人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案.docx

人教版九年级上册数学期中考试试题
一、选择题：(每小题3 分，共30 分. 每小题的四个选项，只有一个选项符合题目要求)
1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画
（ ）
2.对于二次函数y=（x-1） +2 的图象，下列说法正确的是（ ）
2
A．开口向下
B．对称轴是x=-1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x 轴有两个交点
3．将函数y=x +6x+7 进行配方正确的结果应为（ ）
2
2
2
2
2
4.如图,在⊙O 中,AC∥OB,∠BAO＝25°,则∠BOC 的度数为(
A.25° B．50° C．60° D．80°
5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12 米，拱高CD＝4 米，则拱桥的半径为(
A. 6.5 米 B．9 米 C．13 米 D．15 米
)
)
6. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C
为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是 (
)
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
7．在抛物线y= 2-2ax-3a 上有A（-0.5，y ）,B（2，y ）和C（3，y ）三点，若抛物线与y 轴的交
ax
1
2
3
点在正半轴上，则y ,y 和y 的大小关系为（ ）.
1
2
3
y y y
y
y
y
y y y
y y
y
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
3
1
2
3
2
1
2
1
3
1
2
3
8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40 米的篱
笆围成，已知墙长为18 米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米,围成的苗圃面积为
）
A．y=x(40-x)
C．y=x(40-2x)
B．y=x(18-x)
D．y=2x(40-x)
9．已知二次函数y＝kx －6x－9 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）
2
A．k>－1
B．k>－1 且k≠0
C．k≥－1
D．k<－1 且k≠0
10.如图，AB 为⊙O 的直径，AB＝AC，AC 交⊙O 于点E，BC 交⊙O 于点D，F 为CE 的中点，连接
DF.给出以下五个结论：①BD＝DC；②AD＝2DF；
A．4 B．3
C．2
D．1
第 1 页

二、填空题：（每小题3 分，共18 分）
11.如图，是二次函数y=ax +bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A（3，
2
0），则由图象可知，不等式ax +bx+c＜0 的解集是
.
2
12.如图，⊙O 的半径是5，△ ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB，BC，AC 的垂线,垂
足分别为点E，F，G，连接EF，若OG＝3，则EF 为 .2
13.如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A，与y 轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，
则圆心M 点的坐标是(
).
11 题图
12 题图
13 题图
15 题图
14.若抛物线y＝x －2x＋3 不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1 个单位，再沿铅直
2
方向向上平移3 个单位，则原抛物线图象的解析式应变为
15．如图，CA，CB 分别切☉O 于点A,B,D 为圆上不与A,B 重合的一点，已知∠ACB＝58°，则∠ADB
的度数为
.2
16. 二次函数y＝ax ＋bx＋c(a，b，c 为常数，且a≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表：
2
下列结论：①ac＜0；②当x＞1 时，y 的值随x 的增大而减小；
x
y
－1
－1
0
3
1
5
3
3
③3 是方程ax ＋(b－1)x＋c＝0 的一个根；
2
④当－1＜x＜3 时,ax ＋(b－1)x＋c＞0.
2
其中正确的序号为
.
三、解答题（本大题共9 小题，满分72 分）
17.(6 分)已知抛物线y＝x －2x－8 与x 轴的两个交点为A，B（Ａ在左边），且它的顶点为P.
2
(1)求A，B 两点的坐标；
(2)求△ ABP 的面积．
18．(6 分)如图，P 是⊙O 外一点，OP 交⊙O 于A 点，PB 切⊙O 于B 点，已知OA=1，OP=2，求
PB 的长。
第 2 页

