静电场复习题(包含答案).doc

练习一 库仑定律 电场强度
一、选择题
1．一均匀带电球面，电荷面密度为s，球面内电场强度处处为零(原因是场强叠加原理)，球面上面元dS的一个电量为sdS的电荷元在球面内各点产生的电场强度(C)(面元相当于点电荷)
(A) 处处为零. (B) 不一定都为零. (C) 处处不为零. (D) 无法判定.
2．关于电场强度定义式E = F/q0，下列说法中哪个是正确的？(B)
(A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比；
(B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变；
(C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向；
(D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F = 0，从而E = 0.
3．下列说法中哪一个是正确的？(C)
(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.
(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同.
(C) 场强方向可由E= F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力.
(D) 以上说法都不正确.
4. 以下说法错误的是(D)
(A) 电荷电量大,受的电场力可能小；
(B) 电荷电量小,受的电场力可能大；
(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零；
O
q
a
-2q
-q
2q
x
y
图2.1
(D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.
5. 边长为a的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O处场强(C) (用点电荷的场强叠加原理计算，注意是矢量叠加，有方向性)
(A) 大小为零.
(B) 大小为q/(2pe0a2), 方向沿x轴正向.
(C) 大小为, 方向沿y轴正向.
(D) 大小为, 方向沿y轴负向.
+q
-a
+q
a
x
y
O
图1.4

二、填空题
1．如图1.4所示,带电量均为+q的两个点电荷,分别位于x轴上
的+a和－a位置.则y轴上各点场强表达式
为E= ,场强最大值的位置
在y= .( 2qyj /[4pe0 (a2+y2)3/2] , ±a/21/2.)
(也是用点电荷的场强叠加原理计算)

三、计算题
x
y
q
O
dE
dEx
dEy
dl
1．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R，其上均匀地带有正点荷Q, 试求圆心O处的电场强度. (此题的计算尽量掌握，涉及连续带电体的电场强度计算，可与书上总结部分的例子进行比较对应)

解.
取园弧微元
dq=ldl
=[Q/(pR)]Rdθ=Qdθ/p
dE=dq/(4pe0r2)=Qdθ/(4π2e0R2)
dEx=dEcos(θ+p)=－dEcosθ
dEy=dEsin(θ+p)=－dEsinθ
Ex==Q/(2p2e0R2)
Ey=òdEy=0
故 E=Ex=
方向沿x轴正向.

E
O
图3.1

x
y
练习二 高斯定理
一、选择题
1. 如图3.1所示.有一电场强度E平行于x轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为(D)
(此题注意场强的方向，联系场线穿入与穿出)
(A) pR2E . (B) pR2E/2 . (C) 2pR2E . (D) 0 .
2. 关于高斯定理，以下说法正确的是：(A)
(A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性;(实际是要求场具有对称性)
(B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;
Eµ1/r2
O
R
r
E
图3.3

4图
4
(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度;
(D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度.
3．图3.3所示为一球对称性静电场的E ~ r关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示离对称中心的距离) . (C) (如果是均匀带电球体，其E ~ r又该如何画)
(A) 点电荷.
(B) 半径为R的均匀带电球体.
a
b
c
d
q
图3.4

(C) 半径为R的均匀带电球面.
(D) 内外半径分别为r和R的同心均匀带球壳.
4. 如图3.4所示，一个带电量为q的点电荷位于一边长为l的
正方形abcd的中心线上，q距正方形l/2(这一点很关键),则
通过该正方形的电场强度通量大小等于：
(B) (要学会如何化解，考查对高斯定理通量的理解
(A) . (B) .(C) .(D) .
二、填空题
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
-s
2s
图3.5
1．如图3.5, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为-s (s > 0 )及2s.试写出各区域的电场强度.
Ⅰ区E的大小 ，方向 .
Ⅱ区E的大小 ，方向 .
Ⅲ区E的大小 ，方向 .
s/(2e0),向左;3s/(2e0),向左;s/(2e0),向右.
S
-Q
+Q
b
a
2R
R
O
图3.6
(考查对连续带电体场强叠加原理的理解。注意两边极板带点属性，会影响其周围空间场强的方向)
2．如图3.6所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q和-Q, 相距2R..若以负电荷所在处O点为中心, 以R为半径作高斯球面S, 则通过该球面的电场强度通量F = ；若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为 . -Q/e0, -2Qr0/(9pe0R2), -Qr0/(2pe0R2).
(第一空高斯定理，第二空电场强度是与电荷有关的)
· q1
· q3
· q4
S
图3.7
q2
3．电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图3.7所示, 其中q2 是半径为R的均匀带电球体, S为闭合曲面，则通过闭合曲面S的电通量= ，式中电场强度E是电荷 产生的(填具体电荷).是它们产生电场强度的矢量和还是标量和?答:是 .
(q1+ q4)/e0, q1、q2、q3、q4, 矢量和

