人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案.docx

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题：(每小题3 分，共30 分. 每小题的四个选项，只有一个选项符合题目要求)1足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（ ）2.对于二次函数y=（x-1） +2 的图象，下列说法正确的是（ ）2A开口向下B对称轴是x=-1 C顶点坐标是（1，2） D与x 轴有两个交点3将函数y=x +6x+7 进行配方正确的结果应为（ ）222224.如图,在O 中,ACOB,BAO25,则BOC 的度数为(A.25 B50 C60 D805.如图，圆弧形桥拱的跨度AB12 米，拱高CD4 米，则拱桥的半径为(A. 6.5 米 B9 米 C13 米 D15 米)6. 在 RtABC 中，C90，BC3cm，AC4cm，以点C为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则C 与直线AB 的位置关系是 ()A相交B相切C相离D不能确定7在抛物线y= 2-2ax-3a 上有A（-0.5，y ）,B（2，y ）和C（3，y ）三点，若抛物线与y 轴的交ax123点在正半轴上，则y ,y 和y 的大小关系为（ ）.123y y yyyyy y yy yyA B C D 3123212131238某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40 米的篱笆围成，已知墙长为18 米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米,围成的苗圃面积为）Ay=x(40-x)Cy=x(40-2x)By=x(18-x)Dy=2x(40-x)9已知二次函数ykx 6x9 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）2Ak1Bk1 且k0Ck1Dk1 且k010.如图，AB 为O 的直径，ABAC，AC 交O 于点E，BC 交O 于点D，F 为CE 的中点，连接DF.给出以下五个结论：BDDC；AD2DF；A4 B3C2D1第 1 页 二、填空题：（每小题3 分，共18 分）11.如图，是二次函数y=ax +bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A（3，20），则由图象可知，不等式ax +bx+c0 的解集是.212.如图，O 的半径是5， ABC 是O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB，BC，AC 的垂线,垂足分别为点E，F，G，连接EF，若OG3，则EF 为 .213.如图，在平面直角坐标系中，M 与x 轴相切于点A，与y 轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M 点的坐标是().11 题图12 题图13 题图15 题图14.若抛物线yx 2x3 不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1 个单位，再沿铅直2方向向上平移3 个单位，则原抛物线图象的解析式应变为15如图，CA，CB 分别切O 于点A,B,D 为圆上不与A,B 重合的一点，已知ACB58，则ADB的度数为.216. 二次函数yax bxc(a，b，c 为常数，且a0)中的x 与y 的部分对应值如下表：2下列结论：ac0；当x1 时，y 的值随x 的增大而减小；xy110315333 是方程ax (b1)xc0 的一个根；2当1x3 时,ax (b1)xc0.2其中正确的序号为.三、解答题（本大题共9 小题，满分72 分）17.(6 分)已知抛物线yx 2x8 与x 轴的两个交点为A，B（在左边），且它的顶点为P.2(1)求A，B 两点的坐标；(2)求 ABP 的面积18(6 分)如图，P 是O 外一点，OP 交O 于A 点，PB 切O 于B 点，已知OA=1，OP=2，求PB 的长。第 2 页 19.(6 分)如图， ABC 内接于O，A45，O 的半径为5，求BC 长20(7 分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6 米时，水面离桥孔顶部3 米把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1）请求出这个二次函数的表达式；21.(8 分)如图所示,A,P,B,C 是半径为8 的O 上的四点,且满足BAC=APC=60.(1)求证: ABC 是等边三角形；22.(8 分)已知抛物线y=x -(m+1)x+m，2（1）求证：抛物线与x 轴一定有交点；1134-= -（2）若抛物线与x 轴交于A(x ,0），B（x ,0）两点，x 0x ,且,求m 的值.1212OA OB23(9 分)某商品的进价为每件20 元，现在的售价为每件30 元，每星期可卖出150 件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1 元(每件售价不能高于35 元)，那么每星期少卖10 件，设每件涨价x 元(x为非负整数)，每星期的销量为y 件第 3 页 (1)求y 与x 的函数解析式及自变量x 的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24(10 分)如图，AB 为O 的直径，AD 与O 相切于点A，DE 与O 相切于点E，点C 为DE 延长线上一点，且CECB(1)求证：BC 为O 的切线；(2)连接AE 并延长与BC 的延长线交于点G(如图所示)，若AB4 5，CD9，求线段BC 和EG 的长25（12 分）如图，在直角坐标系中，直线y=x-3 交x 轴于点B，交y 轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C 三点,点F 在y 轴负半轴上，OF=OA.(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S ABC=S PBC，请求出点P 的坐标；(3)点D 是直线BC 的下方的抛物线上的一个动点，过D 点作DEy 轴，交直线BC 于点E，当四边形CDEF 为平行四边形时，求D 点的坐标；是否存在点D，使CE 与DF 互相垂直平分？