算起点位于距离爆点 处，归一化声源函数波形如图所示为保证数值仿真的精度，信号的时间间隔与主频犳狆有关（，），一般在 犳狆 对应的周期内至少取个点本文对于 表声源参数表犜 犪 犫 犾 犲犜 狑 狅犽 犻 狀 犱 狊狅 犳 狊 狅 狌 狀 犱狊 狅 狌 狉 犮 犲狆 犪 狉 犪 犿 犲 狋 犲 狉 狊 犘（）狋（）犜 （）犳（）图归一化脉冲声源波形图 及 ，分别取值 及 非线性与衰减的相互作用在次声传播过程中，非线性主要导致激波形成及周期延长，而衰减使波形平滑，两者相互抑制，同时声源特征对非线性及衰减的耦合具有显著调节作地 球 物 理 学 报（）卷用核爆、火山喷发、流星等次声源振幅强，主频低，可实现超远距离传播，在合适的大气条件下，可传播数千公里甚至绕地球数圈；爆炸、超音速飞机等次声波振幅较小，主频高，沿着波导可实现数百公里传播本文分别分析了强振幅及较弱振幅信号对非线性特征的影响，两种声源参数分别见表中 （相当于约 ）及 （相当于小当量爆炸）（）如图所示，为 中点计算的平流层及热层的波到达信号，其中，、分别为图中沿本征线（平流层波导）、（下热层波导）、（热层波导）传播的次声信号在非线性作用下，事件发生到信号起跳的时延计算公式如下：狋狊狏狊 狊狌狊，（）其中第一项为从声源到接收点的传播时间，第二项为由于非线性作用导致的波形展宽所产生的时延根据所计算的起跳时刻，可清晰的分辨平流层及热层波到达信号平流层信号（）起跳时刻位于约 ，信号宽度（峰峰值宽度）约，呈现清晰的 波波形，这是由于 波经过焦散区（图中路径上 位置）的原因 为沿下热层波导传播的信号，虽然的传播距离小于，但由于非线性导致的 的波形宽度 要大于 的 ，因此 的起跳时刻要早于 将近 余秒因此，如果不考虑非线性对信号的拉伸作用，对信号来源判别、事件发生时间、速度估计将出现偏差图 点波形仿真结果 接下来分析次声信号沿路径、的具体变化特征如图所示为声源沿路径传播在各点处（、）的波形，其中，纵坐标为声压，横坐标为时延，声源（图）为激波，由于非线性及焦散的作用，波形经历了“激波 波 波”的变化，这体现了非线性的两种作用：波形陡化及周期延长波形陡化主要表现为波尾的变化，由缓变到激波形成；周期延长采用波形宽度（波：极大极小值间隔，波：极大极大值间隔）进行描述，、点处波形宽度分别为：、在焦散点（狊 ）之前，波形展宽了约，而焦散点后波形展宽了约，而（狊 ）及（狊 ）点处的波形除了振幅略有差别外，波形特征基本一致，这种现象同时与非线性的影响因素及 波型有关，在声源由地面向大气层传播的初始阶段，振幅是影响非线性的主要因素，振幅越大，波形展宽越快；随着大气海拔升高，大气密度逐渐成为主要影响因素；当次声信号经过大气折射向下传播时，大气密度影响逐渐减图 波形沿路径传播点（）；（）；（）；（）；（）；（）的仿真波形 （）；（）；（）；（）；（）；（）期史小东：混合域运动分层大气次声非线性传播仿真及其特征小，而振幅较声源呈现较大衰减，因此非线性作用快速减小当信号经过焦散区时，非线性导致 型波的两个极大值点（正值）向同一方向移动，而极小值点（负值）向相反方向移动，导致波形发生形变，进一步导致波形宽度基本不再变化图 为次声信号在 情形下沿路径不同距离处的波形宽度，当狊 ，波形宽度不再增加，与上述分析一致图 为 情形次声信号在路径上点 （）、（焦散点 ）、（）的波形，由于信号经过了焦散区，其波形变化特征与路径一致所不同的是，由于路径折射高度约 ，其非线性作用较更为明显，点处波形宽度约为 以该仿真结果为例，信号宽度由声源的（极大极小值间距）展宽为点 （极大极大值），数值计算长度应至少为波形宽度的 倍（波）或 倍（波），情形 ，则点数值计算长度达到 个数据点，因此为提高计算效率，本算法中数值计算长度和步长均随传播距离而变化图 为 情形次声信号在路径 （）、（）、（点）的波形，由于信号不经过焦散区，其波形由最初的激波演化为波并传播至点，波形宽度分别为 、图 波形沿路径传播点（）；（）；（）的仿真波形 （）；（）；（）图 波形沿路径传播点（）；（）；（）的仿真波形 （）；（）；（）图 、分别为 情形下，信号沿、声线传播过程中各点波形宽度变化示意图，横坐标为波形宽度（单位：狊），纵坐标为声线长度犛（单位：），可以发现，三者的变化规律基本一致，波形展宽主要发生在信号向上进入大气层阶段，信号沿、声线分别在 、之后，宽度不再变化但路径 的信号缓慢展宽体现了平流层之上受大气密度制约的非线性效应强于平流层之下；路径 的缓慢展宽体现了不经过焦散区且 高度声压值急剧变小的特点图 为声源以及点分别沿、路径的仿真信号的功率谱图，其计算公式如下：犈（狊，犳）狆（狊，犳），（）地 球 物 理 学 报（）卷图 