等底等高的概念教学.doc

“等底等高”的概念教学浅谈
利州区嘉陵小学何勇

学生进入高年级后，数学教材中的概念、定义突然大增，给学生带来极大的学习和认知困难。同时，大多数概念往往以文字来定义，以公式来要求，呈现在学生面前的是抽象的数形说明。即使有图形的展现，学生也会跑马观花地跳到结果，而不会迎难而上地理解图形，认识概念，直到掌握。
为什么会有不少学生错误地认为平行四边形面积是三角形的2倍，梯形面积是平行四边形的一半，圆柱的体积是圆锥体积的3倍？因为他们在学习中忽略了“等底等高”的前提要素。
要让学生把握“等底等高”这个重要的不可或缺的条件，最好从五年级平面图形面积计算时就要抓紧对“等底等高”的概念教学。人教实验版第九册的平面几何面积计算依次分为平行四边形、三角形、梯形面积计算等几个版块。教材从教学材料到练习题中数次体现了对“等底等高”的概念的学习和强调。
一、 巧做预设，让学生感受到生活场景中经常会用到平面图形的面积，从而引发学生探究平面图形面积的学习欲望。
预设是必要的，凡事预则立，不预则废。备课中，教师要根据等底等高的平面图形在生活中的实例、经验和学生在几何知识方面的现状对教学提出预设、规划。如何提问，如何自学，如何探讨，都要考虑周全，以期生成精彩的课堂效果。我认为在偏传统的概念教学中，预设更显得必要。
1、 学习之前，老师要与学生一起温故学过的平面图形面积：S长= ab；S正=a²。
2、 观察图形变化情况，孕伏“等底等高”的概念提出。从简单长（宽）变宽（长）不变，到长宽都变，初步感知面积与边的长短之间的关系，从计算上初步论证面积与边的正比例的变化情况。比如：
3、通过观察小区伸缩门的伸缩收放情况，领悟平行四边形易变形的特点，周长不变，底不变，角度变了，高变了，四边所围成的大小也变了。
二、操作为主，分步实施“等底等高”的概念教学，使学生逐步建立“等底等高”的概念。
新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方法”。
1、在平行四边形的面积中感知“等底等高”的概念，引导学生推导平行四边形面积。“沿着平行四边形的任意一条高剪开，通过平移后得到长方形”。使学生运用数形结合、转化、符号化等数学思想，得出长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。它们之间有一一对应的关系，也就是等底等高，面积相等是因为各条边对应相等。

2、接着出现一些形状不同但是等底等高的实物或图形，让学生分析它们的面积是否相同。通过观察、测量、计算、对比，学生看到等底等高的平行四边形共有的特点。比如：都在两条平行线之间，有的高在底边的延长线上，两条平行线之间的高相等，有的左倾，有的右倾，且倾斜度不同。

3、三角形面积教学深化学生的“等底等高”认识。
学生在充分认识了平行四边形面积计算方法及三角形的特征后，可在教师的引导下动手操作、小组合作，剪一剪、拼一拼、数一数一等系列的活动积极探究三角形面积计算公式，经历三角形公式的推导过程，理解“两个完全一样（等底等高，形状相同）的三角形可以拼成一个平行四边形”。
学生通过提前准备好的各种三角形，自主探索，拼成一个个不同的平行四边形，理解“面积相等、形状相同、等底等高、完全一样”等意义不同的概念。
然后引导学生拿出两个完全相同的三角形，通过摸一摸，量一量，算一算，加深学生对“完全相同”的理解。引导学生去共同发现三角形和所拼成的平行四边形之间的关系，它们等底等高，每个三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，让学生自己去体验，加深学生对三角形计算公式的深刻理解。
4、容易被忽略的教具是钉子板，运用钉子板表现“等底等高”的概念再好不过。在钉子板上移动三角形底边所对的顶点，变换三角形的形状。这样的三角形可以画多少个呢？得出：同底等高的三角形面积相等。

5、反论面积相等的情况下三角形与平行四边形之间的底与高的关系。
高不变时：三角形的底是平行四边形的两倍。在钉子板上或左或右移动三角形底边上的顶点，变换三角形的形状，这样的三角形可以画多少个呢？
底不变时：三角形的高是平行四边形的两倍。
同时，更多的操作“等底等高、等底不等高、等高不等底、不等底不等高”，在“做”数学的过程中体验知识的形成过程，提高分析、归纳、转化的思维能力和空间想象能力。
三、突出重点，突破难点，适当地运用课件。梯形面积计算教学较之三角形更难，更需要有操作，有想像。学生仍然可以在平移、旋转中将两个完全一样而不是等底等高的梯形拼成一个平行四边形，突出重点，突破难点。这样，通过两次对比操作，学生很容易感知“等底等高”这个不可缺少的条件，进而建构“等底等高时，梯形是平行四边形面积的的二分之一”的数学知识。

同时，加强对“上底+下底”的“和”的认识。通过钉子板上的操作，让学生经过观察比较认识到，梯形的上底变小（大），下底变大（小），如果它们的“和”相等，这就是“等底”（不排除上下底归0成为三角形），探究出“等底等高的梯形，面积相等”的结论。
总之，小学数学教学中，“等底等高”的数学概念涉及物品和图形复杂且多变化，学生要对“等底等高”的概念达到彻底掌握是有相当难度的。我们的教学必须遵循儿童的认知特点和规律，巧预设，多操作，善假于物。不为讲而讲，不为背而背，以“形”为主，以“做”为主，可使相关概念教学迎刃而解，形像易懂。
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