19.(6 分)如图，△ ABC 内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O 的半径为5，求BC 长．
20．(7 分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6 米时，水面离桥孔顶部3 米．把桥孔看成
一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，
建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）请求出这个二次函数的表达式；
21.(8 分)如图所示,A,P,B,C 是半径为8 的☉O 上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.
(1)求证:△ ABC 是等边三角形；
22.(8 分)已知抛物线y=x -(m+1)x+m，
2
（1）求证：抛物线与x 轴一定有交点；
1
1
3
4
-
= -
（2）若抛物线与x 轴交于A(x ,0），B（x ,0）两点，x ﹤0﹤x ,且
,求m 的值.
1
2
1
2
OA OB
23．(9 分)某商品的进价为每件20 元，现在的售价为每件30 元，每星期可卖出150 件，市场调查反
映：如果每件的售价每涨1 元(每件售价不能高于35 元)，那么每星期少卖10 件，设每件涨价x 元(x
为非负整数)，每星期的销量为y 件．
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(1)求y 与x 的函数解析式及自变量x 的取值范围；
(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
24．(10 分)如图，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A，DE 与⊙O 相切于点E，点C 为DE 延
长线上一点，且CE＝CB
(1)求证：BC 为⊙O 的切线；
(2)连接AE 并延长与BC 的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝4 5，CD＝9，求线段BC 和EG 的
长．
25．（12 分）如图，在直角坐标系中，直线y=x-3 交x 轴于点B，交y 轴于点C，抛物线经过点A(-1，
0)，B，C 三点,点F 在y 轴负半轴上，OF=OA.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ ABC=S△ PBC，请求出点P 的坐标；
(3)点D 是直线BC 的下方的抛物线上的一个动点，过D 点作DE∥y 轴，交直线BC 于点E，
①当四边形CDEF 为平行四边形时，求D 点的坐标；
②是否存在点D，使CE 与DF 互相垂直平分？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理
由．
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参考答案
1-10 B C C B A
11、－１< x <３
15、61°或119°
A A C BＢ
12、４
13、（8,10） 14、 y＝x －１
2
16、①③④
17、解（１）当y＝0 时， x －2x－8＝０
2
x =4,x =－2
１
２
∴A（－2，0） Ｂ（4，0）
（２）y＝x －2x－8＝（x－１） －９
2
2
∴P（1，－9）
1
1
Ｓ＝ AB×｜y ｜= ×[4-（-2）]×9=27.
Ｐ
2
2
∵OA＝1,
∴OB＝OA＝R＝1,
∴OP＝2.
2 -1 = 3
∴PB=
2
2
19.解：连接OB、OA
∵∠A=45°,
∴∠BOC=90°,
∵OB=OC=R=5，
∴BC=5 2 .
20. 解：(1)设解析式为y=ax2
由题知A(3,-3)
1
将点A 代入解析式：-3=3 a，解得，a=- ，
2
3
1
∴y= -
x ，
2
3
1
3
6
，
（２）将y=-2 代入解析式：-2=-
x ，解得，x=±
2
6
6
6
（米）
－(－
)=2
第 5 页

6
∴水面宽为2
米.
21. 解:(1)证明:在△ ABC 中,
∵∠BAC=∠APC=60°,
又∵∠APC=∠ABC,
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°.
∴△ ABC 是等边三角形.
(2)∵△ ABC 为等边三角形,☉O 为其外接圆,
∴点O 为△ ABC 的外心.∴BO 平分∠ABC.
∴∠OBD=30°.
1
1
∴OD= OB=8× =4.
2
2
22.(1)∵∆=[-(m+1)] -4m=(m-1) ≥0,
2
2
∴抛物线与x 轴总有交点；
（2）OA=-x ，OB=x ,
1
2
1
1
3
1 1
3
4
-
= -
- - = -
由
4 得 x x
，
OA OB
1
2
x + x 3
=
1
变形得
4 ，
2
x x
1 2
x + x
x x
=m,
∵
∴
=m+1,
1
2
1 2
m +1 3
=
,解得，m=-4，
m
4
经检验，m=-4 是方程的根，（未检验，可不扣分，但在讲评时要强调）
m=-4.
23.（1）函数关系式为y=150-10x （0≤x≤5 且x 为整数）
（2）设每星期的利润为w 元，
则w=y (30-20+x)
= (150-10x) (x+10)
= -10x2+50x+1500
=-10 (x-2.5)2+1562.5
∵a=-10<0,∴当x=2.5 时，w 有最大值1562.5.
∵x 为非负整数，
∴当x=2 时30+x=32，y=150-10x=150-20=130，w=1560（元）；
当x=3 时30+x=33，y=150-10x=150-30=120，w=1560（元）；
∴当售价定为32 元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560 元
24.(1)证明：连接OE，OC，（1 分）