练习三 静电场的环路定理 电势

·
R
Q
O
P
r
图4.1
一、选择题
1. 如图4.1所示，半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，设无
穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的
大小和电势为：(A) (见教材的详细解答，最好写出球面内外的场强与电势)
(A) E = 0 , U = Q/4pe0R . (B) E = 0 , U = Q/4pe0r .
(C) E = Q/4pe0r2 , U = Q/4pe0r . (D) E = Q/4pe0r2 , U = Q/4pe0R .
O
Q1
Q2
R1
R2
P
r
·
图4.2

2图
2. 如图4.2所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1,带电
量Q1,外球面半径为R2，带电量为Q2.设无穷远处为电势零点,则在
两个球面之间,距中心为r处的P点的电势为：(C)
(电势叠加原理，最好写出两球面内外各个区域的场强与电势，
比较难)
(A) .
(B) .
(C) .
M
·
·
·
a
a
+q
P
图4.3
(D) .
3. 如图4.3所示，在点电荷+q的电场中，若取图中M点为电势零点，则P点的电势为(B) (电势的计算，注意电势零点不是无限远)
A) q / 4pe0a . (B) q / 8pe0a .
(C) -q / 4pe0a . (D) -q /8pe0a .
q
O
A
B
C
D
图4.4
4. 一电量为q的点电荷位于圆心O处 ，A是圆内一点,B、C、D为同一圆周上的三点，如图4.4所示. 现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则(D) (电场力做功与电势差的关系)
(A) 从A到B，电场力作功最大.
(B) 从A到C，电场力作功最大.
(C) 从A到D，电场力作功最大.
·
·
·
q1
q2
q3
R
O
b
图4.6
(D) 从A到各点，电场力作功相等.
二、填空题
1．电量分别为q1, q2, q3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图4.6所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U = .电场强度大小为 (此题假定q1=q3) (此题很重要哦)

2．如图4.8所示, BCD是以O点为圆心,以R为半径的半圆弧,在A点有一电量为-q的点电荷,O点有一电量为+q的点电荷. 线段= R.现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道
R
-q
+q
A
B
C
D
O
·
·
图4.8

BCD移到D点，则电场力所作的功为 .
-q2/(6pe0R)
三、计算题
R1
R2
O
图4.9

1．如图4.9所示,一个均匀带电的球层,其电量为Q,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点(r<R1)的电势.
1.解：设球层电荷密度为r.
r=Q/(4pR23/3-4pR13/3)=3Q/[4p(R23-R13)]
球内，球层中，球外电场为
E1=0, E2=r(r3-R13)/(3e0r2) , E3=r(R23-R13)/(3e0r2)
故
=0+{r(R22-R12)/(6e0)+[rR13/(3e0)(1/R2-1/R1)]}+ r(R23-R13)/(3e0R2)
=r(R22-R12)/(2e0) =3Q(R22-R12)/[8pe0(R23-R13)]

练习四 静电场中的导体

一、选择题
(A)
U
O
x
(B)
U
O
x
(C)
U
O
x
(D)
U
O
x
图5.1
1. 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点, 取x轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势U随坐标x的关系曲线为(A)
P
x
y
z
·
图5.2
2．在如图5.2所示的圆周上,有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布，一种是无规则地分布，另一种是均匀分布，比较这两种情况下过圆心O并垂直于圆平面的z轴上一点的场强与电势，则有：(C) 场强与电势的区别
(A) 场强相等，电势相等；
(B) 场强不等，电势不等；
(C) 场强分量Ez相等，电势相等；
(D) 场强分量Ez相等，电势不等.
A
B
C
E
(A)
A
B
C
E
(B)
B
C
A
E
(C)
A
B
C
E
(D)
图5.3
3．一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点出发，经C点运动到B点，其运动轨迹如图5.3所示，已知质点运动的速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：(D)
UC
U0
A
B
C
Q
d/3
2d/3
图5.5