信号分别沿（）、（）、（）路径传播的波形宽度变化 （）、（）（），图 声源及接收信号频谱比较虚线、实线、点线分别表示声源、点记录的沿及路径的信号 ，其中，狆（狊，犳）为狆（狊，）的傅里叶变换图 中横坐标为频率，纵坐标为犈（狊，犳），均采用对数坐标显示可见，由于非线性效应，主频率发生了搬移，且出现了谐频，这与可听频段非线性声学特征一致图 为信号非线性与线性传播特征的比较，实线及虚线分别为沿路径传播点接收的非线性及线性信号，其中，线性信号采用公式（）、（）计算，只考虑了衰减效应，两者的振幅、主频差异明显（）图 为 情形下次声信号在路径各点（、）的波形，其变化规律与图 非线性（实线）与线性（虚线）传播波形特征比较 （）（）基本一致主要区别在于非线性作用明显减弱，点处波形宽度约，另外，波形不连续处趋于平滑，这是衰减因素导致的通过 及 波形比较可知，地面记录的沿波导传播的次声信号是非线性、衰减、焦散等多种作用的结果，一般而言，振幅越大，波形展宽越快，主频向低频方向快速移动，从而抑制了大气经典吸收、分子弛豫振动等衰减效应，非线性呈现主导作用；反之，振幅越小，信号主频越高，大气衰减效应越明显而焦散效应改变了波形，进而影响周期延长等非线性失真 实际数据比较图 、分别为 期史小东：混合域运动分层大气次声非线性传播仿真及其特征图 情形沿路径传播点（）；（）；（）；（）；（）；（）处的仿真波形 （）；（）；（）；（）；（）；（）（，）中地面（）、（）、（）点所记录的实测数据，图 、分别为本文算法的仿真结果对比分析如下：（）实测数据（图 ）中，平流层波到达为一清晰的“”型波形，信号振幅约 ，波到达时间约 ，波形宽度约，这是非线性作用导致的波形展宽仿 真 结 果 为 两 个“”型 波 形 的 叠 加（图 ），根据大气参数计算的声源到点的本征声线包括支，沿上述支声线传播的信号到达时间差约为，声线分布对大气参数极为敏感，这是出现两个“”型波的原因前后两个“”型波振幅分别为 及 ，约为实测数据的 倍，这是由于本文只计入了大气吸收、振动等衰减，除此之外，大气不均匀散射等因素也将引起信号衰减，上述多种衰减效应的存在是仿真结果与实测数据振幅存在差异的原因仿真结果中，每个“”型波宽度为 ，基本与实测数据一致（）实测数据（图 ）中包括了平流层波到达（约 ）及热层波到达信号（约 ），波形基本呈现“”型波，平流层波到达振幅约 ，波形宽度约；热层波到达振幅约 ，波形宽度约 仿真结果（图 ）中存在一个平流层及两个热层波到达信号，其中，沿本征声线传播的信号衰减严重，在实际数据中基本无法分辨；平流层波到达振幅图 点实测数据（，）（）及仿真数据（）（）（）图 点实测数据（，）（）仿真数据（）（）（）地 球 物 理 学 报（）卷约 ，约为实测数据的 倍，其原因与分析一致，波形宽度约 ，与实测数据一致；热层波到达振幅约 ，波形宽度约 ，与实测值基本相同，由本文对大气衰减模型论述可知，热层衰减远大于平流层及以下大气层，因此，大气吸收、振动衰减效应占主导，使热层波到达仿真结果更接近实测数据需要说明的是，图 中，之间的信号 主要是 不均匀 气 象 扰 动 散 射 或 衍 射（，），信号强度接近热层波导信号，本文仿真对象主要为沿波导传播的折射波，因此仿真结果中不出现此类信号（）实测数据（图 ）中 之前的波到达信号主要为平流层相关的衍射及散射信号（，）沿本征声线（反转点高度约 ）传播的热层折射波振幅约，波形宽度约 仿真结果（图 ）中，信号振幅约，波形宽度约，略宽于实测信号，可能与衰减因素有关图 点实测数据（，）（）仿真数据（）（）（）接收点、的仿真数据与实测数据相比，波到达时刻均有一定误差，这是由于实际传播路径上大气参数的时变性导致的，与本文算法无关通过仿真结果与实测数据的对比分析，可知：（）本文提出的混合域仿真方法可以有效再现声源到记录点波形的非线性演变过程，能够清晰展现激波形成和波形展宽等非线性信号失真特点以及“”波形成的非线性衰减焦散等效应的相互作用，因此，基于平流层、热层的波导信号及其非线性特征，结合大气气象参数，可以评估声源的振幅、主频等特征，进而为次声事件的识别及参数反演提供指导（）次声非线性传播仿真依赖于声源至记录点的本征声线，而声线计算对大气气象参数具有敏感性，可能导致波到达时间及波到达数目上的差别（）本文仿真算法仅计入了大气吸收、分子振动及转动造成的衰减，对于低频信号，平流层仿真信号振幅要大于实测信号，而热层基本接近实测信号，但热层信号衰减严重，信噪比低，波形特征（包括振幅、主频等参数）提取可能存在误差结论针对次声大气长程传播的非线性特征，本文采用时频混合域方法对传播过程进行仿真，其中表征非线性传播特征的 方程采用 算法进行计算，而依赖频率的信号衰减基于 