∵CB=CE，OB=OE，OC=OC
∴△OEC≌△OBC（SSS）
∴∠OBC=∠OEC （2 分）
又∵DE 与⊙O 相切于点E，
∴∠OEC=90° （3 分）
∴∠OBC=90°
∴BC 为⊙O 的切线．（4 分）
（2）解：过点D 作DF⊥BC 于点F，则四边形ADFB 为矩形，∴DF=AB=4 5，
( )
在Rt△ DFC 中，由勾股定理得CF = CD
,（5 分）
= 1
= 9
- 4 5
2
- DF
2
2
2
∵AD，DC，BG 分别切⊙O 于点A，E，B
∴DA=DE，CE=CB，21 教育网
则CF=BC-AD=1，DC=CE+DE=CB+AD=9，
∴CB=5，(6 分)
∵AD∥BG，
∴∠DAE=∠EGC，
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠AED；
∵∠AED=∠CEG，
∴∠EGC=∠CEG，
∴CG=CE=CB=5，（7 分）
∴BG=10，
( )
∴
；（8 分）
4 5 +
2
10 = 6 5
2
AG = AB
+ BG
=
2
2
1
1
连接BE，由
，
S
= AB BG = AD BE
2
2
ABG
得6 5BE = 4 5 ´10 ，
20
∴BE
=
，（9 分）
3
在Rt△ BEG 中，
20
3
10 5
3
æ
ö
2
，（10 分）
EG = BG
- BE
= 10
- ç
÷ =
2
2
2
è
ø
25.(1)易得，B（3,0），C（0，-3），2·1·c·n·j·y
由题意设抛物线得解析式为y=a(x+1)(x-3),
将C 点坐标代入，得-3=-3a,
解得，a=1，
∴抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3;
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(2)过点A 作AP∥BC，交抛物线于P 点，P 点满足S△ ABC=S△ PBC
设直线AP 的解析式为y=x+b,则0=-1+b，∴b=1，
∴直线AP 的解析式为y=x+1，
，
ìy = x +1
x x
ì = -1 ì = 4
,
,
由í
解得，í
1
í
2
= x - 2x -3
= 0 y = 5
îy
î
y
î
2
1
2
∴P（4,5）
（3）易得F（0，-1），CF=2，
设D（x,x -2x-3）,E(x,x-3),则DE=x-3-(x -2x-3)=-x +3x,
2
2
2
①令-x +3x=2，解得x =1,x =2,
2
3
4
D(1,-4)或（2,-3），
②存在。
当D（2,-3）时E（2,-1），EF⊥CF，且EF=CF,
∴平行四边形CDEF 为正方形，
∴存在D（2,-3），使CE 与DF 互相垂直平分
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∵CB=CE，OB=OE，OC=OC
∴△OEC≌△OBC（SSS）
∴∠OBC=∠OEC （2 分）
又∵DE 与⊙O 相切于点E，
∴∠OEC=90° （3 分）
∴∠OBC=90°
∴BC 为⊙O 的切线．（4 分）
（2）解：过点D 作DF⊥BC 于点F，则四边形ADFB 为矩形，∴DF=AB=4 5，
( )
在Rt△ DFC 中，由勾股定理得CF = CD
,（5 分）
= 1
= 9
- 4 5
2
- DF
2
2
2
∵AD，DC，BG 分别切⊙O 于点A，E，B
∴DA=DE，CE=CB，21 教育网
则CF=BC-AD=1，DC=CE+DE=CB+AD=9，
∴CB=5，(6 分)
∵AD∥BG，
∴∠DAE=∠EGC，
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠AED；
∵∠AED=∠CEG，
∴∠EGC=∠CEG，
∴CG=CE=CB=5，（7 分）
∴BG=10，
( )
∴
；（8 分）
4 5 +
2
10 = 6 5
2
AG = AB
+ BG
=
2
2
1
1
连接BE，由
，
S
= AB BG = AD BE
2
2
ABG
得6 5BE = 4 5 ´10 ，
20
∴BE
=
，（9 分）
3
在Rt△ BEG 中，
20
3
10 5
3
æ
ö
2
，（10 分）
EG = BG
- BE
= 10
- ç
÷ =
2
2
2
è
ø
25.(1)易得，B（3,0），C（0，-3），2·1·c·n·j·y
由题意设抛物线得解析式为y=a(x+1)(x-3),
将C 点坐标代入，得-3=-3a,
解得，a=1，
∴抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3;
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(2)过点A 作AP∥BC，交抛物线于P 点，P 点满足S△ ABC=S△ PBC
设直线AP 的解析式为y=x+b,则0=-1+b，∴b=1，
∴直线AP 的解析式为y=x+1，
，
ìy = x +1
x x
ì = -1 ì = 4
,
,
由í
解得，í
1
í
2
= x - 2x -3
= 0 y = 5
îy
î
y
î
2
1
2
∴P（4,5）
（3）易得F（0，-1），CF=2，
设D（x,x -2x-3）,E(x,x-3),则DE=x-3-(x -2x-3)=-x +3x,
2
2
2
①令-x +3x=2，解得x =1,x =2,
2
3
4
D(1,-4)或（2,-3），
②存在。
当D（2,-3）时E（2,-1），EF⊥CF，且EF=CF,
∴平行四边形CDEF 为正方形，
∴存在D（2,-3），使CE 与DF 互相垂直平分
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