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由第 4 页 参考答案1-10 B C C B A11、 x 15、61或119A A C B12、13、（8,10） 14、 yx 216、17、解（）当y0 时， x 2x82x =4,x =2A（2，0） （4，0）（）yx 2x8（x） 22P（1，9）11 ABy = 4-（-2）9=27.22OA1,OBOAR1,OP2.2 -1 = 3PB=2219.解：连接OB、OAA=45,BOC=90,OB=OC=R=5，BC=5 2 .20. 解：(1)设解析式为y=ax2由题知A(3,-3)1将点A 代入解析式：-3=3 a，解得，a=- ，231y= -x ，23136，（）将y=-2 代入解析式：-2=-x ，解得，x=2666（米）()=2第 5 页 6水面宽为2米.21. 解:(1)证明:在 ABC 中,BAC=APC=60,又APC=ABC,ACB=180-BAC-ABC=180-60-60=60. ABC 是等边三角形.(2) ABC 为等边三角形,O 为其外接圆,点O 为 ABC 的外心.BO 平分ABC.OBD=30.11OD= OB=8 =4.2222.(1)=-(m+1) -4m=(m-1) 0,22抛物线与x 轴总有交点；（2）OA=-x ，OB=x ,121131 134-= - - = -由4 得 x x，OA OB12x + x 3=1变形得4 ，2x x1 2x + xx x=m,=m+1,121 2m +1 3=,解得，m=-4，m4经检验，m=-4 是方程的根，（未检验，可不扣分，但在讲评时要强调）m=-4.23.（1）函数关系式为y=150-10x （0x5 且x 为整数）（2）设每星期的利润为w 元，则w=y (30-20+x)= (150-10x) (x+10)= -10x2+50x+1500=-10 (x-2.5)2+1562.5a=-100,当x=2.5 时，w 有最大值1562.5.x 为非负整数，当x=2 时30+x=32，y=150-10x=150-20=130，w=1560（元）；当x=3 时30+x=33，y=150-10x=150-30=120，w=1560（元）；当售价定为32 元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560 元24.(1)证明：连接OE，OC，（1 分） CB=CE，OB=OE，OC=OCOECOBC（SSS）OBC=OEC （2 分）又DE 与O 相切于点E，OEC=90 （3 分）OBC=90BC 为O 的切线（4 分）（2）解：过点D 作DFBC 于点F，则四边形ADFB 为矩形，DF=AB=4 5，( )在Rt DFC 中，由勾股定理得CF = CD,（5 分）= 1= 9- 4 52- DF222AD，DC，BG 分别切O 于点A，E，BDA=DE，CE=CB，21 教育网则CF=BC-AD=1，DC=CE+DE=CB+AD=9，CB=5，(6 分)ADBG，DAE=EGC，DA=DE，DAE=AED；AED=CEG，EGC=CEG，CG=CE=CB=5，（7 分）BG=10，( )；（8 分）4 5 +210 = 6 52AG = AB+ BG=2211连接BE，由，S= AB BG = AD BE22ABG得6 5BE = 4 5 10 ，20BE=，（9 分）3在Rt BEG 中，20310 532，（10 分）EG = BG- BE= 10- =22225.(1)易得，B（3,0），C（0，-3），21cnjy由题意设抛物线得解析式为y=a(x+1)(x-3),将C 点坐标代入，得-3=-3a,解得，a=1，抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3;第 7 页 (2)过点A 作APBC，交抛物线于P 点，P 点满足S ABC=S PBC设直线AP 的解析式为y=x+b,则0=-1+b，b=1，直线AP 的解析式为y=x+1，y = x +1x x = -1 = 4,由解得，12= x - 2x -3= 0 y = 5yy212P（4,5）（3）易得F（0，-1），CF=2，设D（x,x -2x-3）,E(x,x-3),则DE=x-3-(x -2x-3)=-x +3x,222令-x +3x=2，解得x =1,x =2,234D(1,-4)或（2,-3），存在。当D（2,-3）时E（2,-1），EFCF，且EF=CF,平行四边形CDEF 为正方形，存在D（2,-3），使CE 与DF 互相垂直平分第 8 页CB=CE，OB=OE，OC=OCOECOBC（SSS）OBC=OEC （2 分）又DE 与O 相切于点E，OEC=90 （3 分）OBC=90BC 为O 的切线（4 分）（2）解：过点D 作DFBC 于点F，则四边形ADFB 为矩形，DF=AB=4 5，( )在Rt DFC 中，由勾股定理得CF = CD,（5 分）= 1= 9- 4 52- DF222AD，DC，BG 分别切O 于点A，E，BDA=DE，CE=CB，21 教育网则CF=BC-AD=1，DC=CE+DE=CB+AD=9，CB=5，(6 分)ADBG，DAE=EGC，DA=DE，DAE=AED；AED=CEG，EGC=CEG，CG=CE=CB=5，（7 分）BG=10，( )；（8 分）4 5 +210 = 6 52AG = AB+ BG=2211连接BE，由，S= AB BG = AD BE22ABG得6 5BE = 4 5 10 ，20BE=，（9 分）3在Rt BEG 中，20310 532，（10 分）EG = BG- BE= 10- =22225.(1)易得，B（3,0），C（0，-3），21cnjy由题意设抛物线得解析式为y=a(x+1)(x-3),将C 点坐标代入，得-3=-3a,解得，a=1，抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3;第 7 页 (2)过点A 作APBC，交抛物线于P 点，P 点满足S ABC=S PBC设直线AP 的解析式为y=x+b,则0=-1+b，b=1，直线AP 的解析式为y=x+1，y = x +1x x = -1 = 4,由解得，12= x - 2x -3= 0 y = 5yy212P（4,5）（3）易得F（0，-1），CF=2，设D（x,x -2x-3）,E(x,x-3),则DE=x-3-(x -2x-3)=-x +3x,222令-x +3x=2，解得x =1,x =2,234D(1,-4)或（2,-3），存在。当D（2,-3）时E（2,-1），EFCF，且EF=CF,平行四边形CDEF 为正方形，存在D（2,-3），使CE 与DF 互相垂直平分第 8 页