衰减系数于频率域进行计算 算法基于多数据模板权重因子控制技术保证了波形不连续点的稳定传播理论分析及仿真结果表明，非线性效应主要表现为波形陡化及周期延长，该效应与传播路径密切相关，信号向上进入大气层传播过程的非线性效应明显强于由大气层向地面的传播过程非线性特征的上述变化规律体现了变步长技术的合理性，直接提高了计算效率非线性与衰减、焦散等效应之间呈现强烈的耦合现象，非线性与信号衰减之间为相互抑制作用，而信号通过焦散区后波形发生相移，非线性特征（周期延长等）减弱声源振幅对非线性有显著影响强振幅信号对应的非线性系数大，主频快速向低频搬移，从而抑制了衰减；相反，对于弱振幅或高频信号，衰减效应变强对于地面或低空声源，振幅本质上为非线性与衰减效应的调节因子与实测数据对比表明：本文所述方法的仿真结果与实测数据中非线性特征基本一致，可以有效再现折射波沿波导声线非线性传播过程但对于低频信号（），平流层仿真波形振幅要高于实际，而热层信号由于信噪比低导致振幅、周期等特征提取存在误差，这是应用中需要注意的问题致谢非常感谢评审老师认真细致的工作以及所提出的正确合理的修改意见！犚 犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲 狊 ，犑犃 犮 狅 狌 狊 狋犛 狅 犮犃 犿，（）：，期史小东：混合域运动分层大气次声非线性传播仿真及其特征 ：，（）犑 狅 狌 狉 狀 犪 犾 狅 犳犞 狅 犾 犮 犪 狀 狅 犾 狅 犵 狔犪 狀 犱犌 犲 狅 狋 犺 犲 狉 犿 犪 犾犚 犲 狊 犲 犪 狉 犮 犺，：，：，犑犃 犮 狅 狌 狊 狋犛 狅 犮犃 犿，（）：，：，犆 狅 犿 狆犉 犾 狌 犻 犱 狊，（）：，：，犑犆 狅 犿 狆 狌 狋犘 犺 狔 狊，（）：，：，犑犆 狅 犿 狆 狌 狋犘 犺 狔 狊，（）：，：，：，犑犃 狋 犿 狅 狊犛 狅 犾 犪 狉 犜 犲 狉 狉犘 犺 狔 狊，（）：，：，犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊犑犐 狀 狋，（）：，：，：，：，犑犃 犮 狅 狌 狊 狋犛 狅 犮犃 犿，（）：，：，犑犃 犮 狅 狌 狊 狋犛 狅 犮犃 犿，（）：，：，犑犃 犮 狅 狌 狊 狋犛 狅 犮犃 犿，（）：，：犑犃 犮 狅 狌 狊 狋犛 狅 犮犃 犿，（）：，犑犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊犚 犲 狊，（）：，：，犑犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊犚 犲 狊：犃 狋 犿 狅 狊，（）：，：，：，：，犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊犑犐 狀 狋，（）：，：，：，：?，：，：，：，：，：，犑犃 犮 狅 狌 狊 狋犛 狅 犮犃 犿，：，：，犕 ，犛 犲 犻 狊 犿 狅 犾 狅 犵 犻 犮 犪 犾犚 犲 狊 犲 犪 狉 犮 犺犔 犲 狋 狋 犲 狉 狊，（）：，：，：犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊犚 犲 狊犔 犲 狋 狋，（）：，：，犑犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊犚 犲 狊：犛 狅 犾 犻 犱犈 犪 狉 狋 犺，（）：，：，：，犐 狕 狏犃 狋 犿 狅 狊犗 犮 犲 犪 狀犘 犺 狔 狊，（）：，：，犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊犚 犲 狊犔 犲 狋 狋，（），：，犑犆 狅 犿 狆 狌 狋犘 犺 狔 狊，（）：，：，犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊犑犐 狀 狋，（）：，：，犃 犮 狋 犪犘 犺 狔 狊地 球 物 理 学 报（）卷 ，（）：，：，犑犃 犮 狅 狌 狊 狋犛 狅 犮犃 犿，（）：，：，：（），：，犙犑犚犕 犲 狋 犲 狅 狉 狅 犾犛 狅 犮，（），：，犑犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊犚 犲 狊：犃 狋 犿 狅 狊，（）：，：，：，：，犑 狅 狌 狉 狀 犪 犾狅 犳犞 狅 犾 犮 犪 狀 狅 犾 狅 犵 狔犪 狀 犱 犌 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