品质管理QC七种(大)手法工具--直方图.doc

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品质管理QC七种(大)手法工具--直方图
质量的偏差是无法回避的，判断质量的偏差是否由于偶然原因引起的，有必要对质量偏差状况进行实际测量和采集数据。
下表为某一制品的100个对象，测量其长度，得到以下数据：

从如此罗列的数据表是不能知道制品长度的偏差状态的。为了把握长度的偏差状态，有必要将其数据表换写成能读取偏差状态的频数表。
直方图是将数据存在的区域分成几个区间，各区间里分布的数据的出现次数做成频数表，以柱形的高度来表示各区间的所属次数，能够清楚地知道偏差的状态。
一、直方图的作法
手顺1：收集数据
作成直方图，采集数据的数是50—250，通常情况下100左右为佳。
手顺2：求出数据中的最大值和最小值
具体的作法：可以先找出各行（各列）中的最大值和最小值，然后在这些值中找出最大值和最小值。
行的最大值作记号 ●，最小值作记号▲，然后找出●记号中的最大值，▲记号中的最小值。
Xmax＝199，
Xmin＝170
手顺3：求出最大值和最小值的差（即数据波动的范围）
范围 R＝Xmax-Xmin
＝199－170
＝29
手顺4：决定假定区间数
假定区间数＝
如果 不为整数，则按四舍五入法计算
手顺5：求出测定单位（测定值的最小刻度）
即所有数据间差的最小值。本例中测定单位为1mm。
手顺6：决定区间的幅度
区间的幅度h=
因测定单位为1mm，所以是1的整数倍，离2.9最近的值是3。
手顺7：求出区间的境界值
区间的境界值规定在测定单位的1／2之处。这是因为区间的境界值和数据值相同，就不清楚其数据值应放在上区间或下区间。
（1）由以下公式求出第一区间的下境界值：
第一区间的下侧界限值=数据最小值—=170—=169.5
（2）因为级的幅度=3，所以：
第一区间的上限境界值=第一区间的下限境界值+区间的幅度=169.5+3=172.5
（3）以此类推，按照这样的顺序求出第二、三……区间的上下限境界值，直到最终区间的上限境界值超过数据最大值（199），即数据最大值被包括在最终区间内。
手顺8：作成频数表
本例如下：

手顺9：决定横坐标和纵坐标，画出柱形图，作成直方图并记入必备事项。
以划分了区间的特征值作横坐标，将频数表设为纵轴即可作为直方图。根据横轴幅（数据的最大值和最小值的差）和纵轴幅（最大频数的高度）大概能呈1∶1的比例，尽量作成易懂的直方图。
二、作成直方图的要点
数据n=100（50～250）
Xmax
Xmin
区间：将数据以一定的区间幅度分割
区间数：

测定单位：全体数据间的差的最小值，即任意两个数据的差的最小值。
——设备或测量的精度
与R=Xmax—Xmin有区别
区间幅：

区间境界值
上侧：以每区间之间递增一个区间幅度h，求出次一区间的边界 值，以此类推，直到将数据中的最大值包括在区间境界值内为止。
下侧：第一区间的下侧境界值=数据最小值—
（为了使数据值不与区间的边界重合，区间的边界值的单位取测定单位
的1/2）
区间中心值：
度数表：直方图中应纳入收集数据的数目、中心值及规格值等。