二、填空题
1. 一平行板电容器，极板面积为S，相距为d. 若B板接地，且保持A板的电势UA = U0不变，如图5.5所示. 把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板之间，则导体薄板C的电势UC= . 2U0/3+2Qd/(9e0S).
2. 任意带电体在导体体内(不是空腔导体的腔内) (填会或不会)产生电场,处于静电平衡下的导体,空间所有电荷(含感应电荷)在导体体内产生电场的 (填矢量和标量)叠加为零. 会, 矢量.
3. 处于静电平衡下的导体 (填是或不是)等势体,导体表面
(填是或不是)等势面, 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ,导体体内的电势
(填大于,等于或小于) 导体表面的电势. 是, 是, 垂直, 等于.
练习五 静电场中的电介质
一、选择题
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
+
+
+
-
-
-
B
A
图6.1

1. A、B是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图6.1所示.设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则: (D) (通过电场线判定电势高低)
(A) UB > UA ¹ 0 .
(B) UB < UA = 0 .
(C) UB = UA .
(D) UB < UA .
2. 半径分别为R和r的两个金属球，相距很远. 用一根长导线将两球连接,并使它们带电.在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比sR /sr为: (D) (两球等势，可列出关系式)
(A) R/r .
(B) R2/r2.
(C) r2/R2.
C1
C2
图 7.1
(D) r/R .
3. 如图7.1, 两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接. 现将一各向同性均匀电介质板插入C1中，则: (D)
(A) 电容器组总电容减小.
(B) C1上的电量大于C2上的电量.
(C) C1上的电压高于C2上的电压.
(D) 电容器组贮存的总能量增大.
4.一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0，在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为er的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为(B)
(A) W = W0/er.
(B) W = erW0.
(C) W = (1+er)W0.
(D) W = W0.
Q O
R
P
q v0
m
vP
图7.3
5. 如图7.3,有一带电量为+q,质量为m的粒子,自极远处以初速度v0射入点电荷+Q的电场中, 点电荷+Q固定在O点不动.当带电粒子运动到与O点相距R的P点时,则粒子速度和加速度的大小分别是(C)
(A) [v02+Qq/(2pe0Rm)]1/2, Qq/(4pe0Rm).
(B) [v02+Qq/(4pe0Rm)]1/2, Qq/(4pe0Rm).
(C) [v02-Qq/(2pe0Rm)]1/2, Qq/(4pe0R2m).
(D) [v02-Qq/(4pe0Rm)]1/2, Qq/(4pe0R2m).
DS
R
图7.4
6. 空间有一非均匀电场,其电场线如图7.4所示.若在电场中取一半径为R的球面,已知通过球面上DS面的电通量为DFe,则通过其余部分球面的电通量为(A)
(A) -DFe
(B) 4pR2DFe/DS,
(C) (4pR2-DS) DFe/DS,
O
R
A
B
图7.5
(D) 0

二、填空题
1. 一个平行板电容器的电容值C = 100pF, 面积S = 100cm2, 两板间充以相对电容率为er= 6的云母片. 当把它接到50V的电源上时，云母片中电场强度的大小E = ，金属板上的自由电荷电量q = . 9.42×103N/C, 5×10-9C.
2. 半径为R的细圆环带电线(圆心是O),其轴线上有两点A和B,且OA=AB=R,如图7.5.若取无限远处为电势零点,设A、B两点的电势分别为U1和U2,则U1/U2为 . (联系书上的关于带电圆环的例子，其电势分布是怎么样的？)
3. 真空中半径为R1和R2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C1/C2 = . 当用细长导线将两球相连后，电容C = . 今给其带电，平衡后球表面附近场强之比E1 / E2 = . R1/R2, 4pe0(R1+R2), R2/R1.

三、计算题
1. 一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极间距拉开到2d，求:（1）电容器能量的改变；（2）在此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系.
1. (1)拉开前 C0=e0S/d
W0=Q2/(2C0)= Q2d/(2e0S)
拉开后 C=e0S/(2d)
W=Q2/(2C)=Q2d/(e0S)
DW=W-W0= Q2d/(2e0S)
(2)外力所作功
A=-Ae=-(W0-W)= W-W0= Q2d/(2e0S)
外力作功转换成电场的能量
{用定义式解:A==Fd=QE¢d
=Q[(Q/S)/(2e0)]d= Q2d/(2e0S) }

7