三、直方图的几种分布形态剖析
分布形态
剖析
缺牙形的分布
每个一级其频数变得少些，如缺牙形、梳形牙。如此的形状是由于分级不当、测量器（千分尺、秤等）使用不当引起的，例如，对以每10g所分的级只能测量50g单位的秤测量时所引起的现象。另外，测量者的刻度读法的不当也会引起此类现象。
右畸变的分布
直方图的平均分布的中心的左侧，左侧的频数下降得很快，而右侧得频数下降得缓慢，左右不对称。理论上，由规格值等下限被受限，某值以下得数值不能得到时所引起的。
不纯物的成分在0%、不合格、缺陷在0附近时所出现的现象。分布的下摆拖长时，其理由在技术上是否能理解有必要研讨。
左畸变的分布
与上相反，由于理论值、规格值等上限受限时所引起的。例如：成品率、纯度接近100%时出现的现象。这时，如果去除左边的下摆，成品、纯度将会变得更好。另外，切断一定尺寸的物体时，如果切短了就不得不将其扔掉，所以常常会把它切长了，这种情况会引起此分布。
切边分布
直方图的平均值极端地靠近一侧，离分布的中心很远，相反的一侧其频数下降的很缓慢。将规格以下的制品全数去除时会引起此类现象。另外，测量的作假、测量误差、误检查时也会引起此现象，有必要就此检查一下。
二山形分布
分布的中心部分的频数较少，从而左右出现了两座山。平均值稍微有差异的几个分布相混时出现的现象。此时，有可能超出了规格值的一侧或者两侧。对所能考虑到的两台机器间、工种原料间是否有差异等原因进行分层，如果重新作直方图就能知道其不同点。
孤岛形分布
右端或左端有与其相分离的小岛。从不同的数据中有少量的数据混入时而出现的分布。要调查工序中有什么异常、测量是否有误、是否有其他工序的数据混入。如果管理严格，去除其孤岛，一般不良品会消失。

满足规格时的例子：
（1） 理想场合
直方图在规格的上限和下限之中，平均值也几乎在分布正当中。偏差在规格内稍微有些余裕，可以说是理想的。
（2） 两侧没有余裕的场合
偏差的范围正好与规格的上限和下限一致。因为没有什么余裕，所以不能令人安心。工序即使稍微有些变化，将有可能出现不合格品，所以要减少偏差。
（3） 余裕太多的场合
偏差的范围过分地满足规格的上限、下限，余裕太多。这时，可以改善规格，如为了严格控制偏差，花了不少时间精力的话，可以省略一部分工序使偏差稍微变大点。如果一边的规格余裕太多也可以采取同样的措施。

不满足规格似的例子：
（1） 平均值错位的场合
平均值朝某一方向错位，如技术上能简单地将平均值进行移动的话，只要平均值移到规格的中心上即可。
（2） 平均值过分错位的场合
它是上面的极端的情况，偏差的范围并不坏，只是完全离开了规格的限界。
（3） 偏差非常大的场合
工序的偏差太大，这时称为工序能力不足。如果行的话，放宽规格。如果这还不能改变的话应对工序彻底改善或进行全数检查。

四、直方图的使用方法
（1） 观察分布的形态来把握工序的异常点
如果工序有异常，其分布呈二山分布、切边分布等不规则分布。所以，通过对直方图的形态进行观察，就可以推测工序中发生了怎样的异常。
（2） 调查是否在规格之内
如果在规格之内的话，就能很清楚地把握住与分布之间的关系，能知道是偏向某一边的问题还是偏差的问题。具体计算平均值等就能推定其工序能力、不合格率。
（3） 偏向某一边、偏差原因的调查
画以机械、设备、材料、人方法和测量等分层的直方图，分析其不同点就可以知道偏向某一边、偏差的原因。但是，这时与特征因素图、帕累托图并用，从各个角度来进行分层是很重要的。
（4） 改善前后进行分层对改善效果进行调查
改善前和改善后级逆行能够进行分层，中心值的位置以及偏差的幅度是怎样变化的，对直方图进行比较的话就可以把握改善的效果。

五、正态分布的特点
（1） 曲线以对称轴，左右对称；
（2） 离u很近的，出现概率大；离u远的，出现概率小；
（3） σ决定分布曲线形状；
（4） 总体是1。

六、如何衡量“产品群体的”质量？
：衡量产品的群体的质量中心（即平均值）与规格的质量中心的吻合程度，最好是完全相等。
监控加工质量平均值（即质量中心变化）的变化工具。
S：定性的说，S值越小越好，表示群体质量对质量中心的离散程度，S小则离散度小。
监控产品质量离散程度，其实质是控制“加